Kecerdasan Buatan Logika Fuzzy Lanjutan

Tipe tipe fungsi keanggotaan FUNGSI KEANGGOTAAN 1. Fungsi segitiga Fungsi ini merupakan fungsi keanggotaan yang paling sederhana. Didiskripsikan dengan tiga parameter, P = [ a, b, c ] , a : proyeksi titik sudut paling kiri ke sumbu mendatar, b : proyeksi titik puncak ke sumbu mendatar, c : proyeksi titik sudut paling kanan ke sumbu mendatar, FUNGSI KEANGGOTAAN a b c

2) Fungsi trapesoid Dengan empat parameter P = [a, b, c, d], a, b, c dan d adalah proyeksi titik titik sudut trapesium pada sumbu mendatar 3) Fungsi Bell umum, P = [a, b, d] a b c d P = [ 1, 5, 7, 8 ] Slope b/2a P = [ 2, 4, 6 ] d-a d d+a

4) Fungsi Gaussian Fungsi ini mempunyai dua parameter P = [a, d] 2 0,8 2

5) Fungsi Sigmoid P = [a, b ] P = [2, 4] 2 4 Gb 1:   harga parameter a   0.03, 0.07, 0.4 dan 0.99 untuk harga b = 10 tetap. Gb 2:   harga parameter b -10, 0, 5 dan 25 untuk harga a = 0.1 tetap

Operasi2 Dasar Himpunan Fuzzy Equality A = B A (x) = B (x) untuk seluruh x  X Complement B = A’ B (x) = 1 - A(x) untuk seluruh x  X Containment A  B A (x)  B (x) untuk seluruh x  X Union A B A  B (x) = max(A (x), B (x)) untuk seluruh x  X Intersection A  B A  B (x) = min(A (x), B (x)) untuk seluruh x  X

A’ = (1- 0.5) = 0.5 A’ A 0,5 mA=0.5, mB=0.8 A  B 0,8 0,5 A  B A B 0,8 A V B = max(0.5, 0.8) = 0.8 0,5 A ^ B = min(0.5, 0.7) = 0.5

A = {1/a, 0.3/b, 0.2/c 0.8/d, 0/e} B = {0.6/a, 0.9/b, 0.1/c, 0.3/d, 0.2/e} Complement: A = {1/a, 0.3/b, 0.2/c 0.8/d, 0/e} A = {0/a, 0.7/b, 0.8/c 0.2/d, 1/e} Union: A  B = {1/a, 0.9/b, 0.2/c, 0.8/d, 0.2/e} Intersection: A  B = {0.6/a, 0.3/b, 0.1/c, 0.3/d, 0/e}

A B A and B 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 A B A or B 0 0 0 0 1 1 0 1 A not A 1 0 1-A max(A,B) min(A,B) Operasi AND, OR dan NOT pada logika tajam biner mA mA mA mB mB mA and B mA and B mnot A

RELASI FUZZY Relasi fuzzy R menyatakan hubungan antar himpunan himpunan . Contoh : Bila X dan Y adalah dua himpunan, maka himpunan R dalam product space X x Y adalah relasi antara X dan Y. - Bila X = Y, maka R disebut relasi biner dalam universe X. Bila himpunan himpunan tersebut berasal dari n-universe yang berbeda, maka R adalah himpunan fuzzy dalam product space n-dimensi, dengan fungsi keanggotaan n-dimensi. Relasi R memetakan setiap elemen dalam product space ke harga derajat keanggotaan antara 0 dan 1. Untuk relasi dua himpunan fuzzy dalam universe X dan Y (n = 2),

RELASI FUZZY Relasi R mengekspresikan hubungan antar himpunan (elemen elemen himpunan). Dalam relasi tajam, kebenaran relasi antar elemen himpunan dinyatakan dengan nilai “1” (bila benar), atau nilai 0 (bila salah). Bila konsep ini diperluas untuk berbagai derajat kebenaran , maka kita dapatkan relasi fuzzy. Contoh (1) relasi tajam Himpunan tajam X = { 1 , 2 , 3 } dan Y = { 2 , 3 , 4 } , dengan relasi R : “ x < y “ , dan derajat kebenaran relasi “0” atau “1” , maka matriks relasinya adalah 1 3 2 4 y x

asosiasi derajat kebenaran “hijau itu mentah” 1 “kuning itu masak” 0,4 Contoh 3 Relasi fuzzy : Himpunan tajam warna tomat X = { hijau , kuning , merah } Himpunan tajam kematangan Y = { mentah , mengkal , masak } Relasi R : “asosiasi antar warna dan kematangan “ dengan derajat kebenaran 0 < m < 1 , 1 0,2 merah 0,4 0,3 kuning 0,5 hijau masak mengkal mentah Y X asosiasi derajat kebenaran “hijau itu mentah” 1 “kuning itu masak” 0,4 “merah itu mengkal” 0,2

mR (1,20) = 1 25 0,5 12 1 0,6 0,4 20 10 3 y x derajat keanggotaan 25 0,5 12 1 0,6 0,4 20 10 3 y x derajat keanggotaan mR (1,20) = 1 Contoh 4 Relasi Fuzzy : Dua himpunan tajam X: {1, 12, 25} dan Y: {3, 10, 20} Dengan relasi R: “x jauh lebih kecil dari y”, dan derajat kebenaran relasi 0 < m < 1 , maka relasi R adalah himpunan fuzzy dengan pasangan pasangan (x, y) sebagai anggotanya, dengan derajat keanggotaan mR(x,y) yang menunjukkan derajat kebenaran relasi tersebut bagi elemen ( x, y) Matriks relasi : x < y x > y

Contoh 5 Relasi fuzzy : X dan Y adalah dua himpunan yang sama (misal himpunan angkatan 2005). Relasi R: “ x mirip y” Matriks relasinya : 0,0 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0

þ ý ü î í ì + = 9 . , 5 y B x A mAxB(x1,y1) mAxB(x1,y2) mAxB(x2,y1) Relasi antar Himpunan Fuzzy Bila A adalah himpunan fuzzy di universe X dan B adalah himpunan fuzzy di universe Y, þ ý ü î í ì + = 2 1 9 . , 5 y B x A Maka cartesian product antar kedua himpunan adalah relasi R , Dengan derajat keanggotaan mAxB(x1,y1) mAxB(x1,y2) = mAxB(x2,y1) mAxB(x2,y2)

KOMPOSISI Komposisi adalah operasi terhadap relasi relasi fuzzy R1 o R2 simbol komposisi Misal, R1 adalah relasi yang didefinisikan dalam product-space X x Y dan R2 adalah relasi yang didefinisikan dalam product-space Y x Z . Hasil komposisi R1 o R2 , adalah sebuah himpunan fuzzy yang anggotanya adalah pasangan-pasangan (x, z), dan derajat keanggotaannya dapat dihitung berdasarkan : operasi max min simbol komposisi Komposisi max-min

Komposisi relasi R1 dan relasi R2 T = R1 o R2 X Y Z T = R1 o R2 R1 R2 Max-Min Composition: Max-Product Composition:

Komposisi max-product operasi perkalian max Catatan : Ada banyak cara perhitungan derajat keanggotaan hasil komposisi

Contoh : Himpunan fuzzy X = { a, b, c } Himpunan fuzzy Y = { d, e, f, g } Himpunan fuzzy Z = { p, q } relasi R1 relasi R2 R1 d e f g a 0,6 0,2 0,1 b 0.1 0,7 0,9 c 0,8 0,3 R2 p q d 0,3 e 0,6 0,2 f 0,7 0,4 g 0.1 0,1 Hasil komposisi R1 dan R2 : R1 o R2 = { (a,p), (a,q), (b,p), (b,q), (c,p), (c,q) } , anggota himpunan dengan derajat keanggotaan :

mR1oR2 (a,p) = Vy ( mR1(a,y) mR2 (y,p) ) = 0,3 Perhitungan derajat keanggotaan berdasarkan Komposisi Max-min mR1oR2 (a,p) = Vy ( mR1(a,y) mR2 (y,p) ) = 0,3 V ( mR1(a,d) mR2 (d,p) ) = ( 0,6 0,3) = 0,3 V V max ( mR1(a,e) mR2 (e,p) ) = ( 0,2 0,6) = 0,2 V V ( mR1(a,f) mR2 (f,p) ) = ( 0,1 0,7) = 0,1 V V ( mR1(a,g) mR2 (g,p) ) = ( 0 0,1 ) = 0 V V mR1oR2 (a,q) = Vy ( mR1(a,y) mR2 (y,q) ) = . . . V mR1oR2 (b,p) = Vy ( mR1(b,y) mR2 (y,p) ) = . . . V mR1oR2 (b,q) = Vy ( mR1(b,y) mR2 (y,q) ) = . . . V mR1oR2 (c,p) = Vy ( mR1(c,y) mR2 (y,p) ) = . . . V mR1oR2 (c,q) = Vy ( mR1(c,y) mR2 (y,q) ) = . . . V

)) , ( ) z y x c Ù Ú = ú û ù ê ë é Ú ) , ( 1 = 4 3 2 y S x R T Contoh Komposisi Max-Min : )) , ( ) z y x S R Y T c Ù Ú = Î ú û ù ê ë é Ú ) , ( 1 = 4 3 2 z y S AND x1 x2 x3 x R T OR Bila x1 memiliki relasi dengan y3 dan y3 memiliki relasi dengan z2, maka x1 memiliki relasi dengan z2

é ù . 3 ê ú ê ú S ê ú 1 ê ú ê ú ë û ú û ù ê ë é = 4 . T z 1 z 2 y 1 y . 3 x 1 . 5 . 4 ê ú y 2 ê ú R = x 2 . 8 S = ê ú y 3 1 x 3 ê ú y 4 ê ú ë û Komposisi Max-Min : Bila x1 memiliki relasi dengan { y1, y2, y3, y4 } dengan derajat keanggotaan {0.5 , 0 , 0.4 , 0} dan y memiliki relasi dengan z2 dengan derajat keanggotaan { 0.3 , 0 , 1 , 0 }, mk relasi antara x1 dan z2 adalah max ( min( 0.5 , 0.3) , min( 0 , 0), min( 0.4 , 1), min( 0 , 0)) = max ( 0.3, 0 , 0.4 , 0 ) z 1 z 2 ú û ù ê ë é = 4 . T x 1 x 2 lts05 x 3

Latihan : Hitung Komposisinya !