Teorema Pappus - Guldinus : Suatu permukaan putar adalah permukaan yang dapat dibentuk dengan memutar kurva terhadap suatu sumbu tetap Benda putar adalah benda yang dapat diperoleh dengan memutar bidang datar terhadap sumbu tetap B B A C A Perm. bola Perm. kerucut Perm. cincin bola kerucut cincin
Teorema I : Luas suatu permukaan putar sama dengan panjang kurva pembentuk dikalikan dengan jarak yang ditempuh oleh titik berat kurva ketika permukaan itu dibentuk. Teorema II : Volume benda putar sama dengan luas bidang pembentuk dikalikan jarak yang ditempuh titik berat ketika membentuk benda tersebut. dL L y y’ A = 2πy’L x x dA 2πy’ C dA A y y’ V = 2πy’A x x dV 2πy’
Contoh soal 1 : Dengan teorema Pappus – Guldinus, tentukan : Jawab : Titik berat bidang setengah lingkaran Titik berat busur setengah lingkaran Diket. Vol bola (4/3)πr3 & luas permukaan 4πr2 Jawab : a. b. A = (1/2)πr2 y’ r V = 2πy’A (4/3)πr3 = 2πy’.(1/2)πr2 = π2y’r2 y’ = (4πr3)/(3π2r2) y’= (4r)/(3π) L = πr r y’ A = 2πy’L 4πr2 = 2πy’(πr) = 2π2y’r y’ = (4πr2)/(2π2r) y’ = 2r/π
Contoh soal 2 : Beban terdistribusi pada balok. Hitung : Jawaban : Beban terpusat ekivalen Reaksi tumpuan Jawaban : Beban terpusat ekivalen, W = 18 kN Reaksi tumpuan di A, RA = 7,5 kN Reaksi tumpuan di B, RB = 10,5 kN Uji dengan menggabungkan beban terdistribusi menjadi 1 beban terpusat (beban ekivalen) atau mengurainya berdasarkan komponen bebannya WB = 4500 N/m WA = 1500 N/m A 6 m B