Jenis-Jenis Model Pertemuan 2: Mata kuliah :K0194-Pemodelan Matematika Tahun :2008 Jenis-Jenis Model Pertemuan 2:

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis model matematika beserta contoh penerapannya pada berbagai bidang dan berbagai metode

Outline Materi: Macam-macam Model Mencari solusi dari Model Pembahasan berberapa contoh Model..

Pembagian Model 1.Model Menurut Fungsi Model Deskriptif; yaitu suatu model yang menggambarkan suatu sistem tanpa rekomendasi dan peramalan. Mis: struktur organisasi, peta wilayah. Model Prediktif, yaitu suatu model yang menunjukkan apa yang akan terjadi bila sesuatu terjadi. Mis: Hukum permintaan S(t)= S(t-1) + 100 x t, keadaan sedang dipengaruhi oleh keadaan sebelumnya. Model Normatif; yaitu model yang menyediakan jawaban terbaik terhadap suatu persoalan. Mis: model linear programming.

Pembagian Model (2) 2. Model Menurut Struktur Model Hiponik; yaitu suatu model yang menirukan sistem asli tetapi dalam skala tertentu. Mis: Model mainan (mobil2an)  meniru bentuk yang telah ada. Model Analog; yaitu model yg menirukan sistem aslinya dengan hanya mengambil beberapa karakteristik utama dengan menggunakan benda/sistem lain secara analog. Mis: aliran lalu lintas yg dijalankan digambarkan dengan menggunakan sistem pipa. Model Simbolis; Model yang menggambarkan sistem yg ditinjau dengan simbol-simbol biasanya dengan simbol matematik, dalam hal ini sistem diwakili oleh variabel dari karakteristik sistem yang ditinjau. Mis: lt = lo (1 + t)  model dr panjang suatu benda yg dipanaskan.

Pembagian Model (3) 3. Model Menurut Referensi Waktu Statis; Model statis tidak memasukkan faktor waktu dalam perumusannya, perubahan suatu variabel dianggap tidak ada terhadap waktu. Mis: Mencari luas suatu daerah. Dinamis; Model dinamis mempunyai unsur waktu di dalam perumusannya.Mis:perhitungan bungan dari peminjaman Mt = Mo (1 + I) t 4. Game; Game teori mengembangkan solusi optimum dalam menghadapi solusi yang tidak pasti dalam hubungannya dengan alam. Mis: Permainan dengan alam.

Pembagian Model (4) 5. Model Menurut Referensi Kepastian Determintistik; Dalam model ini pada setiap kumpulan nilai input, hanya ada satu output yang unik yang merupakan solusi dari model dalam keadaa pasti. Mis: Linear Programming Probabilistik; Model probabilistik menyangkut distribusi probabilistik dari input atau proses & menghasilkan satu deretan harga paling tidak satu variabel output yg disertai dengan kemungkinan dari harga tersebut. Mis: permainan judi. Model ini sering disebut dengan model dengan resiko.

Contoh #1 “ATOM”, bagian terkecil unsur dan mempunyai sifat: Mengandung muatan positif dan negatif Berukuran sangat kecil 10-10 meter, sehingga tidak teramati. Model Atom Thomson Bola Pejal yang bermuatan positif mengandung bola-bola kecil yang bermuatan negatif (onde-onde) 2. Model Atom Rutherford Inti yang bermuatan positif dikelilingi elektron-elektron yang bermuatan negatif

Contoh #2 Masalah lalu lintas di sebuah kota Masalahnya adalah kemacetan, kekacauan, kemungkinan kecelakaan dsb. Usaha mengatasinya antara lain mengubah arah lalulintas. Kesukarannya adalah dalam mencoba arah yang dianggap betul, karena: Memiliki risiko keruwetan sangat besar Harus menunggu beberapa lama dulu sebelum dapat menarik kesimpulan

Upaya untuk mencari model Arah Lalulintas = Jumlah kendaraan yang lewat persatuan waktu Arah Listrik = Jumlah muatan listrik yang lewat persatuan waktu i1 mewakili arus kendaraan 1, i2 mewakili arus kendaraan 2, dst

Contoh #3 Enam orang buta ingin mengetahui gajah Model merupakan pendekatan, yang dianggap perlu dan cukup, dan dibuat berdasarkan (sejauh mungkin) pengetahuan yang telah dimiliki

MODEL IKONIK MODEL ANALOG MODEL SIMBOLIK ATAU MATEMATIK JENIS-JENIS MODEL : MODEL IKONIK : MEMBERIKAN VISUALISASI ATAU PERAGAAN DARI MASALAH YANG DITINJAU CONTOH MODEL IKONIK-1 : FOTO UDARA Masalah letak bangunan, pertamanan, ruang parkir, sistem lalulintas dan sebagainya, dengan memeriksa foto udara dapat lebih cepat ditinjau. CONTOH MODEL IKONIK-2 : MAKET Maket memberikan gambaran bentuk bangunan yang akan dibuat, Tata letak dan hubungan fungsional antara bagian-bagian bangunan CONTOH MODEL IKONIK-3 : GRAFIK CONTOH MODEL IKONIK-4 : PIE CHART

MODEL ANALOG : DIDASARKAN PADA KESERUPAAN GEJALA YANG DITUJUKAN OLEH MASALAH DAN YANG DIMILIKI OLEH MODEL CONTOH MODEL ANALOG-1 : MASALAH LALULINTAS (--) RANGKAIAN LISTRIK CONTOH MODEL ANALOG-2 : GELOMBANG SUARA (--) GELOMBANG MUKA AIR Karakteristik suara (akustik) dalam ruangan dapat dipelajari dengan membuat Model (ikonik) ruangan dan menempatkannya dalam bak dangkal berisi air yang digetarkan

CONTOH MODEL ANALOG-3 : PENAMPANG RUANGAN (AUDITORIUM) Gelombang permukaan air sebagai model dari gelombang suara, Dari studi dengan model ini dapat disimpulkan antara lain bentuk langit-langit yang sesuai MODEL SIMBOLIK/MATEMATIK: MENYATAKAN KUANTITATIF, PERSAMAAN MATEMATIK YANG MEWAKILI MASALAH Misalnya Persamaan gerakan benda jatuh bebas dekat permukaan tanah .

CONTOH MODEL MATEMATIK-1 : PENGISIAN RESERVOIR OLEH ALIRAN AIR DENGAN BEDIT Q(VOLUME/WAKTU) YANG TETAP Y0= tinggi awal A= Luas permukaan reservoir t= waktu Y = y0 + (Q/A) t CONTOH MODEL MATEMATIK-2 : PERTUMBUHAN POPULASI BAKTERI Suatu jenis bakteri membelah dua setiap detik. Maka jumlah bakteri : t Y= 2 Dengan t = waktu (detik) Untuk mencari kapan bakteri mencapai bakteri mencapai jumlah tertentu : t= log y/log2

1. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERFIKIR / MELAKUKAN ANALISIS Analisis terhadap cara kerja perangkat elektronik dilakukan dengan bantuan diagram rangkaian. CONTOH-1 : Model rangkaian diatas membantu para teknisi elektronika untuk: Lebih mudah membayangkan masalah Memindahkan masalah ke atas kertas atau komputer CONTOH-2 : PERILAKU GAS BERSUHU TINGGI DALAM SEBUAH TANGKI DITELUSURI BERDASARKAN HUKUM BOYLE- GASY LUSAC PV = RT 2. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERKOMUNIKASI CONTOH-1 : Masalah kependudukan dengan jelas disampaikan melalui grafik Penjelasan dan kalimat yang serba panjang dapat disederhanakan oleh model

3. KEGUNAAN MODEL UNTUK MELAKUKAN PREDIKSI (RAMALAN) CONTOH-1 : JUMLAH PENDUDUK DI MASA DATANG DIRAMALKAN/ DIPERKIRAKAN SEJAK SEKARANG CONTOH-2 : MODEL YANG DISUSUN DARI DATA TEMPERATUR, TEKANAN, KELEMBABAN UDARA, KECEPATAN ANGIN, DIGUNAKAN UNTUK MERAMALKAN CUACA 4. KEGUNAAN MODEL UNTUK KONTROL/PENGENDALIAN CONTOH-1 : GEDUNG HARUS DIBANGUN SESUAI DENGAN MODELNYA, YAITU TAMPAK SAMPING, GAMBAR DETIL DSB. CONTOH-2 : LINTASAN PESAWAT RUANG ANGKASA HARUS SESUAI DENGAN MODELNYA, YAITU PERHITUNGAN KOMPUTER YANG TELAH DISUSUN DENGAN SANGAT TELITI DAN MELIBATKAN BANYAK SEKALI FAKTOR

5. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERLATIH/SIMULASI CONTOH-1 : CALON ASTRONOT BERLATIH DENGAN MODEL PESAWAT RUANG ANGKASA CONTOH-2 : LATIHAN PENDARATAN PESAWAT DI MALAM HARI DILAKUKAN DENGAN SEPERANGKAT MODEL

Terima kasih, Semoga berhasil