MATEMATIKA DISKRIT PERTEMUAN KE 2 SAFITRI JAYA, S.Kom, M.T.I SEMESTER GANJIL TA 2017/2018 UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA MATEMATIKA DISKRIT

Review materi Apa yang dimaksud dengan proposisi? Sebutkan operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi dan buat tabel kebenarannya! Misalkan p : hari ini adalah hari rabu q : hujan turun r : hari ini panas terjemahkan notasi simbolik berikut ini dengan kata-kata: ~(p v q) ^ r (p ^ q) ^ ~(r v p) ~q ~p

Review materi 4. Tuliskan tabel kebenaran untuk setiap proposisi berikut : (p v q) ~q ~(p ^ q) (r ^ ~p) (~q p) (p ~q) 5. Periksalah kesahihan argumen-argumen berikut : Jika hari panas, Anton mimisan. Hari tidak panas. Oleh karena itu, Anton tidak mimisan. Jika hari tidak panas, Anton tidak mimisan. Hari panas. Oleh karena itu, Anton mimisan. Jika Anton tidak mimisan, hari tidak panas. Anton mimisan, oleh karena itu, hari panas.

himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang terdapat dalam himpunan disebut anggota, elemen atau unsur. Penyajian himpunan dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu : Enumerasi Simbol-simbol baku Notasi pembentuk himpunan Diagram Venn

Penyajian himpunan - enumerasi Enumerasi adalah penyajian himpunan dengan menuliskan semua elemen himpunan yang berhubungan diantara dua buah tanda kurung kurawal. Contoh : A adalah himpunan yang beranggotakan 4 angka yaitu 1, 2, 3 dan 4, maka himpunan A dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut : A = {1, 2, 3, 4} atau 2 A B adalah himpunan bilangan genap positif pertama : B = {0, 2, 4, 6, 8) C adalah himpunan bilangan bulat positif dan D adalah bilangan bulat, tentukan anggota himpunan C dan D ?

Penyajian himpunan – simbol-simbol baku Simbol – simbol baku adalah penyajian himpunan dengan menggunakan simbol baku. Berikut ini adalah simbol-simbol baku yang biasa digunakan, yaitu : P = himpunan bilangan bulat positif N = himpunan bilangan asli Z = himpunan bilangan bulat Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan komplek U = himpunan universal / semesta

Penyajian himpunan – notasi himpunan Notasi himpunan adalah bentuk penyajian himpunan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya. Notasi : {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x} Contoh : A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif lebih kecil dari 5} Maka notasi A ditulis sebagai berikut : A = {x|x P, x < 5}

kardinalitas Kardinalitas adalah jumlah elemen berbeda di dalam sebuah himpunan. Kardinalitas dapat ditulis dengan notasi sebagai berikut : n(A) atau |A| Contoh : A = {x|x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 15} A = {1, 3, 5, 7, 11, 13} n(A) atau |A| = 6 b. B = {a, {a}, {{a}} }, maka n(B) atau |B| = 3 c. C = {kucing, Amir, a, 10, paku}, maka |C| = ?? d. {x|x adalah faktor dari 16}, maka |D| = ??

Himpunan kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal adalah 0. Notasi : { } atau Contoh : E = {x|x < x}, maka |E| = 0 P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka |P|=0 A = {Mahasiswa TIF UPJ angkatan 2016 yang sudah lulus kuliah}, maka |A|=0

Himpunan bagian (subset) Himpunan bagian (subset) adalah himpunan yang anggotanya merupakan bagian dari himpunan yang lain. Notasi : A B Contoh : {1, 2, 3} {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3} {1, 2, 3} N Z R C U B A

Himpunan yang sama Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya memiliki elemen yang sama. Notasi : A = B A B dan B A Contoh : Jika A = {0,1} dan B = {x|x (x – 1) = 0}, maka A = B Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {5, 3, 8}, maka A = B Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {3, 8}, apakah A = B ?? Jika A = {0} dan B {x|x adalah bilangan genap positif yang kurang dari 2}, apakah A = B ??

Himpunan yang ekivalen Himpunan yang ekivalen adalah himpunan yang memiliki jumlah kardinalitas yang sama. Notasi : A ~ B |A| = |B| Contoh : Jika A = {1, 3, 5, 6, 7} dan B = {adi, ayu, angga, %, &}, maka |A| = |B| maka A ~ B Jika A = {x|x adalah bilangan genap, dimana 2 < x ≤ 10} B = {x|x adalah himpunan faktor dari 12} Apakah A ekivalen dengan B ??

Himpunan saling lepas Himpunan saling lepas adalah himpunan yang memiliki elemen yang berbeda. Notasi : A // B Contoh : Jika A = {x|x P, x < 8} dan B = {10, 20, 30, ...}, maka A // B

HIMPUNAN KUASA Himpunan kuasa (power set) adalah himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari himpunan itu sendiri, termasuk himpunan kosong. Notasi : P(A) atau 2A Contoh : Jika A = {1,2}, maka P(A) = { , {1}, {2}, {1,2} }

Operasi terhadap himpunan Irisan (intersection) adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari kedua buah himpunan. Notasi : A B = {x|x A dan x B} Gabungan (union) adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B Komplemen (complement) Notasi : = {x|x U dan x A} contoh : U = {1, 2, 3, ..., 9}, A = {1, 3, 7, 9}, maka = {2, 4, 6, 8}

Operasi terhadap himpunan Selisih (difference) Contoh : Jika A = {1, 2, 3, ..., 10} dan B = {1, 3, 5, 7, 9} Maka A – B = {2, 4, 6, 8, 10} dan B – A = Beda setangkup (symetric difference) Jika A = {2, 3, 4} dan B = {2, 5, 6} maka A B = {3, 4, 5, 6} Perkalian kartesian (cartesian product) Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b} maka perkalian kartesian A dan B adalah = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }

Partisi dan pembuktian proposisi Contoh : Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} maka partisi dari A adalah { {1}, {2, 3, 4}, {5, 6}, {7, 8} } Pembuktian proposisi Pembuktian proposisi dapat dilakukan dengan uji tabel kebenaran. Buktikan bahwa A ( B C ) = ( A B) (A C )