MATA KULIAH S T A T I S T I K

TATAP MUKA KE- 1 M A T E R I S T A T I S T I K REFFRENCE: 1 TATAP MUKA KE- 1 M A T E R I S T A T I S T I K REFFRENCE: 1. Anto Dajan (Pengantar Metode Statistik) 2. Samsubar Saleh (Statistik Terapan) ARTI STATISTIK & PERAN STATISTIK DI BIDANG PENELITIAN DISTRIBUSI FREKUENSI III. UKURAN DISPERSI (VARIANCE-STANDARD DEVIASI) IV. UJIAN HARIAN KE- I V. PROBALITAS VI. DISTRIBUSI NORMAL VII. UJIAN TENGAH SEMESTER VIII. ESTIMASI IX. TEST HIPOTESA THDP MEAN POPULASI X. UJIAN HARIAN KE- II XI. ANALISA TIME SERIES (DERET BERKALA) ANGKA INDEKS STATISTIK NON-PARAMETRIK UJIAN SEMESTER GANJIL

ARTI STATISTIK & PERAN STATISTIK DI BIDANG PENELITIAN Menurut Croxton dan Cowden: statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterprestasi data yang berwujud angka-angka. Statistik : suatu metode (cara) atau asas-asas guna mengumpulkan, mengerjakan atau memanipulasi data awal (hasil observasi) yang bersifat kuantitatif, menjadi angka-angka sebagai informasi. Metode statistik: ilmu pengetahuan yang meliputi semua metode guna mengumplkan, mengolah, menyajikan dan menganalisa data kuantitatif secara deskritif, agar dapat memberikan gambaran yg teratur tentang suatu peristiwa kedalam tabel atau grafik. Analisa macam apa yang harus dikerjakan, tergantung pada data yang tersedia dan maksud serta tujuan analisia itu sendiri.

DISTRIBUSI FREKUENSI Salah satu metode Pengolahan data, seperti catatan atau data kasar yang perlu diukur dan dikelompokan secara sistimatis DISUSUN SECARA BERKELOMPOK (TALLY) & INTERVAL B. DATA DISUSUN SECARA SEDERHANA DAN TERATUR DALAM BENTUK URUTAN (ARRAY) ATAU DISUSUN SECARA BERKELOMPOK (TALLY) & INTERVAL

A. DISUSUN SECARA BERKELOMPOK (TALLY) & INTERVAL BEBERAPA TAHAPAN / ANALISIS YANG AKAN DISELESAIKAN : RANGKING NILAI TERTINGGI RANGKING NILAI TERENDAH NILAI YANG MENDUDUKI RANGKING KE (YANG DIINGININ) JUMLAH YANG DIINGININ ATAU LEBIH JUMLAH YANG DIINGININ DIBAWAH PERSENTASE YANG MEMILIKI NILAI LEBIH NILAI-NILAI YANG TIDAK TERTERA

CONTOH SOAL 1. Dari hasil ujian akhir Statistik di PS X sebanyak 80 mhs menghasilkan distribusi nilai sbb: 64 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77

Data tsb adalah data berkelompok, maka perlu disusun kedalam kelas tertentu sbb: Kelas Interval Tally 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 53 57, 59 60, 60, 60, 61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63, 63 65, 65, 65, 66, 67, 67, 68, 68, 68, 69 71, 71, 71, 72, 72, 73, 73, 73, 73, 74, 74, 74 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 76, 76, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 79. 79. 79 80, 81, 82, 82, 83, 84 85, 85, 85, 86, 87, 88, 88, 88, 89 90, 93, 93, 94 95, 95, 96, 97

Pertanyaan dan Penyelesaian Nilai tertinggi dari lima mahasiswa diatas: 97, 96, 95, 95, 94 Rangking nilai terendah dari 5 mahasiswa adalah!: 53, 57, 59, 60, 60 Nilai mhs yg menduduki rangking ke 10 adalah: 88 Nilai mhs yg memmiliki nilai 75 atau lebih berjlh 44 orang. Jlh mhs yg memiliki nilai di bawah 85 berjlh 63 orang Nilai-nilai yg tidak diperoleh mhs tersebut adalah dari 0 hingga 52, 54, 55, 58, 64, 70, 91, 92, 98, 99, 100

-------------------- B. DIBERI 2 BATAS KELAS (CLASS LIMITS). BATAS KELAS ARTINYA NILAI BATAS TIAP KELAS DALAM SEBUAH DISTRIBUSI DAN DIGUNAKAN SEBAGAI PEDOMAN GUNA MEMASUKAN ANGKA-ANGKA HASIL OBSERVASI KE DALAM KELAS-KELAS YANG SESUAI BEBERAPA TAHAPAN / ANALISIS YANG AKAN DISELESAIKAN: BATAS KELAS ATAS DAN KELAS BAWAH BATAS KELAS YANG DIINGINKAN (PADA FREKUENSI YG DIPILIH BAIK ATAS/BAWAH) MID POINT YANG DIINGINKAN: (BATAS KELAS ATAS + KELAS BAWAH)/2 TEPI KELAS YANG DIINGINKAN EX: TEPI KELAS ATAS DRI KE-2=(29+30)/2 EX: TEPI KELAS BAWAH DRI KE-2=(20+19)/2 JUMLAH FREKUENSI YANG DIINGINKAN FREKUENSI RELATIF YANG DIINGINKAN EX: KE-2= 4/26 .....DALAM % PERSENTASE YANG DIINGINKAN EX: KURANG DARI 30= (4+2)/26.....DALAM % Interval Kelas Jumlah Frekuensi 10-19 20-29 30-39 dst 7 4 6 -------------------- Total : 26

CONTOH SOAL Tabel berikut adalah distribusi frekuensi dari gaji bulanan sebanyak 65 tenaga kerja di industri tahu di Plg. Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

Hitung & Penyelesaian: Dengan Menggunakan data sebagai berikut: Batas Kelas bawah dari kelas ke-6 = rp100,000,00 Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

Hitung & Penyelesaian: 2. Batas kelas atas dari kelas ke-4 = rp89.999,00 Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

Hitung & Penyelesaian: Dengan Menggunakan data sebagai berikut: 3. Mid Point dari kelas ke-3 = = rp75.000,00 Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

Hitung & Penyelesaian: Dengan Menggunakan data sebagai berikut: 4. Tepi kelas bawah dari kelas ke-5 = Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

5. Tepi kelas atas dari kelas ke-5 = Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

6. Jumlah frekuensi pada kelas ke – 3 = 16 Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

Frekuensi relatif pada kelas ke- 3= 16/65 = 0.246 = 24.6% Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

8. Persentase tenaga kerja yang memperoleh gaji kurang dari Rp80 8. Persentase tenaga kerja yang memperoleh gaji kurang dari Rp80.000,00 per bulan? = 16 + 10 + 8 = 34 0rang atau 34/65 = 52.3% Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

9. Persentase tenaga kerja yang memperoleh gaji kurang dari Rp100 9. Persentase tenaga kerja yang memperoleh gaji kurang dari Rp100.000,00 tapi sedikitnya mempunyai gaji rp60.000,00 per bulan? = 10 + 16 + 14 + 10 = 50 orang = 50/65=76.9% Interval Gaji (RP) Jumlah Tenaga Kerja 50.000,00,- - 59.999,00,-, 60.000,00,- - 69.999,00,- 70.000,00,- - 79.999.00,- 80.000,00,- - 89.999,00,- 90.000,00,- - 99.999,00,- 100.000,00,- - 109.999,00,- 110.000,00,- - 119.999,00,- 8 10 16 14 5 2 ----------------------------------------- T o t a l : 65

CONTOH SOAL : NILAI CLASS MARK (MID POINT) Jika diketahui nilai class mark (mid point) dalam distribusi frekuensi dari berat badan mahasiswa dalam (pound) adalah 128,137,146,155,164,173,182. Kelas Interval: 137 – 128 = 9 atau 146 - 137 = 9 atau 182 – 173 = 9 dan seterusnya. b. Bila kelas interval miliki interval yang sama yaitu 9, maka nilai Tepi KeLasnya merupakan pertengahan antara nilai mid pointnya, maka: ½ (128 + 137) ½ (137 + 146) ½ (146 + 155).........sterusnya hingga ½(173+182) Dari data di atas maka tepi kelas pertama adalah: ½ (128 + 137) – 9 = 123.5 tepi kelas ke-2 adalah : ½ (137 + 146) - 9 = 132.5 .........sterusnya hingga nilai tepi terakhir adalah: ½(173+182)-9 = 185,5 Jadi nilai tepi kelas dari seluruh distribusinya adalah: 123.5; 132.5; 141.5; 150.5;159.5;168.5;177.5; dan 186.5. C. Untuk mencari Batas Kelas maka perlu dicari nilai yang paling mendekati dengan nilai tepi kelasnya yaitu 123, 124, 132, 133, 141, 141, 142,.........................................dan seterusnya. Maka akan diperoleh batas kelas kesatu tadi adalah 124-132, batas kelas kedua adalah 133-141..........dan seterusnya hingga batas kelas terakhir adalah 178-186.

CONTOH SOAL : Hsl Observasi Tinggi Badan u/40 Murid 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 143 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 Hitung: Range Besarnya kelas Interval bila 5 kelas digunakan Bila 10 kelas digunakan Buatlah histogram dan poligonnya, bila ada 7 kelas dalam distribusi tersebut.

Penyelesaian: Range: 176-119 = 57 cm 138 164 150 132 144 125 149 157 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 143 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128

Penyelesaian: b. Jika 5 kelas yang digunakan, dengan range 57, maka interval kelasnya: 57/5 = 11.4 atau 11 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 143 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 5 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128

Penyelesaian: Jika 10 kelas yang digunakan maka interval kelasnya = 57/10 = 5.7 atau 6 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 143 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 10

Penyelesaian: d. Bila ada 7 kelas yang digunakan maka distribusi frekuensinya menjadi interval kelas =57/7 = 8 jadi distribusinya: Interval Kelas Frekuensi 118-126 127-135 136-144 145-153 154-162 163-171 172-180 3 5 9 12 4 2 ----- 40 164 150 132 144 125 149 157 158 140 143 136 148 152 144 126 138 176 163 119 154 165 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128

HISTOGRAM & POLIGONNYA Interval Kelas Frekuensi 118-126 127-135 136-144 145-153 154-162 163-171 172-180 3 5 9 12 4 2

LATIHAN Berikut ini terdapat distribusi frekuensi dari pada umur pemakaian bola lampu merek DOP yang di test oleh PLN. Hitung: Batas kelas atas dari kelas ke – 5 & Batas kelas bawah dari kelas ke-8 Mid point dari kelas ke-7 Tepi kelas dari kkelas terakhir Kelas Interval Jumlah frekuensii kelas ke-4 Relative frekuensi dari kelas ke-6 Persentase dari bola lampu yang umurnya tidak lebih dari 600 jam Persentase 500 jam tapi kurang dari 1.000 jam. Estimasilah persentase bola lampu yang mempunyai umur pemakaian kurang dari 500 jam Antara 620 jam dan 890 jam UMUR LAMPU FREKUENSI 300-399 400-499 500-599 600-699 700-799 800-899 900-999 1000-1999 1100-1199 14 46 58 76 68 62 48 22 6