Teknik Riset Operasi – PTIK UNM- 2011 Programan Linier Teknik Riset Operasi – PTIK UNM- 2011

PT. SA adalah perusahaan yang memproduksi mainan dari kayu, berupa boneka dan kereta api. Harga Jual /lusin: Boneka: Rp 27.000 Kereta Api: Rp 21.000 Biaya Produksi: Boneka: Rp 10.000 material + Rp 14.000 pekerja Kereta Api: Rp 9.000 material + Rp 10.000 pekerja Proses kerja terdiri atas 2, yaitu pemolesan dan pekerjaan kayu. Masing-masing membutuhkan waktu kerja sebagai berikut: Boneka: 2 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayu Kereta Api: 1 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayu Jam kerja yang tersedia per minggu adalah 100 jam pemolesan dan 80 jam pekerjaan kayu. Jumlah produksi kereta api adalah unlimited sedangkan maksimum produksi boneka 40 lusin per minggu. Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum? Contoh1

Bagaimana menyelesaikan persoalan tersebut? Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum? Menyelesaikannya ??? HA HA..

Solusi Pertama: Tentukan dulu variabel keputusan Perhatikan kalimat ini: “Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum?” Variabel yang harus dicari adalah jumlah produksi masing-masing mainan per minggu. Maka dapat kita misalkan: X : banyak produksi boneka /minggu. Y : banyak produksi kereta api /minggu. Pertama: Tentukan dulu variabel keputusan Solusi

Solusi Kedua: Buat fungsi tujuannya.. Fungsi Tujuan: fungsi dari variabel-variabel keputusan. Dinyatakan dengan (z). Dari persoalan ini, keuntungan (pendapatan-pengeluaran) yang akan diperoleh dari masing-masing variabel keputusan adalah: Boneka (X): harga jual – harga produksi = 27.000 – (10.000 + 14.000) = 27.000 – 24.000 = 3.000 Kereta api (Y): = 21.000 – (9.000 + 10.000) = 21.000 – 19.000 = 2.000 Maka fungsi tujuannya adalah: Maksimumkan z = 3X + 2Y Kedua: Buat fungsi tujuannya.. Solusi

Solusi Ketiga: Buat fungsi pembatasnya.. Perhatikan tabel total kebutuan jam kerja untuk memproduksi /lusin boneka dan kereta api, berikut: Dari tabel dapat diidentifikasikan fungsi pembatasnya adalah, sebagai berikut: 2X + Y ≤  100 X + Y ≤ 80 Fungsi pembatas lainnya: Y ≥ 0 X ≤ 40 X ≥ 0 Ketiga: Buat fungsi pembatasnya.. Solusi

Solusi Pecahkan masalahnya: Lihat Teknik Pemecahan Model Programa Linier Contoh Solusi Grafis Solusi

Solusi Beberapa solusinya Koordinat titik A: Jika X = 20, maka: X + Y = 80 20 + Y = 80 Y = 80 – 20 = 60 Koordinat Titik A (x,y) adalah (20,60). Koordinat titik B, jika X = 40, maka: 2X + Y = 100 2(40) + Y = 100 Y = 100 – 80 = 20 Koordinat Titik B (x,y) adalah (40,20). Beberapa solusinya Solusi

Masukkan solusi yang ada ke dalam fungsi tujuan z=3X + 2Y (20,60), z = 3(20) + 2(60) = 60 + 120 = 180 (Maksimum) (40,20), z = 3(40) + 2(20) = 120 + 40 = 160 (40,0), z = 3(40) + 2(0) = 120 Jadi strategi agar keuntungan perusahaan mainan PT.SA menjadi maksimum adalah dengan memproduksi 20 lusin boneka dan 60 lusin kereta api, sehingga laba yang diperoleh dari penjualan keduannya adalah sebesar Rp 180.000 Hasilnya.. Solusi

Sekian & Terima Kasih