MODUL V HIPOTESIS STATISTIK Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Benar atau salah suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti keculai kita memeriksa seluruh populasi. Penerimaan suatu hipotesis staistik adalah merupakan akibat tidak cukup bukti untuk menolaknya dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis tersebut pasti benar. Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah, sedangkan penerimaan hipotesis semata – mata karena kita tidak cukup bukti untuk mempercayai sebaliknya. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak adalah hipotesis nol (Ho). Penolakan Ho mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif ( H1). Contoh : Uang logam dilempar 100 kali. Kita ingin menguji hipotesis bahwa proporsi munculnya sisi gambar adalah p = 0.5 apabla dari 100 kali lemparan hnaya menghasilkan 35 sisi gambar maka kita mempunyai cukup bukti untuk menolah Ho Ho : p = 0.5 H1 : p ≠ 0.5 ditolak diterima Apabila dari 100 kali lemparan menghasilkan 48 kali sisi gambar maka Ho : p = 0.5 H1 : p ≠ 0.5 diterima ditolak Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah sedangkan penerimaan hipotesis semata – mata karena kita tidak cukup bukti untuk mempercayai / menolak hipotesis tersebut. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolek adalah hipotesis nol ( Ho). Penolakan Ho mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif (H1) Hipotesis alternatif ada 3 kemungkinan rumusan yaitu : H1 : µ ≠ µo H1 : µ > µo H1 : µ < µo Wilayah penolakan disebut juga sebagai wilayah kritik, Contoh 1 : Suatu jenis vaksin influensa diketahui 25% efektif setelah periode 2 tahun. 20 orang diambil secara acak dan diinokulasi dengan vaksin baru. Bila 9 atau lebih diantara http://www.mercubuana.ac.id

8 8  b( x;20,1/ 4)  b( x;20,1/ 4)  b( x;20,1/ 2) Keputusan Hipotesis nol Benar Salah Menerima Ho Menolak Ho Keputusan benar (1-α) Kesalahan Tipe II (β) Kesalahan Tipe I ( α ) Keputusan benar ( 1-β ) Contoh 2 : Seperti contoh di atas α = P (galat jenis I) = P (X ≥ 9 bila p = ¼) 20 x9  b( x;20,1/ 4) 8 x0  b( x;20,1/ 4) = =1- = 1- 0,9591 = 0,0409 Peluang melakukan galat jenis II yang dilambangkan dengan β, tidak mungkin dihitung kecuali kita memiliki hipotesis alternatif yang spesifik. Bila kita menguji hipotesis nol bahwa p = ¼ lawan hipotesis alternatif bahwa p = ½, maka kita dapat menghitung peluang menerima Ho meskipun sesungguhnya HO salah. Untuk itu kita menghitung peluang mendapatkan kurang dari 9 orang yang berhasil melampaui periode 2 tahun bila sesungguhnya p = ½  = P (galat jenis II) = P (X < 9 bila p = ½)  b( x;20,1/ 2) 8 x0 = = 0,2517 Nilai peluang yang cukup besar ini menunjukkan bahwa prosedur uji ini kurang baik. Cukup besar kemungkinan kita menolak vaksin baru ini, padahal sebenarnya lebih unggul daripada yang sekarang digunakan. UJI SATU ARAH & DUA ARAH Suatu uji hipotesis statistik bersifat satu arah apabila Ho : =o http://www.mercubuana.ac.id

x x 0,5 / 0,5  2/n  / n  / n 7,8 8 Statistik yang dapat digunakan bagi kriterium uji dalam hal ini adalah perubahacak X menghampiri suatu sebaran normal dengan nilaitengah µx = µ0 dan ragam 2 = x  2/n Dengan mengambil taraf nyata α, kita dapat menemukan dua nilai kritik x1 dan x2 sedemikian sehingga x1 ≤ x ≤ x2 merupakan wilayah penerimaan dan kedua ekor sebarannya x < x1 dan x > x2, menyusun wilayah kritiknya. Nilai kritik itu dapat dinyatakan dalam nilai z melalui transformasi x  / n Z= Akan jatuh dalam wilayah -zα/2 < z < z α/2 dan disimpulkan bahwa µ = µ0, bila z jatuh di luar wilayah itu maka kita tolak H0 dan menerima hipotesis alternatifnya bahwa µ ≠ µ0. Contoh 3 : Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan nilaitengah 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesis bahwa µ = 8 kg lawan alternatifnya µ ≠ 8 kg, bila suatu contoh acak 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan nilaitengah 7,8 kg gunakan taraf nyata 0,01 Jawab : 1. H0 : µ = 8 kg 2. H1 : µ ≠ 8 kg 3. α = 0,01 4. Wilayah kritik : z < 2,575 dan z > 2,575, sedangkan dalam hal ini x  / n Z= 7,8 8 5. Perhitungan : x = 7,8 kg, n = 50, sehingga z = = - 2,83 0,5 / 0,5 6. keputusan : Tolak H0 dan simpulkan bahwa rata-rata batang pancing tidak sama dengan 8 tetapi kurang dari 8 kg. Contoh 4 Waktu rata-rata yang diperlukan per mahasiswa untuk mendaftarkan diri pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 50 menit dengan simpangan baku http://www.mercubuana.ac.id