Oleh: Devie Rosa Anamisa Kombinatorial Oleh: Devie Rosa Anamisa
Definisi Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek. Contoh: Sebuah restoranmenyediakan lima makanan, misalnya nasi goreng, roti, soto ayam, sate dan sop serta 3 jenis minuman, misalnya susu, kopi dan teh. Jika setiap orang boleh memesan satu makanan dan satu minuman. Berapakah kemungkinan pasangan makanan dan minuman yang dipesan?
Kaidah Dasar Menghitung Dalam kombinatorial, kita harus menghitung (counting) semua kemungkinan pengaturan objek. Dua kaidah dasar yang digunakan sebagai teknik menghitung dalam kombinatorial adalah Perkalian (rule of product) Penjumlahan (rule of sum)
Kaidah Perkalian Bila percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan yang mungkin terjadi. Percobaan 2 mempunyai q hasil percobaab yang mungkin terjadi maka: Bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan, maka terdapat p x q hasil percobaan (atau menghasilkan p x q kemungkinan jawaban)
Kaidah Penjumlahan Bila percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan yang mungkin terjadi. Percobaan 2 mempunyai q hasil percobaab yang mungkin terjadi maka: Bila percobaan 1 atau percobaan 2 dilakukan, maka terdapat p + q hasil percobaan (atau menghasilkan p + q kemungkinan jawaban)
Sifat Kombinatorial Tidak memperhatikan urutan AB = BA
Contoh Soal Sebuah restoran menyediakan lima makanan, misalnya nasi goreng, roti, soto ayam, sate dan sop serta 3 jenis minuman, misalnya susu, kopi dan teh. Jika setiap orang boleh memesan satu makanan dan satu minuman. Berapakah kemungkinan pasangan makanan dan minuman yang dipesan? Jawab: Makanan 5C1 = 5!/(5-1)!1!=5 Minuman 3C1 = 3!/(3-1)!1!=3 Jadi : 5 x 3 = 15
Binomium Newton Contoh :
Segitiga Pascal Contoh :
Soal 1. Jabatan ketua himpunan dapat diduduki oleh mahasiswa angkatan tahun 1997 atau angkatan tahun 1998. jika terdapat 45 orang mahasiswa angkatan 1997 dan 52 orang mahasiswa angkatan 1998. berapa cara memilih pejabat ketua himpunan?
2. Kursi-kursi didalam ruang aula akan diberi nomor dengan sebuah huruf diikuti dengan bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 50 (misalkan A12,A36,dst). Berapa jumlah maksimum kursi yang dapat dinomori?