Momentum Sudut (Bagian 1)
Momentum Sudut Klasik dalam 3-dimensi
Tinjau partikel di suatu posisi r: dengan Kecepatan partikel diberikan oleh:
Momentum linier dari sebuah partikel yang Bermassa m diberikan oleh: Dalam komponen: Momentum sudut diberikan oleh:
Vektor posisi: Momentum sudut: Dapat dihitung dengan cara: Memberikan:
Torsi Tinjau perubahan momentum terhadap waktu: Memberikan:
Untuk sistem yang bersifat simetris terhadap pusat dengan gaya yang bekerja dalam arah yang sama dengan r, haruslah berlaku:
(Tinjauan gerak rotasi Momentum Sudut Klasik (Tinjauan gerak rotasi 2-dimensi)
Tinjau partikel bermassa m bergerak di bidang-xy Dalam suatu lingkaran dengan radius tetap a: Posisi partikel diberikan oleh: Kecepatan diberikan oleh:
Lebih sesuai bekerja dalam sistem koordinat polar (r,φ): Maka: Karena r konstan (r = a), maka:
Catat bahwa:
Momentum sudut diberikan oleh: Maka:
Energi totalnya adalah:
Momentum Sudut Mekanika Kuantum (Rotasi dalam 2-dimensi)
Seperti biasa, Hamiltonian diberikan oleh: Memberikan:
Karena ψ tidak bergantung pada r, dua turunan pertama terhadap r dapat diabaikan memberikan:
Dituliskan: dengan
Solusi umumnya adalah: dengan: Haruslah didapat bahwa:
Solusi umumnya adalah: dengan:
Didapat bahwa: Nilai ml positif terkait dengan rotasi dalam satu arah, sedangkan nilai ml negatif terkait dengan rotasi dalam arah yang sebaliknya. Untuk setiap harga mutlak ml, nilai energinya sama. Kedua keadaan itu dikatakan ber-degenerasi.
Jumlah simpul pada bagian riil dari ψml (φ) meningkat dengan ml. Bagian riil dari fungsi gelombang mewakili partikel pada suatu cincin.
Dalam notasi mekanika kuantum: Dalam koordinat bola: Catat bahwa: adalah fungsi eigen dari dengan nilai eigen:
Jumlah simpul pada bagian riil dari ψml (φ) meningkat dengan ml. Bagian riil dari fungsi gelombang mewakili partikel pada suatu cincin.