Khaola Rachma Adzima FKIP-PGSD Universitas Esa Unggul Pengujian Hipotesis Khaola Rachma Adzima FKIP-PGSD Universitas Esa Unggul

Pengertian Hipotesis Hipotesis merupakan dugaan sementara yang didasarkan pada teori, dimana dugaan tersebut merupakan jawaban sementara atas problem yang dikemukakan atau yang akan dipecahkan. Hipotesis perlu untuk diuji untuk kemudian diterima atau ditolak. Penolakan suatu hipotesis bukan berarti menyimpulkan bahwa hipotesis salah, dimana bukti yang tidak konsisten dengan hipotesis. Penerimaan hipotesis sebagai akibat tidak cukupnya bukti untuk menolak dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu pasti benar.

Hipotesis yang akan dihadapi : 1. HO (Hipotesis nol), yaitu hipotesis yang memprediksi bahwa variabel bebas tidak mempunyai efek pada variabel terikat dalam populasi. 2. H1 (Hipotesis alternatif), yaitu hipotesis yang memprediksi bahwa variabel bebas mempunyai efek pada variabel terikat dalam populasi. Catatan: bahwa yang akan kita uji selalu berkaitan dengan populasi, untuk itu perlu langkah yang hati-hati dalam pengambilan sampel pada deskripsi hasil analisis.

Dua macam hipotesis dalam statistik : A. Hipotesis matematis B. Hipotesis verbal Hipotesis diatas jika diverbalkan menjadi : HO: rata-rata skor atau nilai populasi pertama tidak berbeda secara signifikan dengan rata-rata skor/nilai populasi kedua. H1: rata-rata skor atau nilai populasi pertama berbeda secara signifikan dengan rata-rata skor atau nilai populasi kedua. Namun, penyusunan hipotesis seperti disamping mempunyai makna yang masih luas karena tanda ≠ mengandung dua pengertian yaitu bisa › dan bisa juga ‹. Akan hal ini Hipotesis yang lebih tegas arahnya, misalnya : HO : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 HO : μ1 › μ2 H1 : μ1 ‹ μ2

Kekeliruan Dalam Pengujian Hipotesis Dua tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis : Kesalahan tipe I, yaitu suatu tindakan menolak HO padahal HO sebenarnya benar, dengan kata lain menolak hal yang sebenarnya benar. Kesalahan tipe II, yaitu suatu tindakan menerima HO padahal HO sebenarnya salah, dengan kata lain menerima hal yang sebenarnya salah. Hipotesis (Ho) Benar Salah Diterima Keputusan benar Keputusan salah (salah jenis II) Ditolak Keputusan salah (salah jenis I)

Pengujian Hipotesis Dengan Z Dalam pengujian hipotesis ada beberapa langka yang perlu ditempuh, yaitu sbb : 1. Tentukan hipotesis dan pilih tingkat alpha. 2. Gunakan alpha untuk menemukan apakah data sampel akan menguatkan penolakan terhadap Ho 3. Analisis data sampel. 4. Buat keputusan yang berkaitan dengan Ho.

Contoh soal : Seandainya kita ingin menguji IQ siswa yang diajar dengan menggunakan metode mengajar A. Untuk itu, kita mengambil sampel sebanyak 100 siswa, dan dari ke-100 siswa tersebut kita peroleh rata- rata IQ (setelah diajar beberapa saat dengan metode A)sebesar107. Instrumen tes IQ yang dipakai merupakan instrumen yang terstandar dengan μ=100 dan simpangan baku 14. Dalam kasus ini kita menghadapi masalah apakah rata-rata nilai itu sama atau berbeda dengan rata-rata populasi . Dengan kata lain apakah metode mengajar A memang mempunyai efek terhadap pembentukan IQ ?

Jawab : 1. Diketahui : μ= 100, σ = 14, X =107 2. Menentukan hipotesis statistiknya. HO : μ1 == 100 H1 : μ1 =:= 100 3. Menentukan alpha. Jika mengambil alpha 5% maka setiap sisi daerah penolakan HO adalah 0,025. 4. Cari Z (½∝) dalam tabel untuk Z 0,025 = 1,96 5. Hitung standard error σx = σ = 14 = 1,4 √n √100 6. Menentukan daerah penerima HO. Terletak diantara : μ – 1,96 σx dgn μ + 1,96 σx 100 – 1,96 x 1,4 dgn 100 + 1,96 x 1,4 97,256 102,744 7. Dalam kasus ini yang mempunyai rata-rata sampel sebesar 107, terletak di luar daerah penerimaan HO, dengan demikian maka kita akan menolak HO.

Lanjutan Untuk lebih jelasnya bisa lihat pada kurva distribusi normal (halaman 104). Dengan demikian kita dapat melihat dengan jelas dimana letak angka-angka yang telah kita cari, sehingga kesimpulan menolak HO dapat terlihat langsung. Cara lain menguji HO adalah menggunakan one tailed test dimana besarnya alpha tidak perlu dibagi dua untuk menentukan daerah penerima HO. *Jadi, Perbedaan di dalam langkah analisis terletak pada pencarian daerah penerimaan hipotesis, sedangkan untuk langkah lainnya adalah sama.

Student’s T Statistik Standard error pada distribusi t Sx = sd Simpangan baku sd = ∑ (x-x)² n-1 Menghitug T T = x - µ SX

Contoh soal : Dekan suatu fakultas mendengar berita bahwa dosen A selalu memberi nilai lebih tinggi dari dosen-dosen lainnya pada mata kuliah yang sama. Sebelum melakukan tindakan teguran dekan memutuskan untuk melakukan penelitian terlebih dahulu. Untuk itu diambil sekelompok sampel yang diambil dari sekelompok mahasiswa yang mengambil mata kuliah dengan dosen A. Dari pengumuman nilai ke-10 sampel ternyata nilai- nilai mereka mempunyai penyebaran sebagai berikut : 94 86 83 75 71 69 64 62 58 58. Apabila nilai rata-rata untuk mata kuliah tersebut yang diasuh beberapa dosen dan dosen A merupakan salah satu dosennya adalah 65. Apa keputusan yang harus diambil dekan ?

Jawab : Diketahui : N = 10, µ = 65 , jumlah skor dari sampel = 720, Rata-rata skor dari sampel 720 : 10 = 72. X X - X (X - X)² 94 22 484 86 14 196 83 11 121 75 3 9 71 -1 1 69 -3 64 -8 62 -10 100 58 -14 720 1376 Jika simpangan masing-masing skor dengan rata-ratanya maupun kuadratnya dibuat Tabel

-Penyusunan hipotesis matematis Ho : µ1 = 65 H1 : µ1 ≠ 65 -Perhitungan standar eror sd = √1376 : 9 =12,36482466 Sx = 12,36482466 =3,910100879 √10 Maka t hitung adalah t = 72-65 = 1,790235141 = 1,79 3,910100879 Lanjutan :

Lanjutan : Mencari T tabel Jika kita mengambil alpha 0,05 dan dk= n-1 = 9 maka hasilnya yaitu 2,262 Oleh karena itu t hitung < Ttabel. Maka keputusannya adalah terima hipotesis nol Ho. Hal yang perlu di catat dalam rumus T Sampel harus diambil secara random Distribusi skor populasi harus normal. Jika kedua syarat tersebut tidak terpenuhi, maka t statistik tidak di pakai.

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Ganda Sampel ganda adalah suatu penelitian yang melibatkan 2 (dua) atau lebih kelompok sampel yang berasal dari dua atau lebih populasi, sedangkan hal yang ingin dilihat atau diukur adalah sama. Rumus dua buah rata-rata sampel dan dua buah rata- rata populasi. Rumus standard error gabungan t = (XA – XB) – (μA – μB) SXA - XB SXA – XB = √S²P + S²P nA nB

Contoh soal : Seorang dosen statistik melakukan eksperimen tentang metode mengajar A dan metode mengajar B terhadapt mahasiswa dari beberapa perguruan tinggi. Untuk keperluan itu dosen yang bersangkutan mengambil dua kelas sebagai kelas eksperimennya. Dari masing-masing kelas diambil beberapa sampel. Dari kelas A diambil sampel sebanyak 9 mahasiswa, dan kelas B diambil sampel sebanyak 13 mahasiswa. Pengambilan sampel dilakukan secara acak sedangkan hasil pengumpulan data (nilai mahasiwa) dari sampel sebagai berikut :

Nilai Mahasiwa Tabel perhitungan simpangan masing-masing skor dengan rata-ratanya, beserta kuadrat simpangan. Kelas A Kelas B 70 63 60 80 75 76 74 71 85 65 64 90 XA (XA-XA) (XA-XA) ² XB (XB-XB) (XB-XB) ² 85 12 144 90 18 324 80 7 49 13 169 76 3 9 8 64 75 2 4 71 -2 70 -3 74 65 -8 60 -13 -7 63 -9 81 -12 657 456 936 1074 XA = 657 : 9 XB = 936 : 13 = 73 = 72

Lanjutan Dari data perhitungan diatas kita dapat melakukan pengujian hipotesis. Diketahui : alpha = 0,05, derajat kebebasan na + nB – 2 9 +13 -2 =20 Menghitung standard error dan nilai t S²P = ∑ (XA –XA)² + ∑ (XB –XB)² nA + nB – 2 S²P = 456 + 1074 20 =76,5 SXA – XB = √S²P + S²P nA nB = √76,5 + 76,5 9 13 = √14, 38461538 = 3, 792 705545 = 0, 2639 ttabel = 2,086 Daerah penerimaan adalah HO diantara -2,086 dan +2,086 Dengan demikian dapat diambil kesimpulan yaitu menerima hipotesis nol. Artinya hasil belajar mahasiswa dengan menggunakan metode A tidak mempunyai perbedaan yang signifikasi pada taraf signifikasi 0,05

Dengan menggunakan tabel Z Contoh : Dari 2 kelompok sampel diperoleh catatan sebagai berikut : nA = 50 nB = 60, XA = 75 xB = 90 SA² = 225 SB² = 100 Apakah kedua kelompok populasi dari sampel-sampel tersebut mempunyai rata-rata yang berbeda ? Jawab : Ho : µA - µb = 0 H1 : µA - µb ≠ 0

Jika tingkat signifikasi yang diambil adalah 0,05 maka daerah penerima Ho diantara -1,96 dan + 1,96. SXA - XB= SA² + SB² Z = (XA-XB) – (µA - µb) nA nB SXA-XB = 225 + 100 =(75-90)-0 50 60 2,48 =2,483277404 =-6,048387097 = 2,48 =-6,048 Oleh karena Z hitung <-1,96, atau diluar daerah penerimaan hipotesis nol, maka kita menolak hipotesis nol.

Contoh soal : Pengukuran terhadap hasil penataran terhadap beberapa guru (10 orang) menghasilkan nilai sebagai berikut : Pre test : 4 5 5 6 5 4 8 4 5 6 Post test : 7 7 8 7 6 8 9 6 5 9 Apakah dampak tersebut mempunyai dampak positif terhadap pengetahuan guru ? Jawab : Ho : µ0 = 0 H1 : µ0 ≠ 0 Diketahui : n = 10 dk = n-1 =10-1 = 9

Apabila kita mengambil alpha sebesar 0,05 maka daerah penerimaan hipotesis nol terletak diantara : +2,262 dan -2,2,62 Pre test Post test D D² 4 7 3 9 5 2 8 6 1 16 20 54

Jumlah kuadrat simpangan bakunya yaitu : Lanjutan : Jumlah kuadrat simpangan bakunya yaitu : SS = ∑D–(∑D)² sD = 1,25 n 10 SS = 54 - 20² =0,3952847075 10 = 0,40 = 14 Sd = 14 t = D- µ0 = 2 - 0 9 SD 0,40 = 1,247219129 = 1,25 = 5