Lingkaran dan Lingkaran Singgung MRSST Lingkaran dan Lingkaran Singgung

Suatu lingkaran yang berpusat di O(0, 0). Mempunyai jari-jari 4 cm. Sebuah titik A(4, 0) dan B(-4, 0) terletak pada lingkaran. Sebuah garis yang menghubungkan titik B dengan titik C(0, -4) dilukis pada lingkaran tersebut.

Gambar

BO = 4 OC = 4 OA = 4 BC = 4√2 AB = 8

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC 8 Lingkaran tersebut kita potong menjadi 2. Dan gambar ini merupakan bagian bawahnya.

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC 8 4√2 4√2 C Segitiga ABC siku-siku di C. Sehingga luas segitiga adalah 0,5 x 4√2 x 4√2 = 16

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC 8 4√2 4√2 C

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC Kita gambar lingkaran dalam segitiga

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC LBPC = 0,5 x CB x r = 0,5 x 4√2 x r = r 2√2 r B C P LAPB = 0,5 x AB x r = 0,5 x 8 x r = 4r r B A P P LAPC = 0,5 x AC x r = 0,5 x 4√2 x r = r 2√2 r A C

L total = LBPC + LAPB + LAPC = r 2√2 + r 2√2 + 4r = r (4 + 4√2) L total = r (4 + 4√2) P r B C P r B A P P r A C

Di awal kita sudah menemukan bahwa luas segitiga ABC = 16 Dan tadi ditemukan luas = r (4 + 4√2) Sehingga, 16 = r (4 + 4√2) 16 (4 + 4√2) r =

2.

3. Apakah Luas BCD = Luas ABC ? D adalah titik pada lingkaran sehingga panjang busur AD sama dengan ¼ panjang busur AB D B A C

Kita akan memutar lingkaran tersebut BC kita pandang sebagai alas. D Ternyata tinggi segitiga ABC tidak sama dengan tinggi segitiga BCD. Maka Luasnya pun tidak sama B A C

4. Jika ra merupakann jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi BC, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis AC. rb adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi AC, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis BA. rc adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi BA, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis AC. rd adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC Tunjukkan bahwa ra rb rc = 1/rd

Tunjukkan! ra rb rc = 1/rd rc B A rd ra rb C

rc ra rb Tidak terbukti ra rb rc = 1/rd ra = L / (s – a) rb = L / (s – b) rc = L / (s – c) rd = L / s maka, diperoleh : rc B A rd ra rb C ra rb rc = 1/rd L3 / (s – a)(s – b)(s – c) = s / L L4 = s(s – a)(s – b)(s – c) L2 = L Tidak terbukti

Tidak ada langkah yang salah dalam pembuktian Tidak ada langkah yang salah dalam pembuktian. Tetapi hasilnya tidak terbukti.. rc B A rd ra rb C

5. Hitung luas yang diberi nomor P C

5. Hitung luas yang diberi nomor

5. Hitung luas yang diberi nomor Diperoleh, r lingk bsar = 4 r lingk sdang = 2√2 r lingk kcil = 2 BC = 4√2 B A P 4 C

5. Hitung luas yang diberi nomor L 4 = 0,5 BPC – 1/8 Lingk sdng = 8 – (8pi/8) = 8 – pi B A P 4 C L 1 + L2 + L4 = 0.5 lingk bsar – (L4 + 0.5 lingk sdang) = 8pi – (8 – pi + 4pi) = 5pi – 8

5. Hitung luas yang diberi nomor L 5 = BPC – 1/8 lingk besar = 8 – (16pi/8) = 8 – 2pi B A P 4 C L 3 = 1/8 lingk sdang – segitiga trkcil pada gambar = pi – 2 L6 = segitiga trkcil pada gambar – 1/8 lingk kcil = 2 – (4pi/8) = 2 – 0,5pi

5. Hitung luas yang diberi nomor Luas Total adalah L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 B A P 4 C L Total = (8 – pi) + (5pi – 8) + (8 – 2pi)+(pi – 2)+ (2 – 0,5pi) L total = 8 + 2,5pi

h TANKS