, maka wilayah kritiknya adalah 2 < 21 – α MODUL VI PENGUJIAN HIPOTESIS (2) PENGUJIAN MENGENAI RAGAM/VARIANCE Menguji hupotesis mengenai keragaman suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan populasi lainnya. Pengujian hipotesis nol H0 bahwa ragam populasi 2 lawan salah satu dari alternatif  2 < 2 , 2 > 2 , atau 2 ≠ 2 Statistik uji yang digunakan sebagai landasan keputusan adalah perubah acak khi- kuadrat. Jadi bila distribusi poupulasi yang diambil sampelnya sekurang-kurangnya menghampiri normal, nilai khi-kuadrat bagi pengujian 2 > 2 diberikan menurut rumus (n 1)s   2 = Dimana : n = ukuran contoh S2 = variance/ragam contoh Bila H0 benar, 2 adalah nilai distribusi khi-kuadrat dengan v = n-1 derajat bebas. Untuk uji dua arah pada taraf nyata α, wilayah kritik : 2 < 21 – α/2 dan 2 > 2α/2. Bila aternatifnya satu arah :  2 < > 2 , maka wilayah kritiknya adalah 2 < 21 – α , maka wilayah kritiknya adalah 2 > 2α. Contoh 7: Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aki yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 umur aki menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun, apakah menurut anda > 0,9 tahun. Gunakan α 0,05. Jawab : 1. H0 : 2 = 0,81 2. H1 : 2 > 0,81 3. α = 0,05 http://www.mercubuana.ac.id

 16 25 1. Ho : = 2. H1 : ≠ 3. α = 0,05 4. Wilayah kritiknya : ƒ 0,05 (11,9) = 3,11 dan dengan menggunakan rumus di atas, kita memperoleh : ƒ 0,05 (11,9) = …….. = 0,34 dengan demikian, hipotesis nol ditolak bila ƒ < 0,34 atau ƒ > 3,11 16 25 5. Perhitungan : s1 = 16 , s2 = 25 , sehingga : ƒ= = 0,64 6. Keputusan : Terima Ho dan simpulkan bahwa kita cukup beralasan ketika mengasumsikanbahwa kedua ragam populasi sama. UJI MENGENAI PROPORSI Kita akan membahas masalah pengujian hipotesis bahwa proporsi keberhasilan dalam suatu percobaan binom sama dengan suatu nilai tertentu. Langkah-langkah pengujian : 1. H0 : p = p0 2. H1 : satu arah : p < p0 , p > p0 Dua arah : p ≠ p0 Statistik yang digunakan sebagai landasan kriterium keputusan adalah perubah acak binom X, meski dapat menggunakan statistik = X/n 3. Tentukan taraf nyata α 4. X k’α bila hipotesis alternatifnya p < p0 X ≥ k’α bila hipotesis alternatifnya p > p0 X k’α/2 dan x ≥ k α/2 bila hipotesis alternatifnya p ≠ p0 5. Perhitungan : Hitunglah x, yaitu banyaknya keberhasilan 6. Keputusan : Tolak H0 bila x jatuh dalam wilayah kritik, bila tidak demikian halnya terima H0 Contoh 9 : Seorang pemborong menyatakan bahwa 70% rumah-rumah yang baru dibangun di kota Richmond dipasang suatu alat pompa udara panas. Apakah anda setuju http://www.mercubuana.ac.id

(100)(0,6)(0,4) p1 p2 p1 p2 70 60 ( p1q1/ n1) ( p2q2 / n2) 2. H1 : p > 0,6 3. α = 0,05 4. iWilayah kritiknya : z > 1,645 5. Perhitungan : x = 70, n = 100, np0 = (100).(0,6) = 60 dan 70 60 Z= = 2,04 (100)(0,6)(0,4) 6. Keputusan : Tolak H0 dan simpulkan bahwa obat baru tersebut memang lebih manjur PENGUJIAN SELISIH ANTARA DUA PROPORSI Kita ingin menguji hipotesis nol bahwa : H0 : p1 = p2 = p Dimana p1 dan p2 adalah dua proporsi populasi yang diselidiki. Statistik yang akan dijadikan landasan bagi kriterium mengambil keputusan adalah perubah acak P1 – P2. Dua contoh bebeas berukuran n1 dan n2 diambil secara acak dari dua populasi binom yang diselidiki dan kemudian proporsi keberhasilan P1 dan P2 dihitung : p1 p2 ( p1q1/ n1) ( p2q2 / n2) p1 p2 pq(1/ n1) (1/ n2) Z= = Nilai dugaan gabungan bagi proporsi p , yaitu : x1 x2 n1 n2 P= Untuk menguji hipotesis bahwa kedua proporsi itu sama, bila ukuran contohnya besar, digunakan keenam langkah berikut ini : 1. H0 : p = p0 2. H1 : alternatifnya adalah salah satu di antara p1 < p2 , p1 > p2 atau p1 ≠ p2 3. Tentukan taraf nyata α 4. Wilayah kritik : z < - zα bila alternatifnya p1 < p2 , z > zα p1 > p2 z < - zα/2 dan z > zα/2 bila aternatifnya p1 ≠ p2 http://www.mercubuana.ac.id