DIAN PERTIWI 662016015

SOAL 29 A research hypothesis is that the variance of stopping distances of automobiles on wet pavement is substantially greater than the variance of stopping distances of automobiles on dry pavement. In the research study, 16 automobiles traveling at the same speeds are tested for stopping distances on wet pavement and then tested for stopping distances on dry pavement. On wet pavement, the standard deviation of stopping distances is 32 feet. On dry pavement, the standard deviation is 16 feet. a. At a = .05 level of significance, do the sample data justify the conclusion that the variance in stopping distances on wet pavement is greater than the variance in stopping distances on dry pavement? What is the p-value? b. What are the implications of your statistical conclusions in terms of driving safety recommendations?

Sebuah hipotesis penelitian memiliki variansi dari jarak berhenti mobil di trotoar basah secara substansial lebih besar dari variansi dari jarak berhenti mobil di trotoar kering. Dalam studi penelitian, 16 mobil bepergian pada kecepatan yang sama diuji untuk jarak berhenti di trotoar basah dan kemudian diuji untuk jarak berhenti di trotoar kering. Di trotoar basah, standar deviasi dari jarak berhenti adalah 32 kaki. Di trotoar kering, deviasi standar 16 kaki. a. Pada = 0,05 tingkat signifikansi, apakah kesimpulan data sampel menunjukkan bahwa variansi dalam jarak berhenti di trotoar basah lebih besar dari variansi dalam jarak berhenti di trotoar kering? Hitung nilai-p ? b. Apa implikasi dari kesimpulan statistik Anda dalam hal mengemudi rekomendasi keselamatan?

F = 𝑆 1 2 𝑆 2 2 Dari soal diperoleh bahwa n=16 ,m=16, 𝑠 1 =32, 𝑠 2 =16 Pengujian hipotesis tersebut digunakan langkah-langkah berikut ini : Perumusan hipotesis nol adalah H0 : 𝜎 1 2 ≤ 𝜎 2 2 melawan hipotesis alternatif H1 : 𝜎 1 2 > 𝜎 2 2 Tingkat keberartian 𝛼=0.05 Statistik uji yang digunakan F = 𝑆 1 2 𝑆 2 2 Yang mempunyai distribusi F dengan derajat bebas pembilang m-1 dan derajat bebas penyebut n-1

d. Dilakukan perhitungan 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆 1 2 𝑆 2 2 = 32 2 16 2 = 1024 256 =4 Karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 2.4034 maka H0 ditolak.

Nilai-p= 𝑃( 𝐹 15,15 >4) =1- 𝑃( 𝐹 15,15 ≤4) = 1- 𝑝𝑓(4,15,15) = 0 Nilai-p= 𝑃( 𝐹 15,15 >4) =1- 𝑃( 𝐹 15,15 ≤4) = 1- 𝑝𝑓(4,15,15) = 0.0054 Nilai-p adalah tingkat keberartian yang teramati dan diperoleh berdasarkan sampel yang merupakan nilai kepentingan terkecil dimana H0 akan ditolak. H0 diterima jika nilai-p ≥ 𝛼 sedangkan jika nilai-p ≤𝛼 maka H0 ditolak. Karena pada perhitungan di atas di dapatkan nilai-p ≤ 𝛼 maka H0 ditolak.

H0 : 𝜎 1 2 ≤ 𝜎 2 2 ditolak atau tidak diterima artinya tidak ada bukti yang cukup untuk menerima H0. Hal ini berarti H1 : 𝜎 1 2 > 𝜎 2 2 di terima. Karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >2.4034 maka H0 ditolak dan H1 diterima maka dapat disimpulkan bahwa bahwa variansi dalam jarak berhenti di trotoar basah lebih besar dari variansi dalam jarak berhenti di trotoar kering.

TERIMA KASIH