PERKALIAN VEKTOR Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.

2.3.2 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C = k A Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan : Jika k positif arah C searah dengan A Jika k negatif arah C berlawanan dengan A k = 3, A C = 3A 2.8

2. Perkalian Vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar A  B = C C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B θ A B B cos θ A cos θ 2.9

Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Komutatif : A  B = B  A Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) Catatan : Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0 Jika A dan B searah  A  B = A  B Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B 2.10

Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya vektor θ A B C = A x B C = B x A Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ Sifat-sifat : Tidak komutatif  A x B B x A Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0 = 2.11

2.4 VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan Notasi Besar Vektor Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z A k Arah sumbu x : j Arah sumbu y : Y i Arah sumbu z : X 2.12

Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan = 1 i  j k Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan i x i j x j k x k = i x j j x k k x i k j i i j k 2.13

Contoh Soal 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : Besar dan arah vektor pada gambar di samping : X Y E A C D B Vektor Besar (m) Arah (o) A 19 B 15 45 C 16 135 D 11 207 E 22 270 Hitung : Besar dan arah vektor resultan. Jawab : Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m) A B C D E 19 15 16 11 22 45 135 207 270 10.6 -11.3 -9.8 11.3 -5 -22 RX = 8.5 RY = -5.1 Besar vektor R : Arah vektor R terhadap sumbu x positif :  = 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) = 2 X R + 5 . 8 y ) 1 ( - 01 94. = 9.67 m tg  = = - 0,6 2.14

2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4) 2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ? Vektor Jawab : = + 2 (-3) 4 A 2i – 3j + 4k 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : 2i – 2j + 4k A = i – 3j + 2k B Jawab : Perkalian titik : Perkalian silang : A x B = 2 3 1 4 - k j i = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16

Gambar Vektor Besaran Vektor: Contoh besaran Vektor: Besaran Skalar: Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah Contoh besaran Vektor: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll Besaran Skalar: Besaran yang hanya memiliki besar (nilai/angka) saja Gambar Vektor Garis kerja Vektor Arah Vektor Besar Vektor Titik tangkap/titik pangkal Vektor Garis kerja Vektor

PENULISAN VEKTOR PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR Cara Poligon = Vektor A AB = Vektor AB A B PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR Vektor hasil penjumlahan & pengurangan = Vektor Resultan ( R ) Cara Poligon Penjumlahan & Pe ngurangan Vektor Cara Jajaran Genjang Soal-soal

Nilai dan Arah Resultan Dua Buah Vektor Yang Membentuk Sudut α R = A + B α B a. α = 90º R = A + B A B

Penguraian Vektor Menjadi Komponen- Komponennya ? Ay R α X Ax ??? Dari Mana

Ι A – B Ι ≤ R ≤ Ι A + B Ι Kesimpulan Dari Beberapa Kasus Ι 3 Ι = 3 Besar Resultan yang mungkin dari dari dua buah vektor A dan B adalah: Ι A – B Ι ≤ R ≤ Ι A + B Ι Ι 3 Ι = 3 Ι 5 Ι = 5 Ι 100 Ι = 100 Ι - 3 Ι = 3 Ι - 5 Ι = 5 Ι - 100 Ι = 100 Keterangan: Bila sebuah bilangan diberi tanda mutlak ( Ι …. Ι ), maka diambil nilai yang positif