Pertemuan 8 Geometri Projektif
Pengkajian tentang Garis di Tak Berhingga Sasaran Pengkajian tentang Garis di Tak Berhingga
Pokok Bahasan Garis di Tak Berhingga
Teorema Desargues Teorema 6.2 Misalkan titik P tidak terletak pada segitiga ABC. Misalkan A’, B’, C’ berturut-turut titik-titik pada garis-garis PA, PB, PC. Misalkan perpanjangan garis-garis BC dan B’C’ berpotongan di R. Juga, AC dan A’C’ berpotongan di S serta AB dan A’B’ berpotongan di T. Maka R, S dan T kolinier.
Gambar Teorema 6.2 P A’ R C’ B’ A C S B T
Bukti Teorema 6.2 Garis-garis dari P dapat diperlakukan sebagai tepi-tepi piramid. Segitiga ABC dapat dipandang sebagai perpotongan bidang yang memuat A, B, C dengan piramid. Juga A’B’C’ dapat dipandang sebagai perpotongan bidang yang memuat A’, B’, C’ dengan piramid.
Bukti Teorema 6.2 (lanjutan) Perpotongan dua bidang tersebut adalah garis l. Karena BC pada bidang yang memuat A, B, C dan B’C’ pada bidang yang memuat A’,B’,C’ maka titik potongnya harus terletak pada garis potong dua bidang tersebut. Jadi R pada garis l. Secara sama, didapat S danT pada garis l.
Catatan Segitiga ABC dan segitiga A’B’C’ pada Gambar Teorema 6. disebut prespektif terhadap titik P dan perspektif terhadap garis RS.