PROBABILITAS KEMUNGKINAN/PELUANG

POKOK BAHASAN PENDAHULUAN PENGERTIAN PROBABILITAS HUKUM PROBABILITAS

Pendahuluan Semua kejadian di alam selalu dikatakan ada ketidakpastian Adanya statistik karena adanya ketidakpastian Dengan statistik dapat diambil kesimpulan

Definisi Probabilitas Probabilitas Peluang untuk munculnya suatu kejadian Definisi Probabilitas Apriori (Klasik): Probabilitas satu kejadian dapat ditentukan sebelum eksperimen dilakukan. Frekuensi relatif (empirik): Probabilitas hanya dapat ditentukan setelah eksperimen berlangsung. Intuisi (subjektif): Probabilitas subjektif berdasarkan dugaan.

Probabilitas Klasik Probabilitas Klasik P(E) = X/N Contoh: Pengambilan kartu - Probabilitas terambilnya kartu “As” dari kartu yang ada adalah 4/52 - Probabilitas terambilnya kartu “hati” dari kartu yang ada adalah 13/52

Probabilitas Klasik (Cont..) 2. Pelemparan Dadu - Probabilitas munculnya angka 2 dari pelemparan satu dadu adalah = 1/6 - Probabilitas munculnya angka 2 dan 3 dari dua dadu adalah = 1/6 + 1/6 = 2/6

Probabilitas Empiris Berat Bayi Kematian Bayi Total Meninggal Hidup BBLR 25 175 200 Tidak BBLR 40 760 800 TOTAL 65 935 1000

Probabilitas Empirik (Cont..) Contoh: - Probabilitas Bayi BBLR = 200/1000 - Probabilitas Bayi non BBLR =800/1000 - Probabilitas Bayi meninggal = 65/1000 - Probabilitas Bayi hidup = 935/1000

Probabilitas Subjektif Kemungkinan untuk munculnya suatu kejadian diperkirakan berdasarkan asumsi-asumsi tertentu atau pengalaman subjektif dari seseorang. Contoh: - Pendirian Rumah Sakit: Probabilitas untuk memperoleh keuntungan dalam 5 tahun mendatang adalah 80%.

Hukum Probabilitas Hukum Komplemen Hukum Penjumlahan - Mutually Exclusive - Non Mutually Exclusive 3. Hukum Perkalian - Independent - Non-Independent 4. Permutasi dan Kombinasi

Hukum Komplemen P (Komplemen A)=P (Tidak Terjadinya A)=1-P(A) P(BBLR)= 200/1000 = 0.2 P (Komplemen BBLR) = 1-P(BBLR) = 1-0.2 = 0.8 Berat Bayi Kematian Bayi Total Meninggal Hidup BBLR 25 175 200 Tidak BBLR 40 760 800 TOTAL 65 935 1000

Hukum Penjumlahan 1. Mutually Exclusive P(A atau B) = P(A) + P(B) 2. Non-mutually Exclusive P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

Hukum Penjumlahan Contoh hasil pengamatan 1000 orang Golongan Darah Probabilitas Total Laki-Laki Perempuan O 210 420 A 215 430 B 55 110 AB 20 40 500 1000

Hukum Penjumlahan Mutually Exclusive Kejadian yang tidak mungkin terjadi bersamaan P (Gol O atau B)=P(O)+P(B)=0.42+0.11=0.53 Non-Mutually Exclusive Kejadian yang dapat terjadi bersamaan P(Lk atau Gol. O)=P(Lk)+P(O)-P(Lk dan O) =0.5+0.42-0.21=0.71

Hukum Perkalian Independent P(A dan B)= P(A) * P(B) 2. Non-independent/Conditional P(A dan B)= P(A) * P(B/A)= P(B) * P(A/B)

Hukum Perkalian Contoh: Golongan Darah Probabilitas Total Laki-Laki Perempuan O 0.210 0.420 A 0.215 0.430 B 0.55 0.110 AB 0.20 0.40 0.500 1.000

Hukum Perkalian Kejadian Independen: P(Lk. Dan Gol O)=P(Lk) * P(O)=0.5*0.42=0.21 Kejadian Non-independent: Contoh: P(meninggal dan BBLR) P(meninggal)*P(BBLR/meninggal)= P(BBLR)*P(Meninggal/BBLR) 65/1000 * 25/65 = 200/1000 * 25/200 25/1000 = 25/1000

Permutasi dan Kombinasi Suatu kumpulan objek yg memperhatikan urutan objek tersebut Jumlah susunan/permutasi dari n objek, jika setiap kalinya diambil r objek adalah sbb: nPr = n! (n-r)! ABC disusun 2 huruf = 6 susunan permutasi = AB, AC, BC, BA, CA, CB

Permutasi dan Kombinasi Suatu kumpulan objek yang tidak mempersyaratkan urutan objek tersebut. Jumlah susunan/kombinasi dari n objek, jika setiap kalinya diambil r objek adalah sebagai berikut: nCr = n! (n-r)!*r!

Permutasi Contoh Berapa banyak susunan password yang bisa dibuat dari angka 0 – 9 jika password terdiri dari 4 digit? Diketahui: n = 10 r = 4 Jawab: 10P4 =10!/(10-4)! =10!/6! = 5.040

Kombinasi Contoh: Dari 7 buku referensi biostatistik , mahasiswa diwajibkan untuk membeli 3 buah buku, berapa banyak kombinasi yang bisa dipilih oleh mahasiswa? Diketahui: n=7, r=3 Jawab: 7C3 = 7!/(7-3)!*3! = 7!/(4!*3!) = 35

Latihan 1. Empat orang petugas rumah sakit terdiri dari: seorang pria dokter, seorang pria perawat, seorang wanita dokter dan seorang wanita perawat. Hitunglah! Berapa probabilitas petugas tersebut wanita dan dokter? Berapa probabilitas petugas tersebut wanita atau dokter? Berapa probabilitas petugas wanita perawat? Berapa probabilitas petugas wanita dokter? Berapa probabilitas petugas pria dokter

Berat Badan Bayi Saat Lahir 2. Dari hasil penelitian dilaporkan seperti tabel 1 di bawah ini: Tabel 1. Distribusi frekuensi berat badan bayi saat lahir berdasarkan status merokok di Kabupaten X, Propinsi Y tahun 2010 Status ibu hamil Berat Badan Bayi Saat Lahir Total BBLR Normal Anemia 12 28 40 Tidak Anemia 8 52 60 20 80 100

Dari Tabel 1 di atas hitunglah pertanyaan di bawah ini: Berapa Probabilitas ibu hamil yang anemia? Berapa Probabilitas kejadian BBLR? Berapa Probabilitas diantara ibu yang anemia melahirkan bayi BBLR? Berapa Probabilitas diantara ibu yang tidak anemia melahirkan bayi BBLR? Berapa Probabilitas bayi BBLR dan ibunya anemia?

3. Hitunglah PERMUTASI dan KOMBINASI berikut ini! C(8,2) C(6,2) 4. Dari 5 Mata Ajaran Pilihan, untuk semester ini mahasiswa diwajibkan memilih 2 MA saja. Hitunglah ada berapa cara pilihan MA yang dapat dibuat oleh mahasiswa? BIOSTATISTIK ANALISIS DATA MANAJEMEN LOGISTIK OMPE KESEHATAN MANAJEMEN K3

5. Sekitar 50% dari semua orang yang berusia 3 tahun ke atas memakai kaca mata atau kontak lens. Suatu saat siambil secara random sebanyak 5 orang. Hitunglah probabilitas didapatkan yang memakai kacamata dan kontak lens dari 5 orang tersebut: a. Tepat 3 orang b. Paling kurang 1 orang c. Paling banyak 1 orang