TURUNAN FUNGSI ALJABAR
LAMBANG TURUNAN y = f(x) TURUNAN PERTAMA KEDUA y ’ y ” f ’(x) f ”(x)
KONSEP LIMIT
Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari xn Jawab
=
RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR f(x) = xn f ’(x) = nxn-1
Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari x7 Jawab Dik. n = 7 Dit f ’(x) f ’(x) = nxn-1 = 7x6
SIFAT-SIFAT TURUNAN FUNGSI ALJABAR
f(x) = k f ’x) = 0 ; k = konstanta 1 f(x) = k f ’x) = 0 ; k = konstanta Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = k Jawab : f ’ (x) = 0
f(x) = axn f ’ (x) = anxn-1 ; a R 2 f(x) = axn f ’ (x) = anxn-1 ; a R Contoh : Tentukan turunan kedua dari f(x) = 10x-4
Jawab : Dik. a = 10 n = -4 Dit. f 2(x) f ’ (x) = a Jawab : Dik. a = 10 n = -4 Dit. f 2(x) f ’ (x) = a.nxn-1 f ”(x) = a.n.(n-1)xn-2 f ” (x) = 10.-4.(-4-1)x-4-2 f ” (x) = 10.-4.(-5)x-6 = 200x-6
3 f(x) = u(x) ± v(x) f ’(x) = u’(x) ± v’ (x) Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 5x-2 - 8
Jawab : Dik. u(x) = 2x3 v(x) = 5x-2 w(x) = -8 Dit Jawab : Dik. u(x) = 2x3 v(x) = 5x-2 w(x) = -8 Dit. f ’(x) f ’(x) = u’(x) ± v’(x) ± w’(x) = 6x2 -10x-3 – 0 = 6x2 -10x-3
4 f(x) = k.u(x)n f1(x) = k. n.u’(x).u(x) ; k,n = konstanta Contoh : f(x) = 5(4x + 3)2
Jawab : Dik k = 5 n = 2 u(x) = (4x+3) Dit f1(x) f1(x) = k. n. u’ (x) Jawab : Dik k = 5 n = 2 u(x) = (4x+3) Dit f1(x) f1(x) = k. n.u’ (x).u(x) = 5.2.4.(4x + 3) = 40(4x + 3) = 160x + 120
5 f(x) = u(x).v(x) f1(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) Contoh : f(x) = 2(x3 +5x2)
Jawab : Dik u(x) = 2 v(x) = (x3 +5x2) Dit f1(x) f1(x) = u’(x) Jawab : Dik u(x) = 2 v(x) = (x3 +5x2) Dit f1(x) f1(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) = 0. (x3 +5x2) + 2(3x2 +10x) = 6x2 +20x
6 Contoh :
Jawab : Dik u(x) = x2 v(x) = (4x + 1) Dit f ’(x)
LATIHAN SOAL UN
LATIHAN 1 Turunan pertama dari x2 + 2 – 1/x adalah A. 2x + x2 D. B. C. E. x3 + 2x – x-2
f(x) = u(x) ± v(x) f1(x) = u’(x) ± v’(x) = 2x + 0 – (-1.x-2) JAWAB X2 + 2 – X-1 f(x) = u(x) ± v(x) f1(x) = u’(x) ± v’(x) = 2x + 0 – (-1.x-2) = 2x + x-2 D
LATIHAN 1 Diketahui A. D. B. E. C.
JAWAB A