Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Pasti Teori Pengambilan Keputusan

Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Pasti Suatu keputusan disebut dalam kondisi kepastian apabila hasil dari setiap alternatif tindakan dapat ditentukan dengan pasti. Pengambil keputusan secara pasti mengetahui apa yang akan terjadi di masa yang akan datang dikarenakan keputusan yang akan diambil didukung oleh informasi yang lengkap sehingga dapat diramalkan secara tepat atau eksak hasil dari tindakan. Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Pasti

KLASIFIKASI MODEL No Deterministik Model (Kepastian) Stokastik Model (Ketidakpastian) 1 Linier Programing Model Persediaan 2 Metode Transportasi Model Antrian 3 CPM Dan PERT 4 Metode Penugasan Rantai Markov 5 Teori Keputusan 6 Goal Programming Simulasi 7 Dynamic Programming 8 Interger Programming 9 10 Network Model

TEKNIK PROGRAM LINEAR

Agar suatu masalah dapat diselesaikan dengan teknik program linier maka ada beberapa syarat yang terpenuhi, yaitu sebagai berikut : Fungsi obyejtif harus didefinisikan dengan jelas dan dinyatakan sebagai fungsi obyektif yang linier. Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu yang terbaik. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat ditambahkan. Fungsi obyektif dan pertidaksamaan untuk menunjukkan adanya pembatas harus linier. Variabel keputusan harus positif, tidak boleh negatif. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat dibagi. Sumber-sumber aktivitas mempunyai jumlah yang terbatas. Aktivitas harus proposional terhadap sumber-sumber. Model programing deterministik, artinya sumber dan aktivitas harus diketahui dengan pasti. Teknik Program Linier

PROSES PEMBUATAN MODEL 1. Mendifinisikan Masalah Definisi masalahharus jelas dan menggambarkan masalah yang dihadapi 2. Memformulasikan Model Mengkonversimasalah dalam model (gambaran abstrak) melalui 3 komopnen : variabel keputusan, tujuan, kendala 3. Mengukur Kualiditas Apakah model digambarkan dengan tepat, diperlukan pengumpulan data dan pengetesan terhadap model. 4. Implementasi Keputusan Terdiri dari : menerima model, mempergunakan model dan mengambil keputusan

Contoh Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan utk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan, Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,- Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?

Definisi variabel keputusan: Keputusan yg akan diambil adlh berapakah jlh meja dan kursi yg akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dgn M dan kursi dgn K, mk definisi variabel keputusan: M = jumlah meja yg akan dihasilkan (dlm satuan unit) K = jumlah kursi yg akan dihasilkan (dlm satuan unit) Perumusan persoalan dalam model LP. Perumusan fungsi tujuan: Laba utk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Tujuan perusahaan adlh utk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yg dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dpt ditulis: Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000) Solusi

Perumusan Fungsi Kendala: - Kendala pada proses perakitan: Utk menghasilkan 1 bh meja diperlukan waktu 4 jam dan utk menghasilkan 1 bh kursi diperlukan waktu 2 jam pd proses perakitan. Waktu yg tersedia adalah 60 jam. 4M + 2K ≤ 60 - Kendala pada proses pemolesan: Utk menghasilkan 1 bh me ja diperlukan waktu 2 jam dan utk menghasilkan 1 bh kursi diperlukan waktu 4 jam pd proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam. 2M + 4K ≤ 48 Kendala non-negatif: Meja dan kursi yg dihasilkan tdk memiliki nilai negatif. M ≥ 0 K ≥ 0

Perumusan persoalan dlm bentuk matematika Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000) Dengan kendala: 4M + 2K ≤ 60 2M + 4K ≤ 48 M ≥ 0 K ≥ 0 Perumusan persoalan dlm bentuk matematika

ANALISIS JARINGAN KERJA

Analisis Jaringan Kerja Metode yang digunakan untuk analisis jaringan kerja adalah sebagai berikut : Metode jalur kritis (Critical Path Method / CPM) Project Evaluation and Review Technique (PERT) Analisis Jaringan Kerja

PERT dan CPM adalah suatu alat manajemen proyek yang digunakan untuk melakukan penjadwalan, mengatur dan mengkoordinasi bagian-bagian pekerjaan yang ada didalam suatu proyek. PERT yang memiliki kepanjangan Program Evalution Review Technique sedangkan CPM merupakan kepanjangan dariCritical Path Method

PERT dan CPM keduanya mengikuti enam langkah dasar, yakni: Mengidentifkasikan proyek dan menyiapkan struktur pecahan kerja, Membangun hubungan antara kegiatan, memutuskan kegiatan mana yang harus terlebih dahulu dan mana yang mengikuti yang lain, Menggambarkan jaringan yang menghubungkan keseluruhan kegiatan, Menetapkan perkiraan waktu dan/atau biaya untuk tiap kegiatan, Menghitung jalur waktu terpanjang melalui jaringan. Ini yang disebut jalur kritis Menggunakan jaringan untuk membantu perencanaan, penjadwalan, dan pengendalian proyek.

Proses dalam CPM/PERT

1. Komponen jaringan (network component) Jaringan CPM/PERT menunjukkan saling berhubungnya antara satu kegiatan dengan kegiatan lainnya dalam suatu proyek Ada dua pendekatan untuk menggambarkan jaringan proyek yakni kegiatan pada titik (activity on node – AON) dan kegiatan pada panah (activity on arrow – AOA). Pada konvensi AON, titik menunjukan kegiatan, sedangkan pada AOA panah menunjukan kegiatan. 1. Komponen jaringan (network component)

Activity on Arti dari Activity on Node (AON) Aktivitas Arrow (AOA) Pebandingan antara konvensi jaringan AON dan AOA Activity on Arti dari Activity on Node (AON) Aktivitas Arrow (AOA) A datang sebelum B, yang datang sebelum C (a) A B C A dan B keduanya harus diselesaikan sebelum C dapat dimulai (b) A C B B dan C tidak dapat di mulai sebelum A selesai (c) B A C

Activity on Arti dari Activity on Node (AON) Aktivitas Arrow (AOA) C dan D tidak dapat dimulai hingga A dan B keduanya selesai (d) A B C D C tidak dapat dimulai setelah A dan B selesai, D tidak dapat dimulai sebelum B selesai. Kegiatan Dummy ditunjukan pada AOA (e) Dummy activity

Activity on Arti dari Activity on Node (AON) Aktivitas Arrow (AOA) B dan C tidak dapat dimulai hingga A selesai. D tidak dapat dimulai sebelum B dan C selesai. Kegiatan dummy ditunjukan pada AOA. (f) A C D B Dummy activity

Contoh: Pemerintah akan membangun rumah sakit berstandar internasional, rumah sakit tersebut akan di bangun dan harus melalui delapan kegiatan yakni: membangun komponen internal, memodifikasi atap dan lantai, membangun tumpukan, menuangkan beton dan memasang rangka, membangun pembakar temperatur tinggi, memasang sistem kendali polusi, membangun alat pencegah polusi udara, dan kegiatan terakhir yaitu pemerikasaan dan pengujian.

Kegiatan tersebut dapat di lihat pada tabel di bawah ini berikut penjelasan susunan kegiatannya: Pendahulu langsung A membangun komponen internal - B memodifikasi atap dan lantai C membangun tumpukan D menuangkan beton dan memasang rangka A,B E membangun pembakar temperatur tinggi F memasang sistem kendali polusi G membangun alat pencegah polusi udara D,E H pemerikasaan dan pengujian F,G

Gambar AON untuk proyek rumah sakit tersebut: F H C A Start D B Gambar AON untuk proyek rumah sakit tersebut:

Gambar AOA untuk proyek rumah sakit tersebut: Pemeriksaan dan pengujian 7 Dummy Activity 6 Memasang sistem kendali polusi F Membangun pembakar temperatur tinggi E Membangun alat pencegah polusi udara G 5 D Menuangkan beton dan memasang rangka 4 C Membangun kumpulan tumpukan 1 3 2 Memodifikasi atap dan lantai B Membangun komponen internal A Gambar AOA untuk proyek rumah sakit tersebut:

2. Jadwal aktivitas (activity scheduling) Menentukan jadwal proyek atau jadwal aktivitas artinya kita perlu mengidentifikasi waktu mulai dan waktu selesai untuk setiap kegiatan Kita menggunakan proses two-pass, terdiri atas forward pass dan backward pass untuk menentukan jadwal waktu untuk tiap kegiatan. ES (earlist start) dan EF (earlist finish) selama forward pass. LS (latest start) dan LF (latest finish) ditentukan selama backward pass. 2. Jadwal aktivitas (activity scheduling)

Nama kegiatan atau simbol Earliest Start ES Earliest Finish EF Latest Start LS Latest Finish LF Lamanya kegiatan 2

Forward pass, merupakan indentifikasi waktu-waktu terdahulu Aturan mulai terdahulu: Sebelum suatu kegiatan dapat dimulai, kegiatan pendahulu langsungnya harus selesai. Jika suatu kegiatan hanya mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya sama dengan EF pendahulunya. Jika satu kegiatan mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya adalah nilai maximum dari semua EF pendahulunya, yaitu ES = max [EF semua pendahulu langsung] Forward pass, merupakan indentifikasi waktu-waktu terdahulu

Aturan selesai terdahulu: Waktu selesai terdahulu (EF) dari suatu kegiatan adalah jumlah dari waktu mulai terdahulu (ES) dan waktu kegiatannya, EF = ES+waktu kegiatan.

Backward pass, merupakan indentifikasi waktu-waktu terakhir Aturan waktu selesai terakhir: Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi hanya satu kegiatan, LF nya sama dengan LS dari kegiatan yang secara langsung mengikutinya. Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi lebih daru satu kegiatan, maka LF adalah minimum dari seluruh nilai LS dari kegiatan- kegiatan yang secara langsung mengikutinya, yaitu LF = Min [LS dari seluruh kegiatan langsung yang mengikutinya] Backward pass, merupakan indentifikasi waktu-waktu terakhir

Aturan waktu mulai terakhir. Waktu mulai terakhir (LS) dari suatu kegiatan adalah perbedan antar waktu selesai terakhir (LF) dan waktu kegiatannya, yaitu LS = LF – waktu kegiatan.

Contoh: Hitunglah waktu mulai dan selesai terdahulu, untuk proyek rumah sakit berstandar internasional yang di bangun pemerintah. Dan berikut menunjukan jaringan proyek lengkap untuk proyek rumah sakit tersebut, bersama dengan nilai ES dan EF untuk semua kegiatan.

Kegiatan Penjelasan Waktu (minggu) A 2 B 3 C D 4 E F G 5 H membangun komponen internal 2 B memodifikasi atap dan lantai 3 C membangun tumpukan D menuangkan beton dan memasang rangka 4 E membangun pembakar temperatur tinggi F memasang sistem kendali polusi G membangun alat pencegah polusi udara 5 H pemerikasaan dan pengujian TOTAL (minggu) 25

B 3 C 2 4 E F G 5 H 8 13 15 7 D Start A

E 4 F 3 G 5 H 2 8 13 15 7 10 D C B Start A 1

Hasil perhitungan ES, EF, LS dan LF Kegiatan Waktu ES EF LS LF A 2 B 3 1 4 C D 7 8 E F 10 13 G 5 H 15

A. membangun komponen internal B. memodifikasi atap dan lantai C. membangun tumpukan D. menuangkan beton dan memasang rangka E. membangun pembakar temperatur tinggi F. memasang sistem kendali polusi G. membangun alat pencegah polusi udara H. pemerikasaan dan pengujian 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Chart untuk ES-EF

A. membangun komponen internal B. memodifikasi atap dan lantai Chart untuk ES-EF A. membangun komponen internal B. memodifikasi atap dan lantai C. membangun tumpukan D. menuangkan beton dan memasang rangka E. membangun pembakar temperatur tinggi F. memasang sistem kendali polusi G. membangun alat pencegah polusi udara H. pemerikasaan dan pengujian 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Waktu slack (slack time) yaitu waktu bebas yang dimiliki oleh setiap kegiatan untuk bisa diundur tanpa menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan. Jalur kritis adalah kegiatan yang tidak mempunyai waktu tenggang (Slack=0), artinya kegiatan tersebut harus dimulai tepat pada ES agar tidak mengakibatkan bertambahnya waktu penyelesaian proyek. Kegiatan dengan slack = 0 disebut sebagai kegiatan kritis dan berada pada jalur kritis. 3. Hambatan aktivitas (slack activity) dan jalur krirtis (critical path)

Contoh: Hitunglah slack dan jalur kritis untuk kegiatan-kegiatan pada proyek rumah sakit pemerintah yang berstandar internasional.

Slack Critical Kegiatan ES EF LS LF LS – ES Path A 0 2 0 2 0 Ya B 0 3 1 4 1 - C 2 4 2 4 0 Ya D 3 7 4 8 1 - E 4 8 4 8 0 Ya F 4 7 10 13 6 - G 8 13 8 13 0 Ya H 13 15 13 15 0 Ya

4 Kemungkinan waktu penyelesaian aktivitas (probabilistic activity times) Waktu optimis (optimistic time) [a] Waktu pesimis (pessimistic time) [b] Waktu realistis (most likely time) [m]

Peluang 1 di antara 100 terjadi Peluang 1 di antara 100 terjadi < a Optimistic Time (a) Most Likely Time (m) Pessimistic Time (b) Activity Time

Expected time (waktu yang diharapkan): Variance of times: t = (a + 4m + b)/6 v = [(b – a)/6]2

Standard deviasi proyek (s) = varians proyek s2 = Varians proyek = (varians kegiatan pada jalur kritis) Standard deviasi proyek (s) = varians proyek Nilai deviasi normal (Z) = [batas waktu (n) – waktu penyelesaian yang diharapkan]/s

Contoh: Suatu perusahaan sepatu akan membuat proyek pembuatan sepatu model baru, dan harus melalui delapan tahap kegiatan. Perusahaan membuat perkiraan waktu dan hasilnya sebagai berikut:

Kegiatan Waktu optimis (a) Waktu pesimis (b) Waktu realistis (m) Jalur kritis A 1 3 2 Ya B 4 - C D 6 E 7 F 9 G 11 H

Untuk mencari waktu yang diharapkan perusahaan dan variansnya, maka dilakukan perhitungan sebagai berikut Kegiatan (a) (b) (m) Jalur kritis Waktu yang diharapkan t = (a + 4m + b )/6 Varians [(b-a)/6]2 A 1 3 2 Ya 0.11 B 4 - C D 6 0.44 E 7 1.00 F 9 1.78 G 11 5 H

Varians proyek = (varians kegiatan pada jalur kritis) = varians A + varians C + varians E + varians G + varians H =0,11 + 0,11 + 1,00 + 1,78 + 0,11 =3.11

Standard deviasi proyek (s) = varians proyek 3.11 =1.76 minggu

Kemudian perusahaan menetapkan batas waktu penyelesaian proyek yakni selama 26 minggu, maka: Nilai deviasi normal (Z) = [batas waktu (n) – waktu penyelesaian yang diharapkan]/S = (26 minggu – 25 minggu)/1.76 = 1/1.76 = 0.57

Kemudian merujuk pada Tabel Normal, kita dapat mendapat peluang 0 Kemudian merujuk pada Tabel Normal, kita dapat mendapat peluang 0.7157, artinya ada peluang sebesar 71.57% untuk perusahaan menyelesaikan proyek tersebut dalam kurun waktu 26 minggu atau kurang dari itu

Peluang (T≤26 minggu) adalah 71,57% 0.57 Standard deviations Peluang (T≤26 minggu) adalah 71,57% Waktu 25 26 minggu

Sangat bermanfaat untuk menjadwalkan dan mengendalikan proyek besar. Konsep yang lugas (secara langsung) dan tidak memerlukan perhitungan matematis yang rumit. Network dapat untuk melihat hubungan antar kegiatan proyek secara cepat. Analisa jalur kritis dan slack membantu menunjukkan kegiatan yang perlu diperhatikan lebh dekat. Dokumentasi proyek dan gambar menunjukkan siapa yang bertanggung jawab untuk berbagai kegiatan. Dapat diterapkan untuk proyek yang bervariasi Berguna dalam pengawasan biaya dan jadwal. Kelebihan CPM/PERT

Keterbatasan CPM/PERT Kegiatan harus jelas dan hubungan harus bebas dan stabil. Hubungan pendahulu harus dijelaskan dan dijaringkan bersama-sama. Perkiraan waktu cenderung subyektif dan tergantung manajer. Ada bahaya terselubung dengan terlalu banyaknya penekanan pada jalur kritis, maka yang nyaris kritis perlu diawasi. Keterbatasan CPM/PERT

Teori Antrian

TEORI ANTRIAN Pelanggan menunggu pelayanan di kasir Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan dsb

Pelanggan keluar dari sistem Stuktur Model Antrian Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) Fasilitas pelayanan (service facility) Garis tunggu atau antrian 1 2 s Fasilitas Pelayanan Pelanggan masuk Ke dalam sistem antrian Pelanggan keluar dari sistem STUKTUR SISTEM ANTRIAN

Garis tunggu atau antrian CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu 2. Bank Nasabah (orang) Kasir 3. Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil 4. Bongkar muat barang Kapat dan truk Fasilitas bongkar muat 5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll 6. Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance 7. Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan 8. Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi 9. Skedul sidang pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan

Prosedur Antrian Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari Tentukan model antrian yang cocok Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian

Komponen sistem antrian Populasi masukan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian Distribusi kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda Disiplin pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas Fasilitas Pelayanan mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel Distribusi Pelayanan Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani Kapasitas sistem pelayanan memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem Karakteristik sistem lainnya pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

Notasi dalam sistem antrian n = jumlah pelanggan dalam sistem Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian 1/µ = waktu rata-rata pelayanan 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan S = jumlah fasilitas pelayanan

SINGLE CHANNEL MODEL Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1 Populasi input tak terbatas Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson Disipliln pelayanan mengikuti FCFS Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

Persamaan 1 2 3 4 5 6

Contoh PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p) Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian Mobil antri menunggu pelayanan s 1 pompa bensin melayani 20 mobil per jam Kedatangan mobil, 15 per jam Mobil Keluar SPBU CIARD Fasilitas Pelayanan

Penyelesaian λ = 20 dan µ = 25 Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll 2 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

3 Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan 4 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit 5 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit

Hubungan antara L, Lq, W dan Wq L = λ W Lq = λ Wq W = Wq + 1/µ

MULTIPLE-CHANNEL MODEL (M/M/s) Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan

Contoh Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson. Pasien menunggu ddalam antrian untuk berobat s 3 saluran pelayanan 1 team mengobati rata-rata 15 pasien perjam Pasien datang (rata-rata 12 pasien per jam) Pasien pergi setelah menerma pengobatan Model UGD Sistem : (M/M/3) λ = 12 s = 3 µ = 5 p = 12/3(5) = 0,8

µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan

Penyelesaian

Model Networks Sistem Seri Subsistem 1 Subsistem 2 Sistem Paralele

Dewi Anggraini P. Hapsari Teori Pengambilan Keputusan Terima Kasih