Riri Irawati, M.Kom Kalkulus I - 3 sks Fungsi Turunan Riri Irawati, M.Kom Kalkulus I - 3 sks

AGENDA 1 Pengertian turunan fungsi 2 3 4 Rumus turunan fungsi Kaidah Diferensiasi/turunan 4 Turunan fungsi trigonometri & transenden

Tujuan Instruksional Agar mahasiswa dapat : Memahami proses perumusan suatu turunan. Mengetahui proses pencarian turunan suatu fungsi dengan aturan-aturannya.

Pengertian turunan fungsi Turunan (derivatif) membahas tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Turunan diperoleh dengan menentukan limit dari hasil bagi diferensi, dimana : △x ⟶0. Jika suatu fungsi dinyatakan dengan y=f(x), maka laju perubahan nilai fungsi dinyatakan dengan: Laju perubahan nilai fungsi ini disebut fungsi turunan yang dilambangkan f’(x) (dibaca f aksen x). Jadi,

Pengertian turunan fungsi Misalkan y = f(x) adalah fungsi dari x maka turunan dari y terhadap x dinotasikan dengan y’ = f’(x) atau Dxf (baca ‘turunan f menurut x’) Dan didefinisikan sebagai : Proses mencari f’(x) dari f(x) disebut penurunan atau pendiferensialan. Notasi lain untuk turunan fungsi adalah y’, ,

Contoh-1 Jika f(x) = 3x2, tentukan f’(x) Jawab : f(x) = 3x2 f(x + h) = 3 (x + h)2=3x2 + 6hx + 3h2

Contoh-2 Dengan menggunakan rumus f’(x) Isilah dan lengkapi tabel berikut: f(x) x x2 x3 x4 5x2 3x2+x 2x2+5x-10 f’(x) ?

Rumus Turunan Fungsi Turunan Fungsi Aljabar Turunan Fungsi Khusus

Contoh Tentukan y’ ! 1. 2. 3. 4. 5.

Kaidah Diferensiasi/Turunan Diferensiasi Fungsi Konstanta 2. Diferensiasi fungsi linier 3. Diferensiasi fungsi pangkat

Kaidah Diferensiasi/Turunan 4. Diferensiasi penjumlahan atau pengurangan fungsi 5. Diferensiasi perkalian a. Perkalian fungsi dan konstanta

Kaidah Diferensiasi/Turunan b. Perkalian fungsi 6. Diferensiasi hasil bagi fungsi

dy/dx

Kaidah Diferensiasi/Turunan 7. Diferensiasi fungsi komposisi (Dalil rantai) Contoh 1 Diketahui , tentukan y’! Pembahasan:

Kaidah Diferensiasi/Turunan Contoh 2 Diketahui , tentukan y’ ! Pembahasan:

Rumus – Rumus Turunan y = k.u n dgn u = f(x) y = k . n . un-1 . u’ No Fungsi Asal Fungsi Turunan 1 y = xn y’ = nxn-1 2. y = x y’ = 1 3 y = kxn y’ = k. nxn-1 4 y = kx y’ = k 5 y = u(x) ± v(x) y ‘= u’(x) ± v’(x) 6 y = u(x).v(x) y’ = u’(x).v(x) ± v’(x).u(x) 7 ; dg v(x) ≠ 0 8 y = k.u n dgn u = f(x) y = k . n . un-1 . u’

Latihan 1

Latihan 2 Tentukan f(x)’ atau y’ !

Turunan fungsi trigonometri & transenden Turunan Fungsi Trigonometri akan mempunyai rumus dasar :

Contoh Tentukan : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Contoh Selesaikan turunan dari fungsi trigonometri berikut ini: a. y = x2 sin x b. y = sin 5x + cos 6x – sin 3x Jawab: a. Misalkan u = x2 → u’ = 2x v = sin x → v’ = cos x maka, y’ = u’v + uv’ = (2x)(sin x) + (x2)(cos x) = 2x sin x + x2 cos x b. y = sin 5x + cos 6x ― sin 3x y’ = (5) cos 5x + (6)(-sin 6x) ― (3)(cos 3x) y’ = 5 cos 5x ― 6 sin 6x ― 3 cos 3x

Contoh 1. Diketahui fungsi f(x) = 3 cos 2x. Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f’(/2) = … 2. Diketahui fungsi f(x) = sin3 10x. Turunan pertama dari f(x) adalah f’(x) =… 3. Diketahui fungsi f(x) = x4.cos3x. Maka f’(x) =… 4. Diketahui fungsi f(x) = tan3 (6x-2). Maka f’(x) =… 5. Diketahui fungsi f(x) = 5x6 + cos 3x + 2sin1/2x, maka f’(x) = …