SUM OF PRODUCT, PRODUCT OF SUM DAN RANGKAIAN ARITMATIKA

Bentuk SOP dan POS 1. SOP (Sum Of Product) -bentuk pernyataan dikatakan SOP bila semua perkalian yang ada merupakan perkalian variabel tunggal. -mudah dikenali karena pernyataan tesb terdiri atas suku2 penjumlahan dari perkalian. -untuk mendapatkan bentuk SOP, gunakan hukum kedua distributif.

Bentuk SOP dan POS Contoh : AC’ + B’DE + AB’E AB’D + BEFG + H (A+B)C’D + E’F  bukan SOP - bentuk SOP selalu dapat direalisasikan langsung dengan satu atau lebih gerbang OR pada keluarannya.

Bentuk SOP dan POS 2. POS (Product of Sum) -bentuk pernyataan dikatakan memiliki bentuk POS bila semua penjumlahan merupakan penjumlahan variabel tunggal. -mudah dikenali karena pernyataan tersebut terdiri dari suku2 perkalian dari penjumlahan

Bentuk SOP dan POS Contoh : (A+B’)(C’+D+E)(A’+C+E) (A+B’)(C+D’+E)F (A+B’)(C+D’)+EF  bukan POS - bentuk POS selalu dapat direalisasikan langsung dengan satu atau lebih gerbang AND pada keluarannya.

Gerbang Logika Yang Lain NOR (not OR) Notasi Z=(A+B)’ Z=(A+B) A B Z 1

Gerbang Logika Yang Lain EXOR (exclusive OR) Notasi Z=A’B+AB’ Z=A + B A B Z 1

Gerbang Logika Yang Lain EXNOR (exclusive not OR) Notasi Z=A’B’+AB Z=A + B A B Z 1

Gerbang Logika Yang Lain EXNOR (exclusive not OR) Notasi Z=A’B’+AB Z=A + B A B Z 1

Rangkaian Aritmatika Dengan menggabungkan AND, OR, NOT menurut cara yang sesuai, kita dapat membangun rangkaian yang melakukan penambahan dan pengurangan. Bekerja secara elektroniskerja sangat cepatbeberapa mikrodetik.

Rangkaian Aritmatika Tujuan Bab Ini : 1. Menyusun tabel kebenaran gerbang OR-ekslusif, penambah paro dan penambah penuh. 2. Menjelaskan bagaimana bilangan2 biner dapat ditambahkan dalam sebuah penambah biner jajar.

Rangkaian Aritmatika Dasar penambah  gerbang XOR dan XNOR Z=AB’+A’B Keluaran terjadi 1 bila A atau B adalah 1, namun tidak kedua-duanya (mempunyai keluaran 1 hanya bila masukannya berbeda, keluaran 0 jika masukan2nya sama)

Rangkaian Aritmatika Rangkaian setara XOR dapat digambarkan dengan 2 buah NOT, 2 buah AND dan 1 buah OR

Penambahan Mod-2 A B Z 1

Penambahan Mod-2 A B Z 1 Gerbang EXOR atau XOR memberikan kepada kita sebuah fungsi baru untuk dipergunakan. Kita akan menggunakan lambang (+) untuk menyatakan fungsi ini.  Z = A + B

Gerbang XNOR EXNOR (exclusive not OR) Notasi Z=A’B’+AB Z=A + B Gerbang XOR diikuti sebuah inverter

Gerbang XNOR Gambar disamping menunjukkan sebuah pemeriksa paritas bagi bilangan 4 bit. Z=0 untuk paritas genap Z=1 untuk paritas ganjil

Pengecek Paritas 1 0 0 1 1 1 1 0 Gambar disamping menunjukkan sebuah pemeriksa paritas bagi bilangan 4 bit. Z=0 untuk paritas genap Z=1 untuk paritas ganjil 0genap 1ganjil

Konverter Biner  Gray 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1

Pembanding Dua Bilangan Biner 4 Bit

Inverter Terkendali (controlled) ABCDEF=110001 INV (‘0’) = 110001 INV (‘1’) = 001110 (one’s complement)

Penambah Paro (Half Adder) Penambah Paro menambahkan 2 angka biner pada suatu saat. Keluaran gerbang XOR merupakan jumlah dan keluaran gerbang AND merupakan bawaan (carry)

Penambah Paro (Half Adder) A=0, B=0 Jumlah = A + B = 0 + 0 = 0 Bawaan = AB = 0 . 0 = 0 A=0, B=1 Jumlah = A + B = 0 + 1 = 1 Bawaan = AB = 0 . 1 = 0 A=1, B=0 Jumlah = A B = 1 0 = 1 Bawaan = AB = 1 . 0 = 0 Jumlah = A B = 1 1 = 0 Bawaan = AB = 1 . 1 = 1 + + + +

HALF ADDER A B Jumlah Bawaan 1

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) Dalam menambahkan 2 bilangan biner, mungkin ada bawaan dari satu kolom ke kolom berikutnya. Contoh: 111 +101 1100 Dalam kolom paling ringan (least significant) 1 + 1 = 0 dengan carry 1

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) Dalam kolom berikutnya, harus menambahkan 3 angka akibat adanya carry 1 + 0 + 1 = 0 dengan carry 1 Dalam kolom terakhir harus menambahkan 3 angka akibat adanya carry lagi 1 + 1 + 1 = 1 dengan carry 1 Untuk menambahkan bilangan2 biner secara elektronis, dibutuhkan suatu rangkaian yang dapat menangani 3 angka sekaligus.

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) Dengan menghubungkan 2 buah HALF ADDER dan sebuah gerbang OR maka didapat FULL ADDER, dapat menambahkan tiga angka biner pada suatu saat. HA A B C Carry Jumlah

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) 1 HA A B C Carry=1 Jumlah=0 Carry=1 1 Carry=0 1 HA A B C Carry=1 Jumlah=1 Carry=1 1 Carry=0 1 1 HA A B C Carry=0 Jumlah=1 Carry=0 1 1 Carry=0 1

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) C JUMLAH CARRY 1

PENGURANG PARO (HALF SUBTRACTOR) Pada pengurangan biner : 0 – 0 = 0 borrow 0 0 – 1 = 1 borrow 1 1 – 0 = 1 borrow 0 1 – 1 = 0 borrow 0 A B Selisih Borrow 1

PENGURANG PARO (HALF SUBTRACTOR) Keluaran selisih adalah 0 jika masukan A dan B sama, 1 jika berbeda  XOR gate Keluaran pinjaman (borrow) bernilai 1 jika A=0 dan B=1  mengANDkan A dan B

PENGURANG PENUH (FULL SUBTRACTOR) Pengurang paro hanya menangani 2 bit biner pada suatu saat dan hanya dapat digunakan pada kolom paling ringan (least significant). Untuk menangani kolom yang lebih tinggi digunakan pengurang penuh menggunakan 2 buah pengurang paro dan sebuah OR. HS A B Borrow Selisih Borrow Borrow Input Borrow