Program Studi Statistika, semester Ganjil 2015/2016 Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2015/2016 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Deret Waktu dan Peramalan Data deret waktu adalah data yang diperoleh dari pengamatan selama beberapa periode waktu yang teratur (harian, mingguan, bulanan, tiga bulanan, per semester, atau per tahun) Konsumsi agregat dan PDB suatu negara per kuartal selama 20 tahun (4 × 20 = 80 pengamatan) Nilai tukar harian rupiah terhadap dollar selama satu tahun (365 pengamatan)

Alasan Penggunaan Data Deret Waktu Untuk membentuk model peramalan Seberapa besar laju inflasi tahun depan? Untuk menduga efek sebab akibat yang dinamis Jika BI menaikkan suka bunga bulan ini, seberapa pengaruhnya terhadap laju inflasi dan tingkat pengangguran 3 bulan ke depan? 12 bulan ke depan? Seberapa besar perubahan konsumsi rokok seiring waktu setelah kenaikan cukai rokok? Karena pada kasus ekonomi hampir semua variabel diamati selama beberapa periode waktu.

Data Deret Waktu vs Data Cross Section Keterbatasan penggunaan data cross section: Hanya untuk memprediksi/mengkuantifikasi hubungan sebab akibat secara statis Untuk prediksi secara interpolasi Kelebihan digunakannya data deret waktu: Dapat digunakan untuk meramalkan secara ekstrapolasi Kuantifikasi hubungan sebab akibat yang bersifat dinamis (pada kasus tertentu)

Pendekatan-pendekatan dalam Peramalan Metode Kualitatif Metode Kuantitatif Digunakan pada situasi yang belum pasti dan tidak ada data histori Produk baru Teknologi baru Melibatkan intuisi dan pengalaman Digunakan pada situasi yang sudah pasti dengan keberadaan data histori Produk yang sudah ada Teknologi saat ini. Melibatkan teknik/model matematika 6

Metode-Metode dalam Peramalan Kuantitatif Permalan Kuantitatif Model Deret Waktu Model Sebab Akibat Pemulusan: Rata-rata Bergerak Pemulusan: Exponential Smoothing Model-model Trend (Deterministik) Regresi 13

Komponen-komponen Deret Waktu Trend Cyclical Seasonal Irregular 21

Komponen Trend Pola naik seiring waktu yang terus menerus Akibat kenaikan populasi, teknologi baru dll Dapat berlangsung selama beberapa tahun. Response Mo., Qtr., Yr. © 1984-1994 T/Maker Co. 22

Komponen Trend Pergerakan naik atau turun seiring waktu Walaupun ada fluktuasi tapi secara rata-rata mengalami kenaikan seiring waktu Sales Trend naik Time

Komponen Siklus Pergerakan naik dan turun yang berulang Timbul akibat interaksi faktor-faktor yang mempengaruhi perekonomian Berlangsung selama 2 sampai 10 tahun Cycle Response Mo., Qtr., Yr. 23

Komponen Siklus Pergerakan fluktuatif naik dan turun yang berulang Panjang siklus bervariasi Sales Siklus Time

Komponen Musiman Fluktuasi naik dan turun dengan pola yang teratur Akibat cuaca, kebiasaan dll. Fluktuasi terjadi di dalam satu tahun Summer Response © 1984-1994 T/Maker Co. Mo., Qtr. 24

Komponen Musiman Fluktuasi naik dan turun dengan pola yang teratur Yang terjadi di dalam satu tahun Winter Sales Time (Monthly or Quarterly)

Komponen Ketidakteraturan (Irregular) Fluktuasi yang tidak sistematis/tidak berpola Akibat keragaman acak atau kejadian yang di luar prediksi Bencana alam Pemogokan buruh Peperangan Berlangsung dalam jangka pendek dan tidak berulang © 1984-1994 T/Maker Co. 25

Bekerja dengan Data Deret Waktu Plot atau tebaran data mutlak diperlukan: sebagai langkah awal untuk memperhatikan perilaku data Untuk mengidentifikasi komponen-komponen yang menyusun deret waktu tersebut Untuk mengidentifikasi metode apa yang harus dipakai untuk keperluan peramalan (forecasting)

Peramalan dengan deret Waktu 33

Contoh Plot Data Deret waktu

Metode Moving Average (Rata-rata Bergerak) Merupakan deret rata-rata aritmatika Digunakan hanya untuk pemulusan Memberikan gambaran umum tentang data seiring waktu Digunakan untuk peramalan yang paling dasar Cara: Menggunakan data dari N periode terakhir Menghitung rata-rata N periode terakhir tersebut untuk meramalkan besaran yang terjadi pada periode ke N+1 36

Tahun Penjualan (aktual) MA (5) 2003 120   2004 150 2005 240 2006 540 2007 210 2008 380 252 2009 304 2010 870 298 2011 250 424 2012 1100 366 2013 500 544 2014 950 568 2015 734 Moving Average Contoh Diperoleh data pertahun banyaknya penjualan dari suatu perusahaan. Fluktuasi acak/random dari banyaknya penjualan dapat dimuluskan menggunakan Moving Average (mis: N = 5) Hitung rata-rata = 252 Hitung rata-rata = 734 54

Grafik Data Aktual dan MA (5)

Permasalahan dengan MA untuk Peramalan MA menelusuri/menggunakan data aktual akan tetapi selalu tertinggal beberapa periode MA tidak pernah membentuk “puncak” atau “lembah” seperti data aktual, karena sifatnya yang “memuluskan” data. MA tidak dapat meramalkan jauh ke depan.

Metode Exponential Smoothing Membentuk rata-rata bergerak terboboti Bobot turun secara eksponensial seiring waktu Data paling akhir diberi bobot terbesar Membutuhkan konstanta pemulusan α pada rentang 0 s/d 1 Dipilih secara subyektif Melibatkan tidak banyak penyimpanan data masa lalu. 58

Ft : Peramalan untuk periode ke t At : data aktual periode ke t Tahun Penjualan (aktual) Exp Smoothing (α=0.1) 2003 120   2004 150  120 2005 240  123 2006 540  135 2007 210  175 2008 380 179 2009 199 2010 870 191 2011 250 259 2012 1100 258 2013 500 342 2014 950 358 2015 417 Ft = α At-1 + (1- α)Ft-1 Ft : Peramalan untuk periode ke t At : data aktual periode ke t 0 < α < 1 F2004= F2003= 120 F2005 = 0.1 A2004 +0.9F2004 = 0.1 ×150 + 0.9 × 120 =123

Model Peramalan Deret waktu Linier (Linear Time-Series Forecasting Model) Digunakan untuk meramalkan trend (deterministik) Variabel respons Y merupakan fungsi linier dari variabel waktu X atau T Digunakan kode tertentu untuk variabel waktu Tahun X : 1995 1996 1997 1998 1999 Tahun dalam kode: 0 1 2 3 4 Penjualan Y : 78.7 63.5 89.7 93.2 92.1 89

Model Deret Waktu Liner (Linear Time-Series Model) b1 > 0 b1 < 0 90

Contoh: Tahun Kode tahun (X) Penjualan (unit) (Y) 1995 0 1 1996 1 1 1997 2 2 1998 3 2 1999 4 4 2000 5 ? Ingin diramalkan penjualan pada tahun 2000 Digunakan persamaan hasil pendugaan dengan kode tahun sebagai variabel bebas 92

Model Peramalan Deret waktu Kuadratif (Quadratic Time-Series Forecasting Model) Digunakan untuk meramalkan trend (deterministik) Variabel respons Y adalah fungsi kuadratik dari waktu X Waktu (tahun/bulan/hari/jam…) dirubah dalam bentuk kode. Model kuadratik: 96

Model deret Waktu Kuadratik b2 > 0 b2> 0 b2 < 0 b2 < 0 97

Model Trend Kuadratik (Quadratic Trend Model) Tahun Kode Penjualan 94 0 2 95 1 5 96 2 2 97 3 2 98 4 7 99 5 6 Excel Output

Autoregressive Modeling Digunakan untuk meramalkan trend Model regresi yang menggunakan Yt-1, Yt-2, Yt-3 dst Diasumsikan bahwa data saat ini berkorelasi dengan data masa lalu Pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil 105

Autoregressive Modeling Tahun Yt Yt-1 Yt-2 92 4 --- --- 93 3 4 --- 94 2 3 4 95 3 2 3 96 2 3 2 97 2 2 3 98 4 2 2 99 6 4 2 Excel Output

Metode-metode tersebut dapat diterapkan dengan asumsi trend bersifat deterministik Untuk memeriksa apakah asumsi tersebut dapat dilihat dari autokorelasi sisaan. Tentang autokorelasi akan dijelaskan di materi selanjutnya Jika sisaan berautokorelasi maka pendekatan Box Jenkins (ARIMA) yang digunakan.