Modul VII. Konsep Dasar Probabilitas Di dalam keadaan di mana informasi tidak lengkap atau data hanya perkiraan saja, maka pembuat keputusan [decision makers] akan membuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian [decisions under uncertainty] dan untuk mengukur ketidakpastian tersebut harus dipergunakan konsep nilai kemungkinan atau probabilitas [probability concepts]. Banyak keputusan harus dibuat untuk waktu yang akan datang seperti ke sektor mana investasi harus ditanam, menyimpan uang dalam bentuk tabungan deposito atau apa harus membeli saham Dana Reksa, mengambil polis asuransi kecelakaan atau tidak, memasuki pasar yang baru atau tetap mempertahankan yang lama saja, dan lain-lain. 7.1 Ketidakpastian dan Daftar Semua Hasil Eksperimen Suatu proses disebut acak [random], kalau proses tersebut hasilnya [outcome-nya] tak dapat diketahui sebelumnya dengan pasti, misalnya melempar mata uang logam Rp. 100 yang terlihat gambar burung [=B] atau gambar angka/bukan gambar burung [= B, bukan B]. Dua kejadian tersebut saling meniadakan [mutually exclusive], kalau kejadian- kejadian tersebut tak dapat terjadi bersama-sama, artinya kalau yang satu sudah terjadi lainnya pasti tak akan terjadi, misalnya untung atau rugi, lulus atau gagal, puas atau tidak puas. Suatu eksperimen bisa memberikan berbagai kemungkinan hasil [all possible outcomes], di mana masing-masing hasil saling meniadakan. Sebagai contoh bila gambar burung yang muncul maka gambar angka tidak akan muncul. Jadi, melempar mata uang logam Rp. 100 sekali, yang keluar B atau bukan B. Yang terjadi hanya salah satu kemungkinan saja. Seluruh kemungkinan hasil tersebut, yang merupakan suatu daftar disebut ruang sampel [sample space]. Kejadian [event] merupakan himpunan bagian [sub set]. Ruang sampel yang memuat seluruh hasil eksperimen atau outcome [sering disebut elemen] merupakan set atau himpunan. Setiap individu hasil eksperimen atau elemen sering disebut kejadian elementer [elementary event]. Dalam contoh melempar mata uang : · S = Kejadian mengenai sesuatu yang terjadi ~ 1 ~ http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 1. Diagram Venn · S = {e1, e2, e3, e4, e5, e6} = ada 6 titik sampel A = {e2, e4, e6} = ada tiga titik sampel B = {e5, e6} = ada dua titik sampel AB ={e6} = ada satu titik sampel A B = {e2, e4, e5, e6}, artinya A terjadi yaitu e2, e4, e6 atau B terjadi e5, e6 atau A dan B terjadi yaitu e6 [union]. Selanjutnya kalau A dan B tak dapat terjadi bersama-sama, maka A dan B disebut saling meniadakan [mutually exclusive], tak ada elemen A yang menjadi anggota atau milik B atau sebaliknya. A disebut komplemen A kalau A memuat semua elemen S yang tak menjadi milik atau anggota A [A dibaca bukan A atau A bar]. Jelaslah bahwa A dan A bar juga mutually exclusive. Contoh : · A = {e2, e4, e6}, A = {e1, e3, e5} B = {e5, e6}, B = {e1, e2, e3, e4} ~ 3 ~ http://www.mercubuana.ac.id

7.4 Kejadian Majemuk dan Probabilitas Bersyarat · P [AB] = P[A] + P[B] Kalau A dan B mutually exclusive [saling meniadakan]. P[AB] = P[A] + P[B] – P[AB] Kalau A dan B tak mutually exclusive [tak saling meniadakan]. Kalau ada K kejadian yaitu A1, A2, …, Ai…, Ak yang mutually exclusive dan membentuk kejadian A, maka: P[A] = P[A1A2A3….Ai…Ak] =P[Ai] = 1 Kalau A dan B bebas [independent] P[AB] = P[A] P[B], kalau A dan B tak bebas [dependent] P[AB] = P[A]P[B/A] atau P[AB] = P[B]P[A/B] dimana P[A]  0, P[B] 0 7.5 Kejadian Majemuk dan Probabilitas Bersyarat · P[A/B] dibaca probabilitas bahwa kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B terjadi. P[B/A] dibaca probabilitas bahwa kejadian B terjadi dengan syarat kejadian A terjadi. P[A/B] dan P[B/A] merupakan probabilitas bersyarat [conditional probability]. Garis miring dibaca : dengan syarat, bukan tanda pembagian P[A/B] = P[AB] : P[B] dan P[B/A] = P[AB] : P[A] Contoh : · Dari 100 orang mahasiswa Teknik Industri yang mengikuti kuliah Analisa Keputusan = ada 20 orang yang mendapat nilai A, 30 orang mendapat nilai B, 30 orang mendapat nilai C dan 20 orang yang mendapat nilai D. Dari 100 orang mahasiswa tersebut 65 lunas uang kuliahnya [=L] dan 35 orang belum lunas [=BL]. Berapakah probabilitasnya bahwa seorang mahasiswa yang sudah lunas uang kuliahnya [=L] mendapat nilai B atau berapa probabilitasnya bahwa dia mendapatkan nilai B dengan syarat dia sudah lunas uang kuliahnya? P[B/L] = P[BL]/P[L] Berapakah probabilitasnya bahwa mahasiswa yang sudah mendapatkan nilai C, belum lunas uang kuliahnya [=L] atau berapakah probabilitasnya ~ 5 ~ http://www.mercubuana.ac.id