RADIOACTIVE DECAY

Law and Energy of Radioactive Decay Peluruhan radioaktif mengikuti hukum statistik Jika ada sejumlah atom2 radioaktif yang cukup banyak yang dapat diamati dalam waktu yang cukup lama, maka persamaan laju peluruhan radioaktif mengikuti: Dimana N = jumlah atom radionuklida, -dN/dt laju peluruhan atau disintegrasi dan  adalah konstanta laju peluruhan (satuan s-1)

Persamaan laju diatas mewakili kinetika dari reaksi: A  B + x + E A = nuklida radioaktif mother, B nuklida daughter, x partikel yang diemisikan dan E energi yang dilepaskan oleh proses peluruhan juga dinamakan nilai Q Reaksi diatas merupakan reaksi orde satu dimana terjadi reaksi mononuclear Peluruhan radioaktif hanya dimungkinkan jika E > 0, dimana nilai E dapat dihitung dengan membandingkan massa sesuai persamaan yang dirumuskan oleh Einstein E = Mc2 = [MA – (MB + Mx)]c2 Dengan menghitung E dapat ditentukan apakah peluruhan dimungkinkan atau tidak

Meskipun telah menghitung E, proses peluruhan masih tergantung pada faktor lain yaitu dengan mengetahui energi barrier Energetika peluruhan radioaktif digambarkan pada 4.1. Energi nuklida mother dengan produk reaksi mononuclear berbeda sebesar E Tetapi nuklida A harus melampaui energi barrier sebesar Es Nuklida bisa jadi menempati tingkat energi diskrit, namun hanya jika energi eksitasinya cukup tinggi proses peluruhan dapat terjadi

Energi Barrier Proses Peluruhan

Persamaan 4.1. analog dengan persamaan kinetika reaksi orde satu Keadaan tereksitasi dipuncak energi barrier serupa dengan kompleks teraktivasi dan Es serupa dengan energi aktivasi Integrasi persamaan 4.1 memberikan N = N0e-t Dimana N0 jumlah atom radioaktif saat t = 0. Bukannya konstanta peluruhan, parameter waktu paruh lebih banyak digunakan. Waktu paruh didefinisikan waktu yang dibutuhkan agar radioaktif tersisa separuhnya N = N0/2

Dari persamaan terlihat bahwa jumlah atom radioaktif akan berkurang setengahnya setelah satu kali waktu paruh dan tersisa 1/128 (< 1%) setelah 7 kali waktu paruh dan tersisa 1/1024 (< 0,1%) setelah 10 kali waktu paruh Jika t kecil dibandingkan waktu paruh (t « t1/2) maka diperlukan pendekatan berikut

Waktu hidup rata-rata  dapat diperoleh dengan perhitungan umum Dari persamaan 4.4 terlihat bahwa setelah waktu hidup rata-rata , jumlah atom radioaktif akan berkurang dari N0 menjadi N0/e ( = t1/2/(ln 2)) Umumnya waktu paruh radionuklida tidak tergantung pada tekanan, temperatur, state of matter dan ikatan kimia Namun pada beberapa kasus khusus dimana terjadi transisi energi rendah, parameter diatas memberikan pengaruh yang cukup signifikan

Aktifitas A dari radionuklida diberikan oleh laju disintegrasi Karena aktifitas A proporsional terhdp jumlah atom radioaktif N, persamaan eksponensial 4.4 juga berlaku untuk aktifitas: A = A0e-t Massa m atom radioaktif dapat dihitung dari jumlah N dan aktifitas A: M massa nuklida dan NAV bilangan avogadro

Dalam eksperimen lab dengan radionuklida, pengetahuan massa zat radioaktif sangat penting Misal: 1 MBq 32P (t1/2 = 14,3 d) hanya 10-10 g dan 1 MBq 99mTc (t1/2 = 6,0 h) adalah 5 x 10-12 g Jika tidak ada carrier dalam bentuk sejumlah besar atom inaktif dari unsur yang sama dengan chemical state sama, jumlah kecil radioaktif ini akan mudah hilang karena adsorpsi oleh dinding Rasio aktifitas terhadap massa total m suatu unsur (jumlah isotop stabil dan radioaktif) dinamakan aktifitas spesifik As.

Kesetimbangan Radioaktif Hubungan umum antar radionuklida seperti pada deret peluruhan dapat ditulis dalam bentuk Nuklida 1  nuklida 2  nuklida 3 Nuklida 1 berubah oleh peluruhan radioaktif menjadi nuklida 2 dan nuklida 2 menjadi nuklida 3 Nuklida 1 mother dari nuklida 2 dan nuklida 2 daughter dari nuklida 1 At any instant, laju produksi bersih nuklida 2 diberikan oleh laju peluruhan nuklida 1 dikurangi laju peluruhan nuklida 2

Dengan laju peluruhan nuklida 1 maka Dimana N10 jumlah atom nuklida 1 pada t = 0. Penyelesaian untuk orde satu persamaan diferensial diatas adalah N20 adalah jumlah atom nuklida 2 pada t = 0 jika nuklida 1 dan 2 dipisahkan secara kuantitatif pada t = 0, keadaan menjadi lebih sederhana dan diperoleh 2 fraksi

4 Tipe Kesetimbangan Radioaktif Half-life nuklida induk jauh lebih lama dibanding nuklida daughter t½ (1) » t½ (2) Half-life nuklida induk lebih lama dari nuklida daughter, namun peluruhan nuklida induk tidak dapat diabaikan t½ (1) > t½ (2) Half-life nuklida induk lebih pendek dibanding nuklida daughter t½ (1) < t½ (2) Half-life nuklida induk dan daughter hampir sama t½ (1) ≈ t½ (2)

Kesetimbangan Radioaktif Sekuler Dalam kesetimbangan radioaktif sekuler t½ (1) » t½ (2) sehingga persamaan menjadi Dengan mengasumsikan bahwa nuklida induk dan daughter dipisahkan satu sama lain pada t = 0, pertumbuhan nuklida daughter sebagai fraksi dari nuklida induk dan peluruhan nuklida daughter di fraksi terpisah dapat diplot sebagai berikut :

Peluruhan nuklida daughter dan pembentukannya dari nuklida induk dalam kesetimbangan radioaktif sekuler

Aktifitas nuklida induk dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2)

Setelah t » t½ (2) kira-kira 10x t½ nuklida 2 tercipta kesetimbangan radioaktif dengan proporsi Aktifitas nuklida induk dan semua nuklida yang dihasilkannya baik dari transformasi inti akan sama dengan syarat kesetimbangan radioaktif sekuler terjadi.

Aplikasi Kesetimbangan Sekuler Penentuan half-life nuklida induk yang panjang dengan mengukur rasio massa nuklida daughter dan induk dengan syarat half-life nuklida daughter diketahui Kalkulasi rasio massa radionuklida yang ada pada kesetimbangan radioaktif sekuler Kalkulasi massa nuklida induk dari aktifitas terukur nuklida daughter

Kesetimbangan Radioaktif Transient Hasil dari kesetimbangan radioaktif transient diplot pada gambar 4.5 untuk t½ (1)/t ½ (2) = 5 Dalam hal ini t½ (2) tidak menjadi pengatur tercapainya kesetimbangan, pengaruhnya termidifikasi dengan faktor t½ (1)/t ½ (2) Garis tebal pada gambar dapat diukur secara eksperimen sementara garis putus-putus dapat diperoleh melalui ekstrapolasi

Aktifitas kesetimbangan transient nuklida induk dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2).

Setelah kesetimbangan transient tercapai, persamaan menjadi : Jika pada kesetimbangan sekuler aktifitas nuklida induk dan daughter sama, maka pada transient aktifitas daughter selalu lebih besar dari nuklida induk

Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida daughter Pada kasus ini nuklida induk meluruh lebih cepat dari nuklida daughter dan rasio kedua berubah secara kontinyu hingga nuklida induk habis dan tinggallah nuklida daughter Kondisi ini diplot pada gambar berikut, tidak kesetimbangan radioaktif yang terjadi

Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida daughter, tidak ada kesetimbangan t½ (1)/t½ (2) = 0,1

Half-life hampir bersamaan Jika selisih half-life antara nuklida induk dan daughter semakin kecil, maka tercapainya kesetimbangan radioaktif akan semakin terlambat/tertunda Dalam situasi ini 2 pertanyaan harus terjawab: Berapa lama waktu yang harus dilalui sebelum kurva peluruhan radioaktif yang lebih lama mulai teramati? Kapan, setelah dipisahkan nuklida induk dan daughter, aktifitas nuklida daughter mencapai maksimum?

Untuk menjawab pertanyaan ini digunakan rumus: Aplikasi rumus ini terhadap radionuklida sekuens berikut

Diperlukan 160 jam sebelum 135Xe mulai teramati pada kurva peluruhan dengan tingkat error 1% Ini adalah waktu yang sangat lama dibanding half-life nuklida, dan aktifitas Xe akan berkurang hingga 5 kalinya. Untuk menjawab pertanyaan kedua:

Untuk reaksi inti Diperlukan waktu 111 jam untuk mencapai aktifitas maksimum 135Xe.

Branching Decay Peluruhan bercabang sering teramati pada inti ganjil-ganjil. Misal 40K meluruh menjadi 40Ca dengan probabilitas 89,3% sembari mengemisikan - dan menjadi 40Ar dengan probabilitas 10,7% melalui electron capture Jika radionuklida A mengalami peluruhan bercabang menjadi nuklida B dan nuklida C maka:

A b c B C Probabilitas kedua peluruhan ditentukan oleh masing-masing konstanta peluruhan b dan c. Konstanta peluruhan A diberikan oleh jumlah b dan c dan laju peluruhan A diberikan oleh

Laju produksi nuklida B dan C adalah: Sedangkan laju peluruhan B dan C : Laju produksi B dapat juga ditulis:

Hal yang sama juga berlaku untuk nuklida C, jika kedua radionuklida ini membentuk kesetimbangan sekuler (b + c « B) maka Waktu paruh A hanya ada 1 yaitu:

Dalam hal terjadi kesetimbangan sekuler maka ada waktu paruh parsial: Jika nuklida daughter memiliki waktu paruh lebih lama atau bahkan stabil maka: NB/NC = b/c

Dan jika waktu yang dilalui jauh lebih kecil dibanding waktu paruh nuklida induk (t « t ½ (A)) maka

Successive Transformation Dalam hal proses peluruhan terjadi secara berturutan (1)  (2)  (3)  (4)  (n) Maka dapat ditulis rumus umum Penyelesaian persamaan differensial dengan n = 1, 2, 3, 4, ..n untuk kondisi awal N1 = N10, N2 = N3 = … = Nn= 0

Berlaku hubungan : Koefisien persamaan ini adalah:

Dalam hal jumlah n = 3, dimana nuklida 3 bersifat stabil (3 = 0) Jumlah atom produk akhir yang stabil ditentukan oleh jumlah atom nuklida induk awal dikurangi nuklida induk tersisa dan jumlah nuklida 2

Jika waktu paruh nuklida induk jauh lebih lama dibandingkan succeeding radionuclide (kesetimbangan sekuler)