SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Nisfatul Romdhonah (2014220032)

Masalah : Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 m2. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun sebuah rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 m2 dan untuk membangun sebuah rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 m2. Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi, Bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang mungkin dapat dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah yang ada dan jumlah yang akan dibangun. Gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan.

Penyelesaian Misal x : banyak rumah tipe A y : banyak rumah tipe B 100𝑥+75𝑦≤10000 → 4𝑥+3𝑦≤400 . . . . . . . (1) 𝑥+𝑦≤125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) Eliminasi persamaan (1) dan (2), 4𝑥+3𝑦=400 𝑥+ 𝑦=125 𝑥=25 Lahan banyak Tipe A 100 1 Tipe B 75 10000 125

Substitusi 𝑥=25 ke persamaan (1) 𝑥 + 𝑦 =125 25+𝑦=125 𝑦 =125−25 𝑦 =100 Dengan demikian, Pak Rendi dapat membangun rumah tipe A sebanyak 25 unit, dan rumah tipe B sebanyak 100 unit.

Untuk menggambar daerah penyelesaian pada diagramkartesius dilakukan langka-langkah sebagai berikut, 4𝑥+3𝑦=400 𝑥=0→𝑦=133,3 (0, 133,3) 𝑦=0→𝑥=100 (100, 0) 𝑥+𝑦=125 𝑥=0→𝑦=125 (0, 125) 𝑦=0→𝑥=125 (125, 0) Dari gambar dapat dilihat daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian

Definisi Himpunan pertidak- samaan linear yang saling terkait dengan koefisien vari- abelnya bilangan-bilangan real. Sistem pertidaksamaaan linear : Suatu sistem pertidaksamaan linear yang di dalamnya me-muat dua variabel yang masing-masing berderajat satu. Sistem pertidaksamaaan linear dua variabel : Penyelesaian sistem pertidaksamaaan linear dua peubah : Himpunan semua pasangan titik (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaaan linear : Daerah tempat kedudukan titik-titik yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut.

Apakah 𝑥≥4 Merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

Apakah 𝑥 2 −2𝑦≥1 Merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

Apakah −3𝑥+2𝑦>6 Merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?

Latihan Soal 2. Sekelompok tani transmigran mendapatkan 6 ha tanah yang dapat ditanami padi, jagung dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani harus menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi dan berapa bagian yang harus ditanami jagung, sedangkan palawija lainnya ternyata tidak menguntungkan. Dalam suatu masa tanam tenaga yang tersedia hanya 1590 jam-orang. Pupuk juga terbatas, tak lebih dari 480 kg, sedangkan air dan sumbe daya lainnya dianggap cukup ttersedia. Diketahui pula bahwa untuk mengasilkan 1 kuintal padi diperlukan 12 jam-orang tenaga dan 4 kg pupuk, dan untuk 1 kuintal jagung diperlukan 9 jam-orang tenaga dan 2 kg pupuk. Kondisi tanah memunginkan menghasilkan 50 kuintal padi per ha atau 20 kuintal jagung per ha. Pendapatan petani dari 1 kuintal padi adalah Rp 32.000,00 sedang dari 1 kuintal jagung Rp 20.000,00 dan dianggap bahwa semua hasi tanamannya selalu habis terjual. Masalah bagi petani ialah bagaimanakah rencana produksi yang memaksimumkan pendapatan total? Artinya beapa ha tanah ditanami padi dan berapa ha tanah ditanami jagung? Gambarlah daerah himpunan penyelesaian berikut. 5𝑥+2𝑦≤150 𝑥+𝑦≤60 𝑥≥0 𝑦≥0 3. Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua jenis kapsul obat flu yang diberi nama Fliun dan Fluon. Setiap kapsul memuat tiga unsur (indredient) utama dengan kadar kandungannya tertera pada tabel. Menurut dokte, seseoorang yang sakit flu akan sembuh jika dalam tiga hari (secara diratakan) minimum menelan 12 grain aspirin, 74 gain bikarbonat dan 24 grain kodein. Jika harga Fluin RP 200,00 dan Fluon Rp 300,00 per kapsul, berapa kapsul Fluin dan berapa kapsul Fluon harus dibeli supaya cukup untuk menyembuhkannya dan meminimumkan ongkos pembelian obat? Unsur Perkapsul Fluin Fluon Aspirin 2 1 Bikarbonat 5 8 Kodein 6