Proses astrofisika i SENSITIVITY TO INITIAL CONDITIONS Kelompok 2: Ahmad Munawir 10306010 Lidia Mayangsari 10308004 Dwi Stany Oktaviani 10308005 Retno Dyah Hapsari 10308006 http://stp.clarku.edu/simulations/sensitive/index.html

PENDAHULUAN PROBLEM DAN JAWABAN

PENDAHULUAN The idea of this simulation is to show that the trajectory of a system of particles is very sensitive to its initial conditions. In general, an isolated system of many particles that is prepared in a nonrandom configuration will change in time so as to approach its most random configuration where it is in equilibrium. What happens if we choose the initial conditions in a very special way? The default initial condition corresponds to N = 11 particles that are equally spaced vertically and all traveling with the same velocity to the right. The program solves Newton's second law of motion numerically for each of the particles assuming the Lennard-Jones potential. In the second part of the simulation, a small perturbation is applied to particle 6, the one in the middle of the display. Its velocity in the horizontal direction is changed from 1.0 to the default value of 1.00001. In the questions we will explore what happens and why. Applet

PROBLEM DAN jawaban 1. Run the program with the default initial condition and describe the motion of the particles. >>Setelah program dijalankan dengan acuan keadaan semula, sebelas buah partikel yang diletakkan secara vertikal dalam program tersebut terlihat bergerak ke arah kanan dengan kecepatan yang sama. Applet

PROBLEM DAN jawaban 2. After the simulation proceeds for a while, click on the Perturb button. What happens to the motion of the particles? After the simulation proceeds for a while, say t = 0.02, stop the simulation and click the Reverse button, which reverses the velocities of all particles. Does the system return to its initial special state? Is the motion reversible? Applet

PROBLEM DAN jawaban >>Beberapa saat setelah program dijalankan dan tombol perturb ditekan, terjadi perubahan pada gerak salah satu partikel pada program. Kecepatan gerak partikel nomor enam yang letaknya tepat ditengah barisan partikel-partikel itu menjadi sedikit lebih cepat pada arah horizontal. Pada detik ke 0.2 sistem berjalan setelah diberikan gangguan, simulasi dihentikan. Setelah itu ditekan tombol reverse yang berfungsi untuk mengembalikan kecepatan tiap-tiap partikel ke kecepatan awalnya. Terlihat bahwa setelah tombol reverse ditekan, sistem pada program kembali ke keadaan inisialnya selama beberapa detik. Hal ini menandakan bahwa detik ke 0.2 merupakan waktu equilibrium dari sistem tersebut. Salah satu syarat untuk menjadikan sebuah sistem dikategorikan sebagai sistem yang terbalikkan (reversible) adalah keadaan seimbang yang ditandai waktu equilibrium. Jadi, sistem partikel ini merupakan sistem yang terbalikkan (reversible). Hanya saja, keadaan terbalikkan ini hanya bertahan selama beberapa detik saja (sekitar 2 detik). Setelah melewati batas waktu itu, partikel kembali ke gerak yang tidak beraturan lagi. Hal ini dapat terjadi karena masih terdapat sisa-sisa gangguan (perturbasi) yang sebelumnya diberikan ke dalam sistem.

PROBLEM DAN jawaban 3. Proceed as in Problem 2, but wait longer before perturbing the system. Does the system return to its initial state. Why or why not? >>Program dijalankan sama halnya seperti kasus kedua, hanya saja sistem dibiarkan lebih lama sebelum akhirnya ditekan tombol perturb. Yang terjadi adalah partikel sama sekali tidak kembali ke keadaan awalnya. Alasannya adalah gangguan yang diberikan telah terlalu lama, sehingga membuat partikel-partikel tersebut ‘lupa’ dengan keadaan semulanya. Pergerakan yang ditunjukkan oleh partikel-partikel bukan lagi mengacu pada keadaan inisial, tetapi berubah haluan menjadi berkelompok dengan sesama partikel. Applet

SEKIAN DAN TERIMA KASIH