MEAN

PENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEAN Apakah Mean? Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran pemusatan data. Istilah lain rata-rata atau rerata atau rataan Jenis Mean 1. rata-rata hitung, 2.rata-rata ukur dan 3. rata-rata harmonis Rata-rata

PERNAHKAH MENDENGAR PERNYATAAN INI? Berapa rata-rata nilai ulangan statistika di kelasmu? Tinggi badan rata-rata siswa kelas XII penjualan 1 adalah 156 cm Berapa keuntungan rata-rata yang diperoleh petani padi setiap musim dalam satu tahun? Berapa rata-rata jumlah kendaraan bermotor yang melintasi Jalan Jenderal Sudirman setiap menit?

RATA-RATA HITUNG LAMBANG Rata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar SUB MATERI Data tunggal 2. Data berbobot 3. Data berkelompok

RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x1, x2, x3, … xn, rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. atau atau = banyak data = jumlah data (jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n)

Contoh soal 1 Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

Pembahasan soal 1 Dik : Data = 8, 5, 7,10, 5 n = banyak data = 5 = jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5 = 35 Ditanya : rata-rata  Jawab : = = 7

Contoh soal 1 Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa di atas adalah …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 X

Contoh soal 2 Berat badan 10 orang siswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat badan rata-rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk z adalah …. Kg. a. 70 b. 65 c. 60 d. 55 e. 45

Pembahasan soal 2 Diketahui : banyak data = n = 10 Rata-rata = 50 Jumlah data = z + 48+50+44+46+50 +56+57+44+45 = z + 440 Ditanya : z Jawab : 50 = z + 440 = 50 . 10 z + 440 = 500 z = 500 – 440 z = 60

Contoh soal 2 Berat badan 10 orang siswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat badan rata-rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk z adalah …. Kg. a. 70 b. 65 c. 60 d. 55 e. 45 X

LATIHAN 1 Tentukanlah rata-rata tinggi badan anggota paskibra dari 8 siswa putri berikut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm Rata-rata hasil ulangan matematika 15 siswa adalah 6,8. Jika 5 siswa mengikuti ujian susulan maka nilai rata-ratanya menjadi 7,0. Berapa nilai rata-rata kelima siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut?

Dik : n = 8 xi= 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm Ditanya : rata-rata tinggi badan Jawab : = 164+165+163+160 +167+165+160+160 = 1304 = 163 cm

Diketahui : 5 siswa = 6,8 20 siswa = 7,0 Ditanya : 5 siswa Rata-rata 5 siswa : = 38/5 = 7,4 Jawab :  6,8 x 15 = 102  7,0 x 20 = 140

RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL BERBOBOT Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut. atau atau = Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya fi = Frekuensi data ke-i x i = Data ke-i fi = n = banyak data

Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 80 3 90 4 100 1 Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74

Pembahasan contoh soal 3 Diketahui : Ditanya : Rumus rata-rata Jawab : = = 74 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 80 3 90 4 100 1 fi. xi  140 240 360 100 10 740

Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 80 3 90 4 100 1 Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74 X

LATIHAN 2 Tabel 1 berisi data Panjang bahan yang dibutuhkan siswa untuk merancang pakaian pesta. Hitunglah berapa panjang rata-rata bahan yang dibutuhkan oleh siswa? Tabel 1. Tabel 2 memperlihatkan banyaknya buah mangga yang dihasilkan. Berapakah x dan berapa banyk musim yang dilalui jika rata-rata pohon tersebut menghasilkan 49 buah? Tabel 2 Panjang bahan (dalam Meter) Jumlah Siswa 3 5 3,5 10 4 2 Banyak buah Banyak Musim (fi) 30 2 40 3 50 x 60 1 75

2 1 Diketahui : Diketahui : xi fi xi.fi 30 2 60 40 3 120 50 x 50x 1 75 150 1 2 Diketahui : xi fi xi.fi 3 5 15 3,5 10 35 4 12 2  20 72 Ditanya : x Jawab : 49 = 49(8+x) =390 + 50x 392 + 49x = 390 + 50x 49x – 50x = 390 – 392 -x = -2 x = 2 musim  banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim Ditanya : Rata-rata Jawab : = = 3,6

RATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok. 1. dengan rumus sigma 2. dengan rumus coding 3. dengan rata-rata duga Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. , xi = Titik tengah = ½ . (batas bawah + batas atas) ci = Kode titik tengah I = Interval kelas = Panjang kelas = x0 = Titik tengah pada frekuensi terbesar di = xi – x0

Contoh soal 4 Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp … a. 97.000 b. 107.000 c. 117.000 d. 127.000 e. 137.000 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25

Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus sigma Batas bawah Batas atas fi.xi 18 160 130 162 115  50 585 NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 xi 3 8 13 18 23 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 x1 = ½ (1+5) = ½ . 6 = 3 x2 = ½ (6+10) = ½ . 16 = 8 x3 = ? x4 = ? x5 = ?

Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus coding Kelas dengan frekuensi terbesar X0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa 0 = Kode pada frekuensi terbesar fi.ci -6 10 18 15  50 37 xi 3 8 13 18 23 -1 1 2 3 fi.ci ci 20 8 NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 x0. = 8 fi.c i = 37 n = 50 I = (6 – 1)/1 = 5 = 8 + 3,7 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000

Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0 X0 = nilai dugaan d1 = 3 – 8 = -5 d2 = 8 – 8 = 0 d3 = ?, d4 =? dan d5 = ? xi 3 8 13 18 23 -30 50 90 75  185 -5 5 10 15 fi.di di 20 8 fi.di NO X fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 x0. = 8 fi.d i = 185 n = 50 = 8 + 3,7 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000 Pembahasan dengan rata-rata duga

LATIHAN 3 1. Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3) dengan : A. Rumus sigma B. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga 2. Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4) dengan : A. Rumus sigma B. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga Tabel 3 Jarak Frekuensi 1 - 10 40 11 – 20 25 21 – 30 20 31 - 40 15 Tabel 4 Hasil pengukuran fi 5,0 – 5,8 10 5,9 – 6,7 15 6,8 – 7,6 18 7,7 – 8,5 7

1 B. Rumus coding A. Rumus sigma Rata-rata = = 5,5 + 11 = 16,5 KM X fi xi Ci fi.xi 1 – 10 40 5,5 11 – 20 25 15,5 1 21 – 30 20 25,5 2 31 – 40 15 35,5 3 45  100 110 A. Rumus sigma x fi xi fi.xi 1 - 10 40 5,5 220 11 – 20 25 15,5 387,5 21 – 30 20 25,5 510 31 - 40 15 35,5 532,5  100 1650 Rata-rata = = 5,5 + 11 = 16,5 KM Rata-rata = = 1650/100 = 16,5 KM 1 C. Rumus rata-rata duga  X fi xi Di fi.di 1 – 10 40 5,5 11 – 20 25 15,5 10 250 21 – 30 20 25,5 400 31 – 40 15 35,5 30 450  100 1100 Rata-rata : = 5.5 + 11 = 16.5 KM

A. Rumus sigma x fi xi fi.xi 5,0 – 5,8 10 5,4 54,0 5,9 – 6,7 15 6,3 94,5 6,8 – 7,6 18 7,2 129,6 7,7 – 8,5 7 8,1 56,7  50 334,8 B. Rumus coding X fi xi Ci fi.ci 5,0 – 5,8 10 5,4 -2 -20 5,9 – 6,7 15 6,3 -1 -15 6,8 – 7,6 18 7,2 7,7 – 8,5 7 8,1 1  50 -28 Rata-rata = = 7,2 – 0,504 = 6,696 6,7CM Rata-rata = = 334,8/50 = 6,696 6,7 CM 2 C. Rumus rata-rata duga  X fi xi di fi.di 5,0 – 5,8 10 5,4 -1,8 -18,0 5,9 – 6,7 15 6,3 -0,9 -13,5 6,8 – 7,6 18 7,2 0,0 7,7 – 8,5 7 8,1 0.9  50 -25,2 Rata-rata : = 7,2 – 0,504 = 6,696 6,7 CM

? Sri Tati sugiarti Email : stsugiarti@yahoo.com smkn8@cbn.net.id