Modul 6 FUNGSI NON LINEAR Tujuan Instruksional Khusus: Diharapkan mahasiswa akan memperoleh teori mengenai fungsi non liniear yang dapat digunakan untuk alat analisa ilmu-ilmu ekonomi Materi Pembahasan: 1. Model Fungsi Non Linier 2. Penerapan ‘12 Matematika Bisnis Proyono, SE. ME. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 1

Elips Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua focus selalu konstan. Sebuah elips mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus, yang panjang disebut sumbu mayor dan yang pendek disebut sumbu minor. Sumbu elips adalah sembarang titik yang terletak pada sumbu elips. Titik potong antara sumbu sebuah elips merupakan pusat elips yang bersangkutan. Bentuk umum: ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 a setanda tetapi tidak sama dengan b Parabola Bentuk persamaan kuadrat yang paling penting dalam penerapan bisnis dan ekonomi, yakni parabola. Parabola adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direktriks. Setiap parabola mempunyai sebuah sumbu simetri dan sebuah titik ekstrim. Sumbu simetri parabola dapat berupa garis yang sejajar dengan sumbu vertical y atau berupa garis yang sejajar dengan sumbu horizontal x. Titik ekstrim parabola tidaklain adalah titik potong antara sumbu simetri dan parabola yang bersangkutan. Secara umum persamaan sebuah parabola: dimana salah satu a atau b ( tetapi tidak keduanya )sama dengan nol. Y = ax2 + bx +c sumbu simetri // sumbu vertical atau X = ay2 + by +c sumbu simetri // sumbu horizontal Dimana a ≠ 0 Untuk parabola dengan sumbu simetri // sumbu vertical atau y = ax2 + bx + c : Parabola terbuka ke bawah Parabola terbuka ke atas a<0 a >0 Parabola dengan sumbu simetri // sumbu horizontal atau x = ay2 + by + c, Parabola terbuka ke kanan Parabola terbuka kekiri a>0 a<0 http://www.mercubuana.ac.id 3

Rumus Keseimbangan Pasar: P Qd = Qs Keterangan: E Qd Qs E : jumlah permintaan : jumlah penawaran : titik keseimbangan Pe Qd Pe Qe : harga keseimbangan : jumlah keseimbangan Q Qe Analisis pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar juga sama seperti pada kondisi linier. Pajak atau subsidi menyebabkan harga jual yang ditawarkan oleh produsen berubah, tercermin oleh berubahnya persamaan penawaran, sehingga harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan menjadi lebih tinggi dan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit. Sebaliknya, subsidi menyebabkan harga keseimbangan menjadi lebih rendah dan jumlah keseimbangan menjadi lebih banyak. Contoh: Diketahui fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Qd = 19 – P2, sedangkan penawarannya Qs = – 8 + 2P2. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar? Penyelesaian: Keseimbangan pasar: Qd = Qs 19 – P2 = – 8 + 2P2 27 = 3P2 P2 = 9 Pe = 3 Q = 19 – P2 Q = 19 – 32 Qe = 10 http://www.mercubuana.ac.id 5