Permutasi & Kombinasi

Probabilitas Bersyarat Permutasi & Kombinasi Permutasi Kombinasi Teori Probabilitas Konsep Probabilitas Elemen Probabilitas Probabilitas Bersyarat

Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr)  banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Permutasi Permutasi Menyeluruh Permutasi Sebagian Permutasi keliling Permutasi Data Berkelompok

Metode permutasi menyeluruh  Peyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu Rumus: nPr = n! Contoh: Cara menyusun 3 kalkulator A,B dan C secara teratur di atas sebuah meja Metode permutasi menyeluruh Metode ruang Diagram Pohon nPr = n! = 3! = 6 cara

Metode permutasi menyeluruh Metode ruang Diagram Pohon ABC BAC CAB ACB BCA CBA pohon A B C

Permutasi Sebagian  Penyusunan sebagian objek ke dalam suatu urutan tertentu Rumus: nPr =

Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….

Penyelesaian •banyak calon pengurus 5  n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3  r = 3 nPr = = 5P3 = = = 60 cara

Contoh 2 Ada 3 penghargaan (pengajaran, penelitian, dan pengabdian masyarakat) yang akan diberikan kepada 25 dosen di suatu jurusan di suatu PTN. Jika satu dosen hanya dapat menerima 1 penghargaan, berapa banyak kemungkinan pemilihan yang ada?

Penyelesaian •banyak angka = 25  n = 25 •bilangan terdiri dari 3 angka  r = 3 nPr = = 25P3 = = = 13.800 cara

Permutasi keliling  Permutasi suatu kelompok objek yang membentuk suatu lingkaran Rumus : ( n – 1)! Contoh: Misalkan ada 4 orang duduk di kursi dengan meja berbentuk lingkaran, berapa jumlah komposisi yang mungkin?

Jawab : (4 -1)! = 3! = 6 A B C D A D C B A C D B A B D C A C B D A D B

Permutasi Data Berkelompok Apabila suatu data kelompok yang terdiri dari n obyek di mana n1 merupakan kumpulan objek yang sama (tidak dapat dibedakan), n2 adalah kumpulan objek lain yang sama, dst, maka Permutasi: Contoh: Ada berapa carakah kata “televisi” dapat dipermutasikan?

Jawab : Kata “televisi” terdiri dari 8 huruf yaitu 1t, 2e, 1l, 1v, 2i, dan 1s. Dengan demikian n1 = 1, n2 = 2, n3 = 1, n4 = 1, n5 = 2 dan n6 = 1 dan permutasi dari ke-8 huruf akan menghasilkan:

Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Kombinasi tidak menghiraukan urutan Kombinasi Menyeluruh Sebagian

Kombinasi Menyeluruh Kombinasi Sebagian  Penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tidak diperhatikan nCn = 1 Kombinasi Sebagian  Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tidak diperhatikan

Contoh 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….

Penyelesaian • mengerjakan 6 dari 8 soal, • r = 2 dan n = 4 • 4C2 = tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 = 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,6,7 1,2,3,4,5,7 1,2,3,4,6,8 1,2,3,4,5,8 1,2,3,4,7,8 6 pilihan

Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….

Penyelesaian • mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10  10C4 = = = = • mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8  8C2 = = 3 7 x 3 x 10

• Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih = 7 x 4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7x3x10 x 7x4 = 5880 cara 4

Latihan Soal Dalam sesi pelatihan sepak bola perguruan tinggi, koordinator harus memiliki 10 pemain. Di antara 10 pemain, ada 1 mahasiswa tingkat 1, 2 mahasiswa tingkat 2, 4 mahasiswa tingkat 3, dan 3 mahasiswa tingkat 4. Berapa banyak cara yang berbeda dapat dapat dipilih?

Latihan Soal Seorang anak meminta ibunya untuk mendapatkan 5 Game-BoyTM dari koleksi 10 dari arcade dan 5 permainan olahraga. Berapa banyak cara yang ada bahwa ibunya bisa mendapatkan 3 arcade dan 2 permainan olahraga?