Pertemuan 03 (OFC) Kinematika Partikel 2 Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 03 (OFC) Kinematika Partikel 2

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa dapat : Memberikan contoh tentang konsep dasar kinematika partikel 2 : gerak dua dimensi ; gerak dalam bidang , gerak parabol dan gerak meling- kar ; - gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar dipercepat → C2 (TIK - 2)

Outline Materi • Gerak Dua Dimensi - Gerak dalam bidang • Gerak parabol • Gerak melingkar - Gerak Melingkar Beraturan - Gerak melingkar Dipercepat

ISI Kinematika partikel adalah ilmu yang mempelajari .tentang gerak benda (lintasan benda) tanpa mempermasalahkan penye bab gerak Pertemuan ke tiga (P03) membahas tentang gerak gerak dua dimensi . Penggunaan ilmu ini mulai dari lapangan tennis (perhitungan lintasan bola) sampai pada bidang antariksa (perhitungan lintasan satelit dan roket)

• 1.Gerak Dua Dimensi Gerak Dalam Bidang Datar Pembahasan dalam bagian ini akan meliputi kecepatan dan percepatan , gerak dalam bidang datar dengan percepatan konstan , gerak peluru dan gerak melngkar . ● Kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat Y ∆r Q lintasan rP = xP i + yP j P rQ rP = <xP , yP > rP rQ = <xQ , yQ > ∆r = rQ - rP X ∆r = < xQ- xP , yQ - yP > Vrata2 = ∆r / dt

V = lim∆t → 0 (∆r/∆t) = dr /dt V = dr /dt = VX i + VY j ...............(03-01) ● Percepatan rata-rata, percepatan sesaat Y V2 V1 ∆V V1 2 V2 lintasan 1 arata2 = ∆V / ∆t X a = lim∆t → 0 (∆V / ∆t) a = dV / dt = aX i + aY j ......................(03-02) - Komponen–komponen percepatan Penguraian percepatan atas komponen-komponen ...........

dapat dilakukan atas dua cara , yaitu : - Komponen-komponen menurut sistem salib sumbu (Gambar 2-04 ) - Komponen-komponen menurut arah lintsan dan tegak lurus arah lintasan (Gambar 2-05) Y Y lintasan aT aX i j aY j a a i X aN X Gambar 2-04 Gambar 2-05 Pada Gambar 2-04 : a = aX i +: aY j a = √ (aX2 + aY2) ..........(03-04)

Pada Gambar 2-05 : aT = percepatan tangensial (singgung = garis) aN = percepatan normal (radial = sentripetal) a = aT + aN a = √ (aT2 + aN2) ....................(03-05) Percepatan tangensial dan normal diperleh secara vektorial sebagai berikkut : Y V1 V1 ∆V 2 V2 Θ ∆VT V2 1 ∆VN X Bambar 2-06 Gambar 2-06 merupakan gambar diagram vektor percepatan dimana vektor V1 diputar sampai berimpit dengan V2 yang

menghasilkan percepatan ∆VN dan sudut Θ serta ∆VT V1 + ∆VT = V2 .....................(03-06) ∆V = V2 - V1 ∆V = ∆VT + ∆VN .......................(03-07) Apabila sudut menuju nol maka ∆VN tegak lurus ∆VT Perssamaan (02-16) dibagi ∆t memberikan : arata2 = ∆V/∆t = ∆VT /∆t + ∆VN/∆t a = lim∆t →0 (∆V/∆t ) = dV/dt aT = lim∆t →0 (∆VT/∆t ) dan aN = lim∆t →0 (∆VN/∆t ) a = aN + aT ................(03-08) a = √ (aN2 + aT2)

• Gerak dengan percepatan konstan Persamaan kecepatan dan percepaan dalam bentuk skalar - Arah sumbu X :: VX = V0X + aX t ......................(03-09a) X - X0 = ½ (V0X + VX ) t .......................(03-09b) X - X0 = V0X t + ½ aY t2 .......................(03-09c) VX2 = V0X2+ 2aXX . ......................(03-09d) - Arah sumbu Y :: VY = V0Y + aY t .. .....................(03-10a) Y - Y0 = ½ (V0Y + VY ) t . ......................(03-10a) Y - Y0 = V0Y t + ½ aY t2 . ......................(03-10a) VY2 = V0Y2+ 2aYY .......................(03-10a) Persamaan-persamaan di atas secara vektor dapat dinyatakan sebagai berikut :

V = V0 + a t ..................(03-11) r = r0 + v0 t + ½ a t2 . .................(03-12) •2. Gerak parabol Partikel bergerak dengan percepatan konstan a pada arah sembarang diurai atas dua arah ; yaitu menurut arah sumbu X . dan Y , sehingga terdapat 2 komponen yaitu ; komponen hori – sontal aX yang besarnya konstan dan komponen vertikal aY yang besarnya konstan - g . Pada gerak peluru aX = 0 dan aY = - g . Karena aX = 0 maka VX = konstan Dengan demikian persamaan gerak dengan percepatan konstan pada bidang datar dapat digunakan sebagai acuan dalam merumuskan persamaan gerak parabol .

Benda ditembakkan dengan kecepatan V0 dan sudut elevasi Θ : V0X = V0 cos Θ .......................(03-13) V0Y = V0 sin Θ .......................(03-14) - Kecepatan dan percepatan peluru diurai atas komponen horisontal dan vertikal : Y Y VY V V0Y V0 lintasan VX X X V0X (a) (b) Ganbar 2-07. Kecepatan peluru : (a).Pada saat t = 0 (b), Pada saat t

Kecepatan peluru saat t yaitu Gambar 2-05 (b) komponen kecepatannya adalah : VX = V cos Θ ..................... (03-15) VY = V0 sin Θ - g t .....................(03-16) - Lintasan peluru saat t = t X = (V0cos Θ) t ...................(03-17) Y = (V0 sin Θ) t - ½ g t2 ...................(03-18) . Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi . Saat mencapai titik tertinggi VY = 0 sehingga persamaan (02-25) menjadi :

V0 sin Θ - g t = 0 → t = (V0 sin Θ ) / g ........................(03-19) - Tinggi maximum peluru , Ymax : Persamaan (02-28 dan (02-27) memberikan : Ymax = ½ (V0 sin Θ)2 /g ……………… (03-20) - Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi semula Untuk menscapai tinggi semula terjadi bila Y = 0 0 = (V0 sin Θ) t - ½ g t2 t = (2 V0 sin Θ ) / g ............... (03-20) Persamaan (02-30 dengan persamaan (2-26) : menghasilkan jarak terjauh yang ditempuh peluru : Xmax = (V0 2 sin 2 Θ ) / g ...............(03-21)

simulasi gerak peluru http://www.walter-fendt.de/ph11e/projectile.htm

Dari persamaan (02-31) ternyata jarak tempuh peluru terjauh , merupakan fungsi sudut Θ , yang menghasilkan jarak terjauh terjadi bila sudut elevasi Θ adalah 450 . Contoh soal 1: . Santa Claus berada di atas puncak atap rumah yang bersalju, tiba tiba tergelincir dan meluncur jatuh ke bawah di depan pintu rumah tsb. Atap rumah panjang nya 8 m dan kemiring- annya 370 dengan horizontal .Tinggi ujung bawah atap 6 m a).Berapa jauh ia jatuh di depan pintu rumah. b).Tentukan arah dan kecepatannya ketika membentur tanah . Jawaban : Persamaan yang digunakan V2 = V02+ 2aS

a = g Percepatan g diurai atas dua komponen : g sin Θ yang sejajar bidang miring dan g cos Θ yang tegak lurus bidang miring VA2 = 0 + 2 (9,8 m/s2 sin 370 ) 8m VA = 9.71 m/s VAX = 9.71 m/s cos 370 = 7.75 m/s VAY = 9.71 m/s sin 370 = 5.84 m/s C g sin Θ AC = 8 m Θ = 370 A AB = 6 m g cus Θ g B D

SY - S0 = VY t + ½ aY t2 6 m = 5.84 m/s t + ½ x 9.8 m/s2 t2 6 m = 5,84 m/s t + ½ 9,8 m/s2 t2 4.9 t2 + 5.84 m/s t– 6m = 0 → t = 0.66 s ; t2 = - 0.18 s Diambil harga t = 0.66 s → SX = V0 sin 370 t maka SX = 7.75 m/s x 0.66 s = 5.11 m b). VAX = 7.75 m/s → VDX = 7.75 m/s VAY = 5.84 m/s → VDY = VAY + g t VDY = 5.84 m/s + 9.8 m/s2 x 0.66 s VDY = 12.32 m/s VB = √(VDX2 + VDY 2) = √(7.75 2 + 12.32 2) m/s = 14.56 m/s Θ = atan (12.32/7.75) = 57.80

• Gerak Melingkar Beraturan Gerakan suatu partikel yang menjalani lingkaran degan kecepatan konstan . VQ Q VP OQ = R PQ = ∆S P ω = kecepatan sudut Θ = ω t ω ∆S = R dΘ ........(03-22) dΘ Θ O

tangensial V juga konstan maka : VP = VQ Kalau kecepatan sudut ω konstan maka kecepatan tangensial V juga konstan maka : VP = VQ tetapi arahnya berubah sehingga menurut vektor ada perubahan ecepatan yang besarnya ∆ V . VP ∆V VQ θ Untuk sudut θ menuju ke 00 maka ∆V tegak lurus V dan disebut ∆VN sehingga : ....................(03-23)

Dalam gerak melingkar beraturan dimana partikel bergerak dengan kecepatan konstan , V , akan selalu terdapat percepa tan normal aN (percepatan sentripetal ) yang arahnya menuju ke pusat lingkaran . (Pernyataan ini indentik fengan : Apabila suatu partikel bergerak dengan kecepatan konstan ,V , dan padanya bekerja gaya konstan , F , yang tegak lurus V maka partikel akan brgerak melingkar .) • Gerak Melingkar Dipercepat Partikel bergerak dengan kecepatan tidak konstan sehingga menyebabkan terjadinya percepatan sudut α dan percepatan tangensial aT . Menurut persaman (02-32) : V ( = VT ) = ω R → ∆V/∆t = ∆ω/∆t

Perssamaan (02-35) berama peramaan (02-34) dan (02-32) memberikan : - Percepatan sudut , α [rad/s2] ................(03-24) .................(03-25) Perssamaan (02-35) berama peramaan (02-34) dan (02-32) memberikan : ............(03-26) Maka untuk gerak melingkar dengan percepatan , analobgi dengan gerak lurus dipercepat , berlaku persamaan- peramaan berikut : ........

ω = dΘ / dt ..............(03-27a) α = dω / dt = d2Θ / dt ..........................b) ωrata2 = ½ (ω + ω0) ............... ......c). ω = ω0 + α t ..........................d) ω2 = ω02 + 2 α (Θ - Θ0 ) .........................e) Θ - Θ0 = ω0 t + ½ α t ..........................f) Contoh soal : Kecepatan sudut suatu partikel yang bergerak melingkar demgan jejari 0.1 m adalah 4 rad/s saat t = 0 .dan percepztan sudutnya konstan 2 rad/s2. a). Berapa besar lintasan sudut setelah 3 sekon . b). Berapa besar kecepatan sudutnya saat t = 3 s c). Tentukan percepatan : tangensial , normal dan total .

Jawaban : a). Θ = 4 rad/s x 3s + ½ ( 2 rad/s2 x (3s)2 ). = 21 rad = 21 rad x (putaran/2πrad) = 3,34 put. b). ω = 4 rad/s + 2 rad/s2 x 3s = 10 rad/s c). V = ωR dan aR = V2 / R → aR = ω2 R . aR = (4 rad/s)2 x 0,1m = 0,4 m/s2 . aT = α R = 0,1m x 2 rad/s2 = 0,2 m/s2 . a = ((aR 2 + aT2 )½ → a = 0,45m/s2 .

Rangkuman : 1. Gerak Dalam Bidang - Kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat : Vrata2 = ∆r / dt = V = dr /dt = VX i + VY j - Percepatan rata-rata, percepatan sesaat : arata2 = ∆V / ∆ a = dV / dt = aX i + aY j . Gerak degan percepatan konstan Persamaan kecepatan dan percepaan dalam bentuk skalar - Arah sumbu X :: VX = V0X + aX t X - X0 = ½ (V0X + VX ) t X - X0 = V0X t + ½ aY t2

VX2 = V0X2+ 2aXX . - Arah sumbu Y :: VY = V0Y + aY t .. Y - Y0 = ½ (V0Y + VY ) t . Y - Y0 = V0Y t + ½ aY t2 . VY2 = V0Y2+ 2aYY Secara vektor dapat dinyatakan sebagai berikut : V = V0 + a t r = r0 + v0 t + ½ a t2 .

2. Gerak Parabol V0X = V0 cos Θ V0Y = V0 sin Θ - Kecepatan peluru saat t : VX = V cos Θ VY = V0 sin Θ - g t - Lintasan peluru saat t : X = (V0cos Θ) t Y = (V0 sin Θ) t - ½ g t2 - Tinggi maximum peluru : Ymax = ½ (V0 sin Θ)2 /g - Jarak terjauh peluru : Xmax = (V0 2 sin 2 Θ ) / g

3. Gerak melingkar : - Gerak melingkar beraturan : θ = lintasan sudut ,S = lintasan busur R = jejari lingkaran - Gerak melingkar dipercepat : * Percepatan sudut, α [rad/s2]

* Gerak melingkar dipercepat : ω = dΘ / dt α = dω / dt = d2Θ / dt ωrata2 = ½ (ω + ω0) ω = ω0 + α t ω2 = ω02 + 2 α (Θ - Θ0 ) Θ - Θ0 = ω0 t + ½ α t

<< CLOSING>> Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan persoalan-persoalan yang berhubungan dengan kinematika partikel ,dan khususnya yang terkait dengan bidang Sistem Komputer

Wouuu