Materi Terdegenerasi di Katai Putih Oleh : Kunjaya KK Astronomi

Nilai Fungsi Fermi Dirac Fungsi distribusi Fermi Dirac : dengan : Dapat ditulis sebagai : dengan : EF ini disebut energi Fermi

Nilai Fungsi Fermi Dirac Jika E = EF, maka f(E)=½, berapapun suhu assembly Pada temperatur 0K, jika E < EF, Pada temperatur 0K, jika E > EF,

Energi Fermi Dari bentuk fungsi distribusi energi f(E) pada temperatur 0K, dapat disimpulkan bahwa probabilitas menemukan partikel yang memiliki energi di bawah energi Fermi 1, dan yang diatas energi fermi nol. Artinya pada 0K energi semua partikel berada dibawah energi Fermi Semua partikel menempati keadaan dasar. Berapa besarnya energi Fermi ini?

Energi Fermi Banyaknya partikel berenergi E ditentukan oleh distribusi kerapatan partikel g(E) dan distribusi energi pada partikel-partikel di dalam assembly f (E). Sehingga banyaknya partikel total di dalam assembly:

Energi Fermi Pada T = 0, energi Fermi mudah dihitung karena f(E) mempunyai bentuk yang sederhana, yaitu 1 untuk E < EF dan 0 untuk E > EF, sehingga dapat diperoleh : 1 sehingga:

Energi Fermi Hitung Integral! Rumus kerapatan keadaan per satuan volum : Masukkan ke dalam integral diatas: Hitung Integral! Munculnya angka 2 disebabkan setiap keadaan dapat diisi dua fermion

Energi Fermi Ini adalah energi Fermi untuk T=0K Maka dapat diperoleh : Hitung EF Ini adalah energi Fermi untuk T=0K

Bintang katai putih Bintang Katai Putih adalah bintang kompak yang berukuran kecil, kira-kira sebesar planet dengan massa setara matahari, unsur pembentuknya sebagian besar helium hasil reaksi fusi hidrogen. Perkiraan besaran fisis bintang katai putih : Massa katai putih kira-kira sam a dengan massa Matahari  1030 kg Suhu di pusatnya  107 K Kerapatan  1010 kg/m3.

Bintang Katai Putih Massa tiap atom helium adalah 4 × 1,67 × 10-27 kg Berapa kerapatan atom Helium di dalam sebuah bintang katai putih ? Bintang katai putih sangat panas sehingga dapat diperkirakan helium disana terionisasi sempurna dan setiap helium menyumbang 2 elektron, sehingga kerapatan elektron ...................... Maka energi Fermi untuk elektron di Katai Putih dapat dihitung:

Bintang Katai Putih Energi Fermi ini jauh lebih besar daripada energi thermal, sehingga elektron-elektron akan berada dalam keadaan dasar, jauh di bawah energi Fermi. Keadaan ini sangat mirip dengan keadaan fermion pada temperatur 0K. Mengapa keadaan katai putih yang temperaturnya sangat tinggi itu bisa sama keadaan materi pada temperatur 0K? Karena kerapatannya yang sangat tinggi, menyebabkan energi ferminya menjadi sangat tinggi. Materi yang berada dalam keadaan ini disebut materi terdegenerasi (degenerated matter)

Bintang Katai Putih Perhitungan relativistik menunjukkan bahwa akibat prinsip eksklusi Pauli, tekanan elektron menjadi : Tekanan elektron terdegenerasi dengan dan

Bintang Katai Putih Tekanan di permukaan katai putih Po. Tekanan ini cenderung mendorong materi keluar dari bintang. Jika R adalah jejari bintang, gaya total keluar yang bekerja di seluruh permukaan : Sementara itu semua bagian pada bintang katai putih Juga mengalami gaya ke dalam karena gravitasi diri bintang katai putih yang besarnya : M adalah massa yang menarik, m adalah massa yang ditarik

Bintang Katai Putih Massa yang menarik, M, adalah massa bintang Massa yang ditarik adalah seluruh tubuh bintang, berarti massanya M, maka dapat ditulis : Bintang katai putih berada dalam kesetimbangan gaya-gaya, maka Fkeluar = Fkedalam

Bintang Katai Putih Telah disebutkan bahwa : Masukkan ke dalam persamaan kesetimbangan gaya gravitasi dan tekanan

Bintang Katai Putih Diperoleh : K

Bintang Katai Putih Buktikan! Samakan tekanan karena gravitasi ini dengan tekanan Fermi, diperoleh : Jika didefinisikan : Dapat diperoleh : Buktikan!

Bintang Katai Putih Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak mugkin Berapa nilai Mo itu?

Bintang Katai Putih Pada slide sebelumnya telah didefinisikan : dan Sehingga

Bintang Katai Putih Dari definisi berikut : Dapat disimpulkan bahwa: Ternyata setara massa Matahari! perhitungan lebih teliti menunjukkan bahwa Mo  1,4 massa Matahari. Ini disebut limit Chandrasekhar