Probability Distribution untuk Discrete Random Variable Kuliah ke-4

Binomial Distribution Dalam aplikasi teknik, kejadian berulang dapat diformulasikan sebagai kejadian atau ketidakjadian, sukses atau gagal, baik atau buruk, dst. Hanya ada dua kemungkinan, merupakan sifat dasar dari discrete random variable. Kejadian harus independent satu sama lain = Bernoulli Sequence.

Binomial Distribution jika probability kejadian p, dan ketidakjadian (1-p), maka probability kejadian x pada percobaan n, adalah: Binomial Coefficient

Contoh Binomial Distribution Probability failure sebuah struktur krn digoyang gempa adalah 10-5 per tahun. Asumsikan jika umur desain struktur tsb adalah 50 tahun dan probability failure konstan. Maka probability no failure dapat diestimasi dengan menggunakan binomial distribution.

Contoh Binomial Distribution Drainase suatu kota didesain untuk curah hujan dengan banjir sekali dalam 50 tahun. Hitung Probabilitas bahwa kota tsb akan terjadi banjir 2 kali dalam 10 thn.

Geometric Distribution Kejadian pertama kali adalah hal yang penting dalam engineering. Misalnya informasi pertama kali kecepatan angin desain terlampaui atau pertama kali struktur rusak terkena gempa. Jika kejadian akan terjadi pertama kali pada percobaan ke i, dan tidak ada kejadian pada (t -1) maka:

Periode Ulang Kecepatan angin, curah hujan, dan banjir pada daerah tertentu dapat dijelaskan dengan Return Periode (periode ulang). Jika suatu kejadian terjadi pada T1 tahun, kemudian terjadi lagi setelah T2 tahun, dan terjadi lagi pada T3 tahun, maka karakteristik probabilitasnya adalah geometric distribution:

Poisson Distribution Probability distribution yang digunakan dalam engineering utk mengevaluasi resiko kerusakan adalah Poisson Distribution. Misalnya; Kerusakan dapat terjadi pada titik sepanjang las. Tornado dapat menyerang gedung kapan saja selama masa pakainya. Kejadian atau ketidakjadian pada kurun waktu atau ruang yaitu total waktu atau ruang yang dibagi ke dalam interval kecil dimana satu kejadian terjadi pada satu tahun, dan kejadian terjadinya tornado adalah rata-rata kejadian tornado (vt) dalam kurun waktu t.

Exponential Distribution Jika kejadian terjadi menurut poisson, waktu T sebelum kejadian pertama atau tidak ada kejadian pada waktu t (x = 0). Fungsi: CDF: