Model Sinyal

Tujuan menyadari bahwa pembahasan analisis rangkaian yang akan dipelajari berkenaan dengan sinyal waktu kontinyu; memahami besaran-besaran listrik yang menjadi peubah sinyal dalam analisis rangkaian; memahami bahwa pengolahan peubah sinyal harus memperhatikan referensi sinyal; memahami berbagai bentuk gelombang sinyal dan pernyataan- pernyataannya; mampu menyatakan bentuk gelombang sinyal secara grafis maupun matematis; mampu mencari nilai rata-rata dan nilai efektif suatu bentuk gelombang sinyal;

tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah muatan [coulomb] energi [joule] tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis

Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis Peubah Sinyal arus Simbol : i coulomb/detik ampere [ A ] i= dq dt tegangan Simbol : v joule/coulomb volt [ V ] v= dw dq daya Simbol : p joule/detik watt [ W ] p= dw dt muatan Simbol : q coulomb [ C ] q =  idt energi Simbol : w joule [ J ] w =  pdt

Model Sinyal Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog sinyal waktu diskrit   mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai dari satu set bilangan riil mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu tn dengan tn mengambil nilai dari satu set bilangan bulat Dalam mata kuliah ini kita hanya membahas rangkaian yang berisi sinyal analog

Model Sinyal Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog) v(t) t Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog) v(t) t Sinyal waktu diskrit

tegangan diukur antara dua ujung piranti Model Sinyal Referensi Sinyal tegangan diukur antara dua ujung piranti piranti +  arus melewati piranti Konvensi Pasif : Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda “+”. daya positif berarti piranti menyerap daya daya negatif berarti piranti memberikan daya

Referensi Sinyal Model Sinyal referensi arus i2 i3 A B G 2 3 + v2  1 referensi tegangan umum (ground) referensi tegangan piranti

Contoh Model Sinyal (isilah kotak yang kosong) A B C D E Piranti v [V] i [A] p [W] menerima/ memberi daya A 12 5 B 24 -3 C 72 D -4 96 E

Bentuk Gelombang Sinyal Model Sinyal Bentuk Gelombang Sinyal Bentuk gelombang adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit

Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit Model Sinyal Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit t v Anak tangga Sinus Eksponensial Gelombang persegi t v Gigi gergaji Segi tiga Eksponensial ganda Deretan pulsa Sinus teredam

Bentuk Gelombang Dasar Model Sinyal Bentuk Gelombang Dasar Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 t v VA t v VA Ts t

Bentuk Gelombang Dasar Model Sinyal Bentuk Gelombang Dasar Gelombang Eksponensial v VA 0.368VA konstanta waktu 0 1 2 3 4 5 t / Pada t =  sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA. Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5

Bentuk Gelombang Dasar Model Sinyal Bentuk Gelombang Dasar T0 TS t VA v VA Gelombang Sinus T0 VA t VA v v = VA cos(2 t / To)

Model Sinyal Impuls satuan t v (t)

Bentuk Gelombang Komposit Model Sinyal Bentuk Gelombang Komposit Fungsi Step t v A T1 T2 A Impuls satuan t v (t)

Model Sinyal Fungsi Ramp t v r(t) Fungsi Ramp Tergeser t r r(t) T0

Bentuk Gelombang Komposit Model Sinyal Model Sinyal , Bentuk Gelombang Komposit Bentuk Gelombang Komposit Sinus Teredam VAe t / 5 t VA e t / 5sin(t) VA VA/2 v VA/2

Bentuk Gelombang Komposit Model Sinyal Bentuk Gelombang Komposit Sinus Termodulasi v1 : Sinus frekuensi rendah v3 = v1  v2 v2 : Sinus frekuensi tinggi

Model Sinyal , Bentuk Gelombang Komposit Model Sinyal Contoh (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) t v1 v1 = 4 u(t) V 3V t v2 1 2 3 4 5 4V v2 = 3 u(t2) V 1V t v3 1 2 3 4 5 4V t v3 1 2 3 4 5 4V v3 = 4u(t)3u(t2) V va = 4u(t) V vb = 3u(t2) V

Model Sinyal , Bentuk Gelombang Komposit Model Sinyal Contoh (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) 7V t v4 1 2 3 4 5 6 4V 3V t v4 1 2 3 4 5 6 4V va = 4u(t) V v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V vc = 3u(t5) V vb = 7u(t2) V

(fungsi ramp dan kompositnya) Model Sinyal Contoh (fungsi ramp dan kompositnya) 2tu(t) V t v1 1 2 3 4 5 6 4V t v3 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2) u(t2) V t v2 1 2 3 4 5 6 4V v1 = 2t u(t) V 2(t2) u(t2) V  2(t2) u(t2) V 2tu(t) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V t v5 1 2 3 4 5 6 4V t v6 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t2)  2(t2) u(t2) V 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t5) 2tu(t)  4(t2)u(t-2) V

Pernyataan Gelombang Sinyal Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaat Amplitudo Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak value) Nilai puncak Nilai rata-rata Nilai efektif ( nilai rms ; rms value)

dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik Model Sinyal 20 milidetik Contoh v1 v2 v1 v2 0.1 0.2 0.3 0.4 -10 -5 5 10 V t [detik] sinus sinus teredam dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik

Sinyal kausal Sinyal non-kausal Model Sinyal , Pernyataan Gelombang Sinyal Sinyal kausal perioda v(t) t v(t) t aperiodik periodik Sinyal non-kausal v(t) t v(t) t

Model Sinyal , Pernyataan Gelombang Sinyal Nilai sesaat Amplitudo maksimum Nilai puncak v(t) t t2 t1 t3 Amplitudo minimum perioda v(t) t amplitudo puncak ke puncak

Nilai rata-rata Nilai efektif (rms) Model Sinyal , Pernyataan Gelombang Sinyal Nilai rata-rata 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 6V T v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6V 4V t T v Nilai efektif (rms) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 36V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36V2 t

Spektrum Sinyal Tujuan memahami bahwa sinyal periodik dapat dipandang sebagai suatu spektrum; memahami arti lebar pita frekuensi

Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya Spektrum Sinyal Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya periodik sinus dasar v t v t komponen v = 3 cos 2f0t v = 1+3 cos 2f0t t v v t v = 1+3 cos 2f0t 2cos(2(2f0)t) v = 1+3 cos 2f0t 2cos{2(2f0)t+45o } harmonisa

Spektrum Sinyal Sinyal: Uraian: Contoh Frekuensi f0 2 f0 4 f0 f0 2 f0 4 f0 Amplitudo (V) 10 30 15 7,5 Sudut fasa  0 90 180 Uraian: Spektrum Amplitudo 10 20 30 40 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Amplitudo [ V ] Spektrum Sudut Fasa -180 -90 90 180 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Sudut Fasa [ o ]

Contoh : Bentuk Gelombang Persegi Spektrum Sinyal Contoh : Bentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5 sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21

Lebar Pita (band width) Spektrum Sinyal Lebar Pita (band width) Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol

Spektrum Sinyal Deret Fourier

Lanjutkan dengan latihan memecahkan soal

Tentang Fungsi Anak Tangga Satuan dan Kompositnya f t f t 1 1 1 t1 t1 t2 bernilai satu untuk t ≥ 0 bernilai satu untuk t ≥ t1 bernilai satu hanya di t1 ≤ t ≤ t2 jika kita mengalikan sesuatu besaran dengan fungsi ini akan kita peroleh nilai dari besaran tersebut untuk t ≥ 0. jika kita mengalikan sesuatu besaran dengan fungsi ini akan kita peroleh nilai dari besaran tersebut untuk t ≥ t1 jika kita mengalikan sesuatu besaran dengan fungsi ini akan kita peroleh nilai dari besaran tersebut antara t1 dan t2

keduanya bukan fungsi ramp Tentang Fungsi Ramp f t f t keduanya bukan fungsi ramp t1 f t f t ramp f t f t ramp tergeser t1 t1

f t f t t1 t1 f t f t t1 t2 t1 t2