SISTEM Persamaan LINIER DUA VARIABEL MATERI SISTEM Persamaan LINIER DUA VARIABEL By SITI RAHMAH

KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia KI-4 : Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yanglazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

3.3. menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dalam masalah kontekstual 4.3. Menyajikan penyelesaian masalah sistem persamaan linier dua variabel

KD IPK KD-3.3 : Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dalam masalah kontekstual Mengidentifikasi masalah Mengubah permasalahan ke dalam bentuk model matematika Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dua variabel KD-4.3 : Menyajikan penyelesaian masalah sistem persamaan linier dua variabel Menyusun penyelesaian masalah Mengeneralisasi permasalahan ke konteks lain Menampilkan solusi dari permasalahan

KD TUJUAN PEMBELAJARAN KD-3.3 : Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dalam masalah kontekstual Peserta didik mampu mengidentifikasi masalah Peserta ddik mampu mengubah permasalahan ke dalam bentuk model matematika Peserta didik mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dua variabel KD-4.3 : Menyajikan penyelesaian masalah sistem persamaan linier dua variabel Peserta didik mampu menyusun penyelesaian masalah Peserta didik mampu mengeneralisasi permasalahan ke konteks lain Peserta didik mampu menampilkan solusi dari permasalahan

SISTEM PERSAMAAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)

Linear (Pangkat Variabelnya Satu PLDV Dua Variabel Linear (Pangkat Variabelnya Satu Persamaan

Jadi, PLDV adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan pangkat masing-masing variabelnya satu. Jika dua variabel tersebut x dan y, maka PLDV-nya dapat dituliskan : ax + by = c dengan a, b ≠ 0 Contoh : 1). 2x + 2y = 3 2). y = 3x -2 3). 6y + 4 = 4x

Sedangkan, SPLDV adalah sistem yang memuat dua PLDV. Bentuk umum SPLDV adalah: ax + by = c px + qy = r ; dengan a, b, p, q ≠ 0 Contoh : 3x + 2y = 7 dan x = 3y + 4 x – y = 3 dan x + y = -5

Metode Eliminasi Substitusi Penyelesaian SPLDV Metode Grafik Metode Substitusi Metode Eliminasi Metode Eliminasi Substitusi

Metode Eliminasi Contoh : Yuanita membeli dua penghapus dan dua pensil dengan harga Rp. 14.000,00, sedangkan Reza membeli satu penghapus dan tiga pensil dengan harga Rp 17.000,00 Jawab : Kita misalkan : Harga sebuah penghapus = p rupiah Harga sebuah pensil = b rupiah Diperoleh model matematika : 2p + 2b = 14.000,00 p + 3b = 17.000,00 Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan mengeleminasi p 2p + 2b = 14.000,00 x 1 → 2p + 2b = 14.000 p + 3b = 17.000,00 x 2 → 2p + 6b = 34.000 _ -4b = - 20.000 ⇔ b = 5.000

Kemudian kita mengeleminasi b 2p + 2b = 14.000,00 x 3 → 6p + 6b = 42.000 p + 3b = 17.000,00 x 2 → 2p + 6b = 34.000 _ 4p = 8.000 ⇔ p = 2.000 Jadi, harga sebuah penghapus adalah Rp. 2.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp. 5.000,00

Metode Substitusi Contoh Uang Ana Rp. 150.000,00 lebihnya dari uang Faisal. Jika tiga kali uang Ana ditambah dua kali uangnya Faisal jumlahnya adalah Rp. 950.000,00. Tentukan besar masing- masing uang Ana dan Faisal! Jawab : Misal : Besar uang Ana = a rupiah Besar uang Faisal = b rupiah Diperoleh model matematika : a = b + 150.000 3a + 2b = 950.000 Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan subtistusi a = b + 150.000 kita substitusikan pada 3a + 2b = 950.000 3(b + 150.000) + 2b = 950.000 ⇔ 3b + 450.000 + 2b = 950.000 ⇔ 5b = 500.000 ⇔ b = 100.000

Substitusikan b = 100.000 ke a = b+ 150.000 Jadi, besar uang Ana adalah Rp. 250.000,00 dan besar uang Faisal adalah Rp. 100.000,00

Metode Eliminasi Substitusi Contoh Cari nilai x dan y dari sistem persamaan berikut 2x - 3y = 7………………(1) 3x – 2 y = 4………………(2) Jawab : Menghilangkan salah satu variabel 2x -3 y = 7 x 1 2x – 3y = 7 3x + y = 6 x 3 9x + 3y = 18 + 11x = 25 x = 25/11 Subsitusikan x = 25/11 ke persamaan (1) yaitu : 2(25/11) – 3y = 7 3y = 50/11 – 7 3y = - 27/11 y = - 9/11 Jadi, Hp = { 25/11, -9/11 }

Metode Grafik Penyelesaian dengan metode grafik adalah mencari titik potong kedua persamaan linear dua variabel pada grafik Contoh Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dari 3x + y = 15 dan x + y = 7! Jawab: Pertama, Cari titik potong masing-masing persamaan pada sumbu X dan Y 3x + y = 15 2. x + y = 7 Titik potong pada sumbu x dan Y Titik potong pada sumbu x dan Y X 5 Y 15 (X,Y) (0,15) (5,0) X 7 Y (X,Y) (0,7) (7,0)

Grafiknya : Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 4, 3}

LATIHAN Pada toko “ AGUNG “ Ida membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp 9.000,- sedangkan Hasan membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp 6.500,-. Berapa harga masing-masing sebuah buku dan pulpen?? Kerjakan dengan 2 cara berbeda! Dalam sebuah konser musik, terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I adalah Rp 8.000,00, sedangkan harga karcis kelas II adalah Rp 6.000,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp 3.250.000,00, tentukan banyak karcis masing-masing kelas I dan kelas II yang terjual!

SELESAI, TERIMA KASIH