(Basic Control System) DASAR SISTEM KONTROL (Basic Control System) Tim Penyusun: Ir. Porman Pangaribuan, M.T. Ig. Prasetya Dwi Wibawa, M.T. Agung Surya Wibowo, M.T. Cahyantari Ekaputri, M.T. Program Studi S1 Teknik Elektro

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 BAB 11.A Desain Kompensator (Fasa Maju) Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Gain Margin dan Phasa Margin Sebelumnya akan dipelajari mengenai konsep Gain Margin dan Phasa Margin. Gain Margin: Besarnya batas penguatan konstan yang boleh ditambahkan pada sistem closed loop, sehingga menyebabkan sistem closed loopnya masih tetap stabil. Phase Margin: Besarnya batas sudut phasa yang boleh ditambahkan pada sistem closed loop, sehingga menyebabkan sistem closed loopnya masih tetap stabil. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Gain Margin dan Phasa Margin GM (Gain Margin) dan PM (Phasa Margin) dapat dilihat dari gambar Bode Plot, dan Nyquist. Sistem Closed akan bersosilasi (stabil kritis) jika diberikan penguatan sebesar GM atau penguatan 1 dengan dengan sudut phasa PM Bode Plot Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Gain Margin dan Phasa Margin Tanggapan transient “optimum” bila : phase margin 300 sampai 600 gain margin > 6 db Nyquist Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Desain Kontrol dgn Tanggapan Frekuensi. Langkah desain Tentukan perfomansi yang diinginkan Tentukan jenis kontroler yang diperlukan Cek apakah performansi sudah terpenuhi Desain kontrol dgn tanggapan frekuensi salah satunya dilakukan dengan menggunakan Kompensator Tipe Kompensator : Kompensator Fasa Maju Kompensator Fasa Mundur Kompensator Fasa Maju-Mundur Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Kompensator Kompensator adalah filter yang digunakan untuk merubah tanggapan frekuensi, dari sistem kendalian (open loop) agar sesuai dengan tanggapan frekuensi yang diinginkan. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Kompensator Fasa Maju (Lead) Fasa Maju artinya fasa output akan mendahulu fasa input. Contoh Kompensator Fasa Maju: Diferensiator (sudut fasa = 90) Kompensator Lead (sudut fasa bisa diatur) Tujuan : menambakan sudut fasa pada sistem Fungsi alih: 𝐾 𝑚𝑎𝑗𝑢 =𝐾 𝑠+ 1 𝑇 𝑠+ 1 𝛼𝑇 ,(dengan 𝛼<1) Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Sudut Maju Maksimum Sudut maju maksimum yang dapat diberikan oleh kompensator fasa maju dapat dilihat dari kurva berikut: Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Frekuensi saat sudut Maksimum 𝜔 𝑚 Frekuensi saat sudut maksimum adalah frekuensi tengah geometri seperti terlihat pada bode plot berikut: Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Contoh Desain Kompensator Fasa Maju Desain dilakukan dengan melakukan beberapa prosedur Misal Plant 𝐺 𝑠 = 4 𝑠(𝑠+2) , 𝐻 𝑠 =1, R(s) + C(s) K(s)) G(s)) - H(s) Tentukan Kompensator Fasa Maju agar 𝐾 𝑣 =20 𝑠 −1 𝐺𝑀 ≥20𝑑𝐵 𝑃𝑀 ≥ 50 0 Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Prosedur Kompensator Fasa Maju 1. Kompensator Lead dalam bentuk : 𝐾 𝑚𝑎𝑗𝑢 (s)=𝐾.𝛼 𝑇𝑠+1 𝛼𝑇𝑠+1 2. Dari syarat 𝐾 𝑣 =20 𝑠 −1 (gunakan teorema nilai akhir untuk error steady state). lim 𝑠→0 𝑠 𝐾.𝛼.𝐺(𝑠)=20 𝐾.𝛼.2=20 𝐾.𝛼=10 3. Tentukan frekuensi crossover (yaitu frekuensi saat penguatan 0 dB). Sistem open loop dengan gain konstan 𝐾.𝛼=10 G1(s) =10G(s) Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Frekuensi crossover dapat dilihat dari MATLAB sebagai berikut: Frekuensi crossover 𝜔 𝑐𝑜 =6.2 𝑟𝑎𝑑 𝑠 (kira-kira) Sudut phasa ∠G1(j 𝜔 𝑐𝑜 ) = -1620 Maka diperoleh PM awal sebesar 1800-1620 =180 GM awal = ∞ (sudut phasa tidak pernah mencapai 1800) Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 4. Tentukan sudut phasa yang harus ditambahkan agar sesuai dengan spesifikasi desain PM yang diinginkan = 50 maka sudut maju yang harus ditambahkan sebesar 500 – 180 =320 . Ditambahkan sudut kompensasi sebesar 50 Maka sudut maksimum kompensator fasa maju : 𝜙 𝑚 =320+50=370 sin 𝜙 𝑚 = 1−𝛼 1+𝛼 , diperoleh 𝛼=0.24 Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 5. Tentukan frekuensi crossover yang baru. sudut kompensator fasa maju yang diberikan ternyata tidak persis difrekuensi crossover. Karena ada tambahan gain dari kompensator sebesar : 1+𝑗𝜔𝑇 1+𝑗𝜔𝑇𝛼 𝜔= 1 𝛼 𝑇 = 1 𝛼 = 1 0.24 = 1 0.49 =6,2𝑑𝐵 Frekuensi crossover yang baru 𝜔 𝑐𝑜 =9 𝑟𝑎𝑑 𝑠 = 1 𝛼 𝑇 (frekuensi tengah) Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 6. Tentukan pole dan zero kompensator 9 𝑟𝑎𝑑 𝑠 = 1 𝛼 𝑇 , 𝑇=0.227 Maka kompensator yang diperoleh adalah sebagai berikut: 𝐾 𝑚𝑎𝑗𝑢 (s)=𝐾.𝛼 𝑇𝑠+1 𝛼𝑇𝑠+1 𝐾 𝑚𝑎𝑗𝑢 (s)=10 0.227 𝑠+1 0.054 𝑠+1 Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 7. Cek sistem keseluruhan yang sudah didesain dengan bantuan MATLAB PM= 50.70, GM=∞ 𝜔 𝑐𝑜 = 8.91 rad/s Terlihat semua spesifikasi desain terpenuhi. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Terima Kasih  Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3