MEDAN LISTRIK OLEH DISTRIBUSI MUATAN Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) Sejarah Fisikawan Perancis Priestley yang  torsi balance  asumsi  muatan listrik  Gaya (F)  berbanding terbalik kuadrat  Pengukuran secara matematis berdasarkan eksperimen  Coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)

Hukum Coulomb Elektrostatika Gaya Gravitasi Terdapat 2 tipe muatan : positif dan negatif Satu tipe massa yaitu positif Tarik menarik pada muatan yang berlawanan dan tolak menolak pada muatan yang sejenis Tarik menarik (Semua massa) Gaya merupakan besaran vektor baik arah dan besar

Gaya tarik / gaya tolak antar muatan yang dipisahkan pada jarak tertentu ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :

Menghitung gaya yang bekerja pada Q1. Untuk mengakomodasi informasi arah gaya ini maka hukum Coulomb dapat ditulis kembali sebagai di mana F1 adalah gaya pada muatan Q1 yang disebabkan oleh muatan Q2, a21 adalah vektor satuan yang berarah dari Q2 ke Q1, dan R21 = R21a21 adalah vektor posisi dari Q2 ke Q1. R21 Q1 (0,1,2) Q2 (2,0,0) Gambar 2.2 Menghitung gaya yang bekerja pada Q1.

Contoh Soal 1 Penyelesaian: Carilah gaya pada muatan Q1, 20 μC, yang diakibatkan oleh muatan Q2, -300 µC, di mana Q1 berada pada (0, 1, 2) m sementara Q2 pada (2,0,0) m! Penyelesaian: Dengan mengacu pada Gambar 2.2, vektor posisi adalah R21 = (x1 - x2)ax + (yl - y2)ay + (z1 - z2)az = (0 - 2)ax + (1 - 0)ay + (2 - 0)aZ = -2ax + ay + 2aZ R21 = Dengan menggunakan persamaan (1), gaya yang bekerja adalah F1 = Magnituda gaya total adalah sebesar 6 N dengan arah sedemikian hingga Q1 ditarik oleh Q2.

Relasi gaya gaya pada muatan adalah bersifat bilinier Relasi gaya gaya pada muatan adalah bersifat bilinier. Konsekuensinya berlaku sifat superposisi dan gaya pada muatan Ql yang disebabkan oleh n-1 muatan lain Q2,……Q1 adalah penjumlahan vektor F1 = Jika muatan tersebut terdistribusi secara kontinyu pada suatu daerah, penjumlahan vektor di atas diganti dengan integral vektor.

Contoh Soal 2 Tentukanlah gaya pada muatan Q1

Intensitas medan elektrik yang disebabkan oleh sebuah muatan sumber (Q2 diatas) didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan uji (Q1 diatas) E = Fl /Q1 Satuan untuk E adalah Newton per coulomb (N/C) atau ekuivalen dengan volt per meter (V/m). Untuk sebuah muatan Q yang berada pada titik pusat sebuah sistem koordinat bola, intensitas muatan elektrik pada titik P adalah E = (2) Gambar 2.4

Gambar 2.4 Muatan yang berada di pusat koordinat Q Gambar 2.4 Muatan yang berada di pusat koordinat E = (3) Untuk Q yang ada pada sembarang titik dalam titik koordinat Cartesian (Gambar 2.7). Garis medan listrik yang terjadi dari suatu sumber atau antara muatan tersebut ditunjukkan pada gambar Gambar 2.5

Muatan Q yang berada pada sembarang titik dalam koordinat Cartesian (a) tarik menarik (b) tarik menarik (c) tolak menolak Gambar 2.6 Gambar 2.7 Muatan Q yang berada pada sembarang titik dalam koordinat Cartesian

Contoh Soal 3 Penyelesaian : Carilah E pada (0,3,4) m dalam koordinat Cartesian yang diakibatkan oleh muatan titik Q = 0.5 μC dititik pusat koordinat.! Penyelesaian : Dalam kasus ini, R = (0-0)ax + (3-0)ay + (4-0)az = 3ay + 4az R = aR = Dengan menggunakan persamaan (3), intensitas medan magnetik adalah E = Jadi |E| = 180 V/m dalam arah 0,6 ay + 0,8 az

Gambar 2.8 E yang disebabkan distribusi volume dari sebuah muatan Jika muatan terdistribusi secara kontinyu di sepanjang volume tertentu, permukaan, ataupun garis yang telah dispesifikasikan sebelumnya, maka masing – masing elemen muatan akan berkontribusi terhadap medan elektrik pada sebuah titik eksternal. Untuk kerapatan muatan volume ρ (C/m2), muatan elemental dQ = ρ dv,dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2.4). dE = Medan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang volume v400 dE P E = (4) Gambar 2.8 E yang disebabkan distribusi volume dari sebuah muatan

Untuk kerapatan muatan permukaan ρs (C/m2), muatan elemental dQ = ρs dS, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2.5) dE = Medan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang permukaan S E = (5) Untuk kerapatan muatan linier ρl (C/m), muatan elemental dQ = ρldl, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2.10) dE = Medan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang garis atau kurva L E = (6)

Gambar 2.9 E yang disebabkan distribusi linear dari sebuah muatan dQ = l dl L Gambar 2.10 E yang disebabkan distribusi linear dari sebuah muatan Tiga macam konfigurasi muatan standar ialah muatan titik, muatan garis tak berhingga, dan muatan muatan permukaan datar tak hingga. E untuk muatan titik yang berada di titik asal/titik pusat diberikan oleh persamaan (2). Jika kerapatan muatan ρl adalah tak terhingga pada panjang garis serta terdistribusi secara seragam (konstan) sepanjang sumbu z, maka medan elektrik dapat diturunkan dari persamsan (6) (Gambar 2.7).

(koordinat silinder) (7) Jika muatan terdistribusi secara seragam (konstan) dengan kerapatan ρs pada sebuah hidang datar tak berhingga, maka medan elektriknya diberikan oleh persamaan (Gambar 2.12) (8) E = di mana an adalah tegak lurus terhadap permukaan. Medan elektriknya memiliki magnituda yang konstan dan memiliki pencerminan simetri di sekitar muatan bidang datar.

Gambar 2-12 Muatan bidang datar tak berhingga ps.  Gambar 2-12 Muatan bidang datar tak berhingga ps. Gambar 2.11 Muatan garis tak berhingga pk.

Distribusi muatan pada dua bidang datar tak berhingga. Contoh Soal 4 Dua lembar muatan seragam tak berhingga yang masing-masing memiliki kerapatan muatan ps diletakkan pada x = ±1 (Gambar 2-13). Tentukanlah E di semua tempat! Gambar 2.13 Distribusi muatan pada dua bidang datar tak berhingga. Penyelesaian : Hanya sebagian dari dua lembar muatan yang ditunjukkan pada gambar 2.13. kedua lembar muatan ini akan menghasilkan medan E dengan arah sepanjang sumbu x. Dengan menggunakan persamaan (8) dan prinsip superposisi, –(ρs/εo)ax x < -1 0 -1<x<1 (ρs/εo)ax x > 1 E =

Gambar 2.14 Muatan total dalam konduktor = 0 shielding Gambar 2.15