Bab 26 Fungsi Informasi

Bab 26 FUNGSI INFORMASI A. Pendahuluan Ketepatan dan Informasi Ketepatan ukur berkenaan dengan kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden Kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden Mempertinggi ketepatan ukur Mempertinggi informasi pengukuran

------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ----------------------------------------------------------------------------- Ketepatan pengukuran Ketepatan rendah, jika rentangan hasil ukur adalah lebar. Variansi besar, informasi rendah Ketepatan tinggi, jika rentangan hasil ukur adalah sempit. Variansi kecil, informasi tinggi Fungsi informasi berbanding terbalik dengan variansi (atau simpangan baku)

Kecocokan kemampuan dan taraf sukar butir ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Kecocokan kemampuan dan taraf sukar butir Kecocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir menghasilkan ketepatan pengukuran yang tinggi  Ketepatan rendah; informasi rendah b  – b > 0  Ketepatan rendah; informasi rendah  – b < 0 b  Ketepatan tinggi; informasi tinggi  – b = 0 b

Distribusi probabilitas : normal Taraf signifikansi :  ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Dalam hal Distribusi probabilitas : normal Taraf signifikansi :  Kekeliruan baku : KB() Estimasi pada  adalah Ketidaktepatan ditentukan oleh KB (kekeliruan baku) atau oleh variansi kekeliruan KB2 Fungsi informasi butir ke-i

2. Jenis Fungsi Informasi Ada sejumlah fungsi informasi, mencakup Fungsi informasi butir I(,X) Informasi yang diberikan oleh satu butir terhadat responden dengan berbagai kemampuan Fungsi informasi sekor I(,y) Informasi tentang responsi terhadap butir untuk menilai keefektifan sekor dalam pembedaan kemampuan individual Fungsi informasi ujian I() Informasi yang diberikan oleh suatu ujian (mengandung sejumlah butir) Fungsi informasi sasaran ujian I() Informasi yang diperlukan oleh suatu ujian sehingga perlu dicarikan butir yang memadai sehingga menghasilkan fungsi informasi itu

3. Peranan Fungsi Informasi Pada teori klasik, reliabilitas diperoleh, di antaranya, melalui kecocokan di antara alat ukur dengan responden Pada teori klasik, taraf sukar daya beda butir pada analisis butir juga ikut ditentukan oleh kecocokan butir dengan responden Pada teori responsi butir, fungsi informasi ditentukan oleh kecocokan di antara taraf sukar butir dengan kemampuan responden Dengan demikian, peranan fungsi informasi pada teori responsi butir adalah setara dengan peranan reliabilitas, taraf sukar, dan daya beda butir pada teori klasik

4. Aplikasi Fungsi Informasi Fungsi informasi dapat digunakan atau diaplikasikan dalam beberapa hal, seperti Pemilihan butir pada konstruksi perangkat ujian Penilaian terhadap ketepatan ukur Komparasi perangkat ujian Penentuan bobot pensekoran Komparasi metoda pensekoran Tujuan berbeda dalam pengukuran memerlukan fungsi informasi yang berbeda pula, misalnya, Ujian untuk seleksi memerlukan fungsi informasi ujian dengan batas yang tegas Ujian untuk pemeriksaan keberhasilan memerlukan fungsi informasi ujian yang lebar

5. Fungsi Informasi dengan Kebolehjadian Fungsi informasi untuk berbagai  dalam bentuk harapan matematik E Kebolehjadian dalam bentuk logaritma Daripadanya, ditemukan

Dari kebolehjadian L, diperoleh ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Dan daripadanya Dari kebolehjadian L, diperoleh

Melalui substitusi, diperoleh ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ----------------------------------------------------------------------------- Harapan matematik Melalui substitusi, diperoleh Untuk setiap butir

B. Fungsi Informasi Butir 1. Fungsi Informasi Butir pada Prosedur PROX Pada prosedur PROX, kekeliruan baku butir ke-i adalah Fungsi informasi butir ke-i dengan Mi = banyaknya responden pada butir ke-i Bi = sekor butir ke-i F(b) = faktor perluasan pada butir

Dari contoh 1 Bab 23, diperoleh F(b) = 1,32 M = 7 dapat dihitung ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Dari contoh 1 Bab 23, diperoleh F(b) = 1,32 M = 7 dapat dihitung Bi bi 2bi Ii() 6 1,43 2,045 0,489 5 1,11 1,232 0,812 4 1,00 1,000 1,000 2 1,11 1,232 0,812 1 1,43 2,045 0,489 Contoh 2 Dari contoh 2 Bab 23, hitung fungsi informasi butir Ii()

2. Fungsi Informasi Butir pada Model Logistik Sekor butir pada fungsi informasi Jawaban betul : Xgi = 1 Jawaban salah : Xgi = 0 Untuk butir ke-i fungsi informasi butir adalah Ii(,X) Selanjutnya kita dapat menentukan fungsi informasi butir untuk setiap model logistik, L1P, L2P, dan L3P Dengan menggunakan P(), Q(), dan derivasi mereka pada L1P, L2P, dan L3P, diperoleh fungsi informasi butir

3. Fungsi Informasi Butir pada model L1P Khusus pada  = bi dan D = 1,7 Ii(,X) = (1,7)2 / 22 = 0,7225 Demikian juga pada Pi() = Qi() = 0,5

4. Fungsi Informasi Butir pada model L2P Khusus pada  = bi dan D = 1,7 Ii(,X) = (1,7)2 a2i / 22 = 0,7225 a2i Demikian juga pada Pi() = Qi() = 0,5

5. Fungsi Informasi Butir pada model L3P Khusus pada  = bi dan D = 1,7 Ii(,X) = (1,7)2 a2i (1 – ci) / 22 = 0,7225 a2i (1 – ci)/(1 + c) Demikian juga pada Pi() = Qi() = 0,5 Ii(,X) = 2,89 a2i [(0,5 – ci) / (1 – ci)]2

Nilai maksimum fungsi informasi butir dicapai melalui hubungan 6. Nilai Maksimum Fungsi Informasi pada Model Logistik Nilai maksimum fungsi informasi butir dicapai melalui hubungan Untuk menghitung fungsi informasi butir maksimum ini dilakukan substitusi sehingga diperoleh

Pada model L3P, substitusi ini menghasilkan ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Pada model L3P, substitusi ini menghasilkan sehingga derivasinya menjadi Ada tiga akar persamaan Y = 0 Y = – 1 Y2 – Y – 2ci = 0 dengan Y = 0 dan Y = – 1 tidak memenuhi syarat

diperoleh akar yang memenuhi syarat ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Dari akar persamaan Y2 – Y – 2ci = 0 diperoleh akar yang memenuhi syarat atau dari bentuk substitusi sehingga Jika ci = 0 maka I(maks) = bi

Beberapa ciri yang ditemukan Jika   b maka I(,X)  maksimum ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Masukkan maks ke dalam fungsi informasi butir, diperoleh fungsi informasi butir maksimum Untuk ci = 0 Beberapa ciri yang ditemukan Jika   b maka I(,X)  maksimum Pada model L1P dan L2P I(,X) maksimum ketika  = b Pada model L2P dan L3P I(,X)maks meningkat ketika a meningkat Pada model L3P I(,X) meningkat ketika c menurun

Suatu butir memiliki parameter butir a = 1,75 b = 1,0 c = 0,00 ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Suatu butir memiliki parameter butir a = 1,75 b = 1,0 c = 0,00 Fungsi informasi butir ini adalah I(maks) = b = 1,0

Untuk berbagai , fungsi informasi butir  I(,X)  I(,X) – 2,0 0,001 1,5 1,331 – 1,5 0,005 2,0 0,409 – 1,0 0,023 2,5 0,100 – 0,5 0,100 3,0 0,023 0,0 0,409 3,5 0,005 0,5 1,331 4,0 0,001 1,0 2,213 I(,X) 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5  –2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Parameter dari 6 butir adalah sebagai berikut Butir Parameter ke a b c ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Parameter dari 6 butir adalah sebagai berikut Butir Parameter ke a b c 1 1,75 1,0 0,00 2 0,75 1,0 0,00 3 1,75 1,0 0,20 4 1,75 – 2,0 0,00 5 1,20 – 0,5 0,10 6 0,50 0,5 0,15

------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------

Fungsi informasi butir  I1 I2 I3 I4 I5 I6 –4,0 0,003 0,023 0,002 –3,5 0,005 0,100 0,004 –3,0 0,009 0,409 0,001 0,007 –2,5 0,018 1,331 0,009 0,014 –2,0 0,001 0,034 2,213 0,051 0,026 –1,5 0,005 0,062 1,331 0,216 0,044 –1,0 0,023 0,109 0,409 0,571 0,068 –0,5 0,100 0,182 0,004 0,100 0,851 0,096 0,0 0,409 0,278 0,067 0,023 0,704 0,120 0,5 1,331 0,368 0,565 0,005 0,376 0,134 1,0 2,213 0,407 1,475 0,001 0,159 0,134 1,5 1,331 0,368 1,018 0,061 0,121 2,0 0,409 0,278 0,324 0,023 0,101 2,5 0,100 0,182 0,080 0,008 0,078 3,0 0,023 0,109 0,018 0,003 0,058 3,5 0,005 0,062 0,004 0,001 0,041 4,0 0,001 0,034 0,028

Grafik dari fungsi informasi butir I(,X) 2,5 1 4 2,0 1,5 3 1,0 5 2 0,5 6  –3,0 –2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Untuk ujian dengan N butir, fungsi informasi ujian adalah C. Fungsi Informasi Ujian 1. Ujian dan Butir Ujian terdiri atas sejumlah butir dengan berbagai nilai parameter butir Fungsi informasi ujian merupakan gabungan dari semua fungsi informasi butir yang ada di dalam ujian itu Untuk ujian dengan N butir, fungsi informasi ujian adalah

2. Fungsi Informasi Ujian pada Model Logistik Fungsi informasi ujian pada model logistik adalah jumlah fungsi informasi butir yang ada di dalam ujian itu Untuk ujian dengan N butir pada L1P pada L2P

------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ pada L3P Dengan berbagai nilai parameter butir, diperoleh berbagai fungsi informasi ujian Bentuk fungsi informasi ujian yang dipakai biasanya disesuaikan dengan keperluan atau tujuan dari ujian Pada aplikasi, bentuk fungsi informasi ujian ditentukan lebih dahulu, kemudian dicarikan butir-butir yang memenuhi bentuk fungsi informasi ujian itu

Setiap ujian menghasilkan fungsi informasi ujian Contoh 5 Dengan butir-butir pada contoh 4, kita membuat tiga macam ujian dengan kombinasi butir Ujian dengan butir : 1 2 3 5 6 Ujian dengan butir : 1 2 3 5 Ujian dengan butir : 1 3 5 Setiap ujian menghasilkan fungsi informasi ujian Dengan fungsi informasi butir pada contoh 4 melalui penjumlahan diperoleh fungsi informasi ujian sebagai berikut Fungsi informasi ujian  I() untuk 12356 1235 135 –4,0 0,005 0,003 0,000 –3,5 0,009 0,005 0,000 –3,0 0,017 0,010 0,001 –2,5 0,041 0,027 0,009 –2,0 0,112 0,086 0, 052

------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------  I() untuk 12356 1235 135 –1,5 0,327 0,283 0,221 –1,0 0,771 0,703 0,594 –0,5 1,233 1,137 0,955 0,0 1,581 1,461 1,183 0,5 2,774 2,640 2,272 0,6 2,770 2,635 2,254 0,7 3,606 3,471 3,079 0,8 3,983 3,848 3,448 0,9 4,260 4,125 3,720 1,0 4,388 4,254 3,847 1,1 4,342 4,210 3,805 1,2 4,128 3,998 3,598 1,3 3,783 3,656 3,264 1,4 3,356 3,232 2,851 1,5 2,899 2,778 2,410 2,0 1,135 1,034 0,756 2,5 0,448 0,370 0,188 3,0 0,211 0,153 0,044 3,5 0,113 0,072 0,010 4,0 0,063 0,035 0,001

Dalam bentuk grafik I() 12356 1235 135  ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Dalam bentuk grafik I() 5,0 4,5 12356 4,0 3,5 1235 3,0 2,5 2,0 135 1,5 1,0 0,5  –1 1 2 3

Fungsi informasi sekor adalah fungsi responsi responden terhadap butir D. Fungsi Informasi Sekor 1. Pendahuluan Fungsi informasi sekor adalah fungsi responsi responden terhadap butir Fungsi informasi sekor menilai keefektifan sekor ujian dalam pembedaan dua responden dengan kemampuan berbeda 1 dan 2 Responsi 1 terhadap butir menghasilkan distribusi f(y,1) dengan rerata : y,1 simpangan baku : y,1 Responsi 2 terhadap butir menghasilkan distribusi f(y,2) dengan rerata : y,2 simpangan baku : y,2 Rerata simpangan baku : y,

Indeks beda di antara 1 dan 2 adalah ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Informasi Sekor Indeks beda di antara 1 dan 2 adalah [(y,2 – y,1) / y,] / (2 – 1) atau [(y,2 – y,1) / (2 – 1)] / y, Pada saat 2  1 (y,2 – y,1) / (2 – 1)  sehingga indeks beda di antara 1 dan 2 menjadi Masukkan ke rumus fungsi informasi diperoleh

Fungsi informasi sekor Karakteristik fungsi informasi sekor ini Makin curam tebing pada level  tertentu makin besar informasinya Makin kecil kekeliruan baku pengukuran makin besar fungsi yang diberikan oleh sekor y

3. Pensekoran dengan Pembobotan ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ 3. Pensekoran dengan Pembobotan Sekor butir diberi bobot w sehingga, untuk N butir, sekor ujian menjadi Harapan matematik sekor ini menjadi Variansi sekor ini menjadi

Fungsi informasi sekor ini dipengaruhi oleh bobot sekor butir Masukkan harapan matematik dan variansi ke dalam fungsi informasi sekor, diperoleh Fungsi informasi sekor ini dipengaruhi oleh bobot sekor butir Dengan memperhatikan bobot sekor butir, kita dapat membandingkan fungsi informasi sekor ini dengan fungsi informasi ujian Apabila bobot wi = 1, maka tampak bahwa I(,y) = I()

Di sini kita menggunakan rumus ketidaksamaan Cauchy, berupa ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ 4. Fungsi Informasi Sekor dan Fungsi Informasi Ujian Di sini kita menggunakan rumus ketidaksamaan Cauchy, berupa Di sini ki dan xi adalah sehingga persamaam Cauchy tersebut menjadi sebagai berikut

------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ yakni atau I(,y)  I() Fungsi informasi sekor kurang dari atau sama dengan fungsi informasi butir

5. Kasus Bobot Sekor Independen terhadap  ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ 5. Kasus Bobot Sekor Independen terhadap  Karena independen, maka bentuk ini tidak lagi menjadi diferensial parsial, sehingga Jika wi = konstan, maka Hasilnya berbentuk semacam L2P

E. Fungsi Informasi Sasaran Ujian 1. Pendahuluan Ketika perangkat ujian disusun atau dirakit, kita dapat menentukan bagaimana bentuk fungsi informasi ujian Setelah fungsi informasi ujian ditentukan, dicari butir-butir sehingga gabungan fungsi informasi butir mereka menghasilkan fungsi informasi sasaran ujian Perakitan perangkat ujian semacam ini memerlukan bongkar pasang butir sambil memeriksa apakah fungsi informasi sasaran ujian dapat dicapai Untuk itu diperlukan suatu bank butir untuk memilih butir yang sesuai

2. Bentuk Fungsi Informasi Sasaran Ujian Bentuk fungsi informasi sasaran ujian bergantung kepada tujuan pengujian Untuk ujian seleksi, bentuk fungsi informasi sasaran ujian memiliki batas yang tajam di antara mereka yang diterima dan ditolak I() ditolak diterima 

Dan demikian seterusnya untuk berbagai keperluan ujian I() ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Untuk ujian keberhasilan belajar, bentuk informasi sasaran ujian lebih datar mencakup berbagai taraf sukar Dan demikian seterusnya untuk berbagai keperluan ujian I() 

F. Efisien pada Fungsi Informasi 1 . Efisiensi Relatif Fungsi informasi ujian dari dua atau lebih ujian dapat dibandingkan Dalam pembandingan ini, komposisi butir di dalam ujian itu dapat diubah-ubah untuk menghasilkan fungsi informasi ujian yang berbeda-beda Pembandingan ini menghasilkan efisiensi relatif di antara fungsi informasi ujian itu Efisiensi relatif itu adalah ER() = IA() / IB() Jika IA() = 25,0 dan IB() = 20,0 maka efisiensi relatif adalah ER() = 1,25 Ini berarti untuk menyamai fungsi informasi ujian A, ujian B harus diperpanjang 25%

------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Efisiensi Ujian yang sama dapat memiliki fungsi informasi sekor dan fungsi informasi ujian Perbandingan dua fungsi informasi ini menghasilkan fungsi efisiensi Fungsi efisiensi maksimum adalah FE = 1, yakni pada saat

Dalam hal ini bobot menjadi ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Dalam hal ini bobot menjadi Pada L1P Pada L2P

Jika Pi tinggi maka wi  ai Jika Pi rendah maka wi  ci ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi Informasi ------------------------------------------------------------------------------ Pada L3P Jika Pi tinggi maka wi  ai Jika Pi rendah maka wi  ci