MODUL STATISTIKA BISNIS DAN INDUSTRI DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN PENERAPANNYA PERMUTASI DAN KOMBINASI DISTRIBUSI HYPERGEOMETRIK RESIKO PRODUSEN DAN KONSUMEN DISTRIBUSI BINOMIAL DISTRIBUSI POISSON DISTRIBUSI NORMAL HARYONO PROGRAM MAGISTER MANAJEMEN TEKNOLOGI PROGRAM PASCA SARJANA ITS

PERMUTASI DAN KOMBINASI Urutan diperhatikan Pengulangan tidak diizinkan KOMBINASI Urutan tidak diperhatikan Pengulangan tidak dizinkan

Contoh 1 : Dari 3 pria dan 2 wanita dibentuk kepanitiaan yang terdiri dari 2 orang. Ada berapa banyak kepanitiaan yang dapat dibentuk jika 1. Tidak ada pembatasan anggota 2. Anggotanya 1 pria dan 1 wanita 3. Hitung probabilitas (no: 2)

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK N = besar populasi a = sifat tertentu dari populasi N = besar sampel X = variabel random (banyak sifat a dalam n

Contoh 2 : Seseorang memesan jeruk 1 truk dengan perjanjian hanya 1% jeruk yang masam. Untuk jadi atau tidak menerima pesanan tersebut dibuat kriteria sebagai berikut : Dari 10 jeruk yang dites, jika terdapat hanya 1 jeruk yang masam maka pesanan tersebut diterima, lebih dari 1 ditolak. a). Hitung resiko produsen (Kesalahan Jenis I) b). Andaikan penjual melakukan “manipulasi” dengan memasukkan 5 % yang masam, hitung resiko konsumen (Kesalahan Jenis II)

DISTRIBUSI BINOMIAL Ada 2 event (sukses = S, Gagal = G; P (S) = p, P (G) = 1-p Pendekatan untuk distribusi geometrik bila kecil dan p ditaksir dengan Contoh 3 : Lihat kembali Contoh 2

DISTRIBUSI POISSON Pendekatan untuk distribusi binomial bila n > 20 dan p < 0,05 dimana  = np

Contoh 4 : Andaikan bahwa probabilitas terdapat kerusakan dalam kawat baja buatan pabrik tertentu yang panjangnya 1 mil adalah 0,01. Sebuah kabel baja terdiri atas 100 helai kawat halus, yang mana kebel tersebut dapat menahan beban yang direncanakan jika 99 kawat dalam kondisi baik. Hitung probabilitas kabel tersebut dapat menahan beban yang direncanakan.

DISTRIBUSI NORMAL Fenomena Alamiah 4M & 1E : Karakteristik kualitas berdistribusi Normal Sebagai pendekatan untuk distribusi Binomial dan distribusi Poisson bila n cukup besar Probability Density Function (PDF) Dimana :  : rata-rata populasi  : simpangan standart populasi

TRANSFORMASI NORMAL STANDART Menggunakan Tabel distribusi normal standart Sebagai pendekatan untuk distribusi Binomial dan distribusi Poisson bila n cukup besar Contoh 5 : Cari luasan grafik normal standart: a). Di bawah 1,96 b). Antara 1,23 sampai 1,57 c). Di sebelah kanan 1,83

Contoh 6 : Kekuatan batang baja yang dibuat dengan proses tertentu diketahui kira-kira mendekati distribusi normal dengan mean 24 dan deviasi standart 3. Para konsumen menghendaki bahwa paling sedikit 95% batang tersebut mempunyai kekuatan lebih 20. Apakah kualitas batang baja tersebut sesuai dengan ketetapan konsumen.

Tabel 1 Sampel ke Data Sampel ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20,22,21,23,22 19,18,20,20,22 25,18,20,17,22 20,21,22,21,21 19,24,23,22,20 22,20,18,18,19 18,20,19,18,20 20,18,23,20,21 21,20,24,23,22 21,19,20,20,20 20,20,23,22,20 22,21,20,22,23 19,22,19,18,19 21,6 19,8 20,4 21,0 19,4 19,0 22,0 20,0 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20,21,22,21,22 20,24,24,23,23 21,20,24,20,21 20,18,18,20,20 20,24,22,23,23 20,19,23,20,19 21,21,21,24,22 23,22,22,20,22 21,18,18,17,19 21,24,24,23,23 20,22,21,21,20 19,20,21,21,22 21,2 22,8 19,2 22,4 20,2 21,8 18,6 23,0 20,8 20,6

Contoh 7 : Tinjau proses pembuatan coil. Diambil sampel berukuran 5 buah tiap jam dan dicatat tingkat resistensinya (ohm)nya. Data diberikan pada Tabel 1. Andaikan spesifikasi proses 21  3 ohm 1. Tentukan persentase produk cacat (tidak memenuhi) spesifikasi bila tingkat resistensi berdistribusi normal. 2. Andaikan tiap hari diproduksi 10.000 coil dengan tingkat re-sistensi kurang dari LSL tidak dapat digunakan, tentukan kerugian bila biaya scrap tiap unit $ 50 sen.

Contoh 8 : Tingkat ketebalan magnetic coating pada proses pembuatan audio tape merupakan karakteristik kualitas penting. Suatu sampel berukuran 4 unit dipilih tiap jam dan tingkat ketebalannya diukur dengan instrument optik (Tabel 2). Batas-batas spesifikasi proses 38  4,5. Jika tingkat ketebalan proses coating kurang dari batas spesifikasi maka digunakan untuk produk lain dengan melalui proses lain. a). Berapa persen produk tidak memenuhi batas spesifikasi? b). Jika rata-rata proses bergeser menjadi 37,8 berapa persen produk akan diterima?

Tabel 2: Sampel ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36,4 35,8 37,3 33,9 37,8 36,1 38,6 39,4 34,4 39,5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36,7 35,2 38,8 39,0 35,5 37,1 38,3 39,2 36,8 37,7

Contoh 9 : Ukuran mata bor untuk komponen tertentu yang digunakan dalam proses perakitan (assembly) merupakan dimensi (karakteristik) kualitas yang penting. Dari pengamatan tiap jam berukuran 4 sampel selama 25 jam diperoleh : = 4,3 mm, s = 0,243 mm. Batas spesifikasi mata bor 4,4  0,2 mm. Biaya scrap dan rework tiap unit masing-masing $ 2,40 dan $ 0,75. Produksi 1200 unit. a). Taksir persentase produk yang discrap dan rework? b). Taksir biaya total scrap dan rework tiap hari? c). Jika rata-rata proses digeser 4,5 mm, jelaskan dampaknya pada persentase produk yang diserap dan rework serta biayanya?

Contoh 10 : Diberikan distribusi normal dengan  = 40 dan  = 6, dapatkan luasan : a). Di bawah 32 b). Di atas 27 c). Antara 42 dan 51 d). Cari suatu nilai k sedemikian hingga luasan di bawah k = 45% e). Cari suatu nilai k sedemikian hingga luasan di atas k = 13%

Contoh 11 : Suatu perusahaan memproduksi komponen chip tiap hari 5000 unit untuk komputer dengan kualitas 0,65% cacat. Untuk jadi beli atau tidak dibuat kriteria sebagai berikut : Dari 20 chip yang dites jika paling banyak 2 yang rusak, maka jadi beli, selain itu ditolak. Hitung resiko produsen dengan menggunakan : a). Distribusi Hipergeometrik b). Distribusi Binomial c). Distribusi Poisson d). Distribusi Normal sebagai pendekatan Binomial

Contoh 12 : Dari soal 8, andaikan produsen melakukan manipulasi dengan memasukkan 5% yang rusak. Hitung resiko konsumen dengan menggunakan : a). Distribusi Hipergeometrik b). Distribusi Binomial c). Distribusi Poisson d). Distribusi Normal sebagai pendekatan Binomial

THE GOLDEN TRIANGEL