Bab 25 Pencocokan Model

A. Tujuan Pencocokan Model Bab 25 PENCOCOKAN MODEL A. Tujuan Pencocokan Model Pendahuluan Pada teori responsi butir, kita bebas memilih model karakteristik butir Setelah ada data, timbul pertanyaan apakah benar data itu sesuai dengan model yang kita pilih Untuk itu, dilakukan pengujian tentang kecocokan data dengan model yang dipilih

Beberapa cara pencocokan yang telah dikenal meliputi ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 2. Cara Pencocokan Model Tidak mudah untuk menemukan cara pencocokan yang tepat dan mudah. Cara yang tepat dan mudah masih terus dicari Beberapa cara pencocokan yang telah dikenal meliputi Cara statistika Cara ini cenderung tidak begitu cocok untuk data besar dan cenderung cocok untuk data kecil Cara pemenuhan syarat model Uji syarat seperti unidimensi; pada model L2P tidak ada parameter c, pada model L1P parameter a adalah konstan

Cara pemenuhan harapan Uji invariansi parameter ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Cara pemenuhan harapan Uji invariansi parameter Cara kecermatan pada prediksi model Uji melalui pembandingan dengan data simulasi atau data prediksi Tidak semua cara ini dibahas di sini. Cara yang dibahas mencakup Cara statistika pada prosedur PROX Dua cara pencocokan model ini menggunakan statistika dengan kriteria tertentu

B. Cara Statistika pada Prosedur PROX 1. Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ B. Cara Statistika pada Prosedur PROX 1. Pendahuluan Seperti halnya dengan estimasi melalui prosedur PROX, pencocokan model melalui prosedur PROX hanya digunakan untuk model satu parameter yakni 1P Melalui sekor baku jawaban betul dan sekor baku jawaban salah, ditentukan variansi gabungan dua sekor itu Variansi ini berdistribusi probabilitas t-Student dengan Nilai t untuk parameter responden Nilai t untuk parameter butir Cocok dengan model jika t  tpatokan Tidak cocok dengan model jika t > tpatokan tpatokan = 2,00

dengan jawaban betul X = 1 jawaban salah X = 0 ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 2. Variansi Model karakteristik yang digunakan adalah model Rasch dengan D = 1, sehingga Simpangan baku Nilai simpangan X – P() dengan jawaban betul X = 1 jawaban salah X = 0

Nilai baku zX menjadi Variansi z2X menjadi Untuk jawaban betul, X = 1 ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Nilai baku zX menjadi Variansi z2X menjadi Untuk jawaban betul, X = 1 Untuk jawaban salah, X = 0

Variansi gabungan untuk jawaban betul dan jawaban salah ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Variansi gabungan untuk jawaban betul dan jawaban salah Variansi ini berdistribusi probabilitas t-Student Pada responden banyaknya responden : M derajat kebebasan : M – 1 Pada butir banyaknya butir : N derajat kebebasan : N – 1 Statistik uji t untuk responden dan butir adalah sebagai berikut

3. Statistik Uji dan kriteria pengujian ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 3. Statistik Uji dan kriteria pengujian Statistik uji untuk responden ke-g Statistik uji untuk butir ke-i Kriteria pengujian t = 2,00

Respon- Butir Contoh 1 Kita menggunakan data dari Contoh 1 Bab 23 ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Kita menggunakan data dari Contoh 1 Bab 23 Respon- Butir den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 7 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Masukkan nilai X, , dan b ke dalam bentuk ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Hasil estimasi parameter pada contoh 1 Bab 23 adalah resp  butir b 1 ---- 1 ----- 2 – 2,41 2 ----- 3 – 1,11 3 – 2,23 4 – 0,14 4 – 1,08 5 – 0,14 5 – 0,25 6 0,83 6 – 0,25 7 0,83 7 1,35 8 2,27 8 2,49 9 ----- 9 ----- 10 ----- 10 ----- Masukkan nilai X, , dan b ke dalam bentuk menghasilkan tabel berikut

------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Res- Ni- Butir z2 ponden lai 3 4 5 6 7 8 X 1 0 0 0 0 0 2 ( – b) –0,18 –1,33 –2,16 –2,16 –3,76 –4,90 z2 1,20 0,26 0,12 0,12 0,02 0,01 1,73 X 1 1 0 0 0 0 3 ( – b) 1,12 –0,03 –0,86 –0,86 –2,46 –3,60 z2 0,33 1,03 0,42 0,42 0,09 0,03 2,32 X 1 1 0 1 0 0 4 ( – b) 2,09 0,94 0,11 0,11 –1,49 –2,63 z2 0,12 0,39 1,12 0,90 0,23 0,07 2,83 X 0 1 1 1 0 0 5 ( – b) 2,09 0,94 0,11 0,11 –1,49 –2,63 z2 8,08 0,39 0,90 0,90 0,23 0,07 10,57 X 1 1 1 1 0 0 6 ( – b) 3,06 1,91 1,08 1,08 –0,52 –1,66 z2 0,05 0,15 0,34 0,34 0,59 0,19 1,66 X 1 0 1 0 1 1 7 ( – b) 3,06 1,91 1,08 1,08 –0,52 –1,66 z2 0,05 6,75 0,34 2,94 1,68 5,26 17,02 X 1 1 1 1 1 0 8 ( – b) 4,50 3,35 2,52 2,52 0,92 –0,22 z2 0,01 0,04 0,08 0,08 0,40 0,80 1,41 z2 9,84 9,01 3,32 5,70 3,24 6,43

Statistik uji untuk responden ke-g ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji untuk responden ke-g Statistik uji untuk butir ke-i Kriteria patokan t = 2,00

t untuk  M = 7 Resp  z2 t 2 – 2,41 1,73 – 1,36 3 – 1,11 2,32 – 1,03 ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ t untuk  M = 7 Resp  z2 t 2 – 2,41 1,73 – 1,36 3 – 1,11 2,32 – 1,03 4 – 0,14 2,83 – 0,79 5 – 0,14 10,57 1,47 6 0,83 1,66 – 1,40 7 0,83 17,02 2,87 8 2,27 1,41 – 1,57 t untuk b N = 6 Butir b z2 t 3 – 2,23 9,84 0,99 4 – 1,08 9,01 0,79 5 – 0,25 3,32 – 0,90 6 – 0,25 5,70 – 0,00 7 1,35 3,24 – 0,93 8 2,49 6,43 0,12

Dari Contoh 2 Bab 23, estimasi  dan b ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Dari Contoh 2 Bab 23, estimasi  dan b Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur menunjukkan matriks sekor Respon- Butir den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 5 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 6 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 7 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 9 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 10 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

resp  butir b 1 ----- 1 ----- 2 ----- 2 ----- 3 ----- 3 ------ ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Hasil estimasi parameter adalah resp  butir b 1 ----- 1 ----- 2 ----- 2 ----- 3 ----- 3 ------ 4 ----- 4 ------ 5 ----- 5 ------ 6 ----- 6 ------ 7 ----- 7 ------ 8 ----- 8 ----- 9 ----- 9 ----- 10 ----- 10 ----- Dari hasil estimasi ini, periksa kecocokan model karakteristik butir dengan prosedur PROX

C. Cara Pemenuhan Syarat Model 1. Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ C. Cara Pemenuhan Syarat Model 1. Pendahuluan Secara garis besar, langkah pada cara ini adalah sebagai berikut 2. Analisis Butir Lakukan analisis butir secara klasik (melalui korelasi biserial titik butir-total). Jika butir tidak baik maka butir itu juga tidak baik pada pencocokan model ini 3. Independensi Lokal Periksa independensi lokal melalui analisis variansi dan kovariansi di antara responden pada interval  yang berbeda

Periksa syarat unidimensi melalui analisis faktor dengan indikator: ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 4. Unidimensi Periksa syarat unidimensi melalui analisis faktor dengan indikator: Eigenvalue faktor utama bernilai beberapa kali eigenvalue faktor kedua Eigenvalue faktor kedua dan seterusnya adalah hampir sama 5. Daya Beda Periksa kesamaan daya beda melalui distribusi koefisien korelasi (koefisien korelasi biserial) 6. Kebetulan Jawab Betul Periksa jawaban yang kebetulan betul pada model 1P dan 2P melalui pemeriksaan parameter c; regresi sekor butir dan sekor responden dengan memperhatikan sekor rendah

Cara ini cukup rumit dan tidak diuraikan lebih lanjut di sini ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 7. Ujian Kemampuan Periksa ujian kemampuan (bukan ujian kecepatan) melalui banyaknya butir yang tidak dijawab (terutama butir mudah yang tidak dijawab) Cara ini cukup rumit dan tidak diuraikan lebih lanjut di sini

D. Cara Pemenuhan Harapan 1. Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ D. Cara Pemenuhan Harapan 1. Pendahuluan Secara garis besar, langkah cara ini adalah sebagai berikut 2. Invariansi Seharusnya harapan matematik pada parameter responden dan parameter butir menunjukkan invariansi (sukar diperiksa, serta ada beberapa cara) Salah satu cara adalah membagi dua kelompok responden atau kelompok butir. Dua kelompok itu kemudian dipetakan pada sistem koordinat Kartesius Jika cocok maka dua kelompok itu akah sama dan peta menunjukkan garis lurus diagonal (450)

------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ----------------------------------------------------------------------------- Misalkan dua kelompok itu adalah X dan Y. Jika cocok maka mereka menunjukkan lukisan berikut (titik dekat pada garis diagonal) Y 5 . 4 .. . . . 3 .. .. . .. .  . . . . . . . .. .. . . 2 .. .. .. .. . . …. . . . .. . . . . . . . . 1 .. . . . .. . . .. . .. .. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. .. . -1 . . . .. . .. . . . . -2 . . . .. . -3 . -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 X

Taraf sukar butir tinggi dan rendcah ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 3. Komponen Invariansi Besaran yang dibagi ke dalam kelompok mencakup sejumlah besaran, seperti Taraf sukar butir tinggi dan rendcah Kemampuan responden pada butir ganjil dan genap Kemampuan responden pada butir mudah dan butir sukar Jika parameter benar invarian, maka pada semua macam pembagian itu, grafik akan tetap membentuk garis lurus diagonal Cara ini tidak diuraikan lebih lanjut di sini

E. Cara Kecermatan pada Prediksi Model 1. Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ E. Cara Kecermatan pada Prediksi Model 1. Pendahuluan Sekor sesungguhnya dibandingkan dengan sekor hasil prediksi pada simulasi atau pada harapan matematik Selisih mereka adalah residu yang dinyatakan dalam nilai baku yakni residu baku Residu baku diuji melalui sejumlah cara seperti Statistika khi-kuadrat Peta pencar Cara lain Di sini digunakan statistik khi-kuadrat

Sekor dibagi ke dalam m subkelompok pada parameter kemampuan  ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 2. Subkelompok Sekor dibagi ke dalam m subkelompok pada parameter kemampuan  1, 2, 3, . . . k, . . . m Pada subkelompok ke-k untuk butir ke-i terdapat sejumlah Mki responden, dengan sekor Sekor Xkgi subkelompok : k responden : g butir : i Jawaban Betul : Xkgi = 1 Salah : Xkgi = 0

3. Sekor Sesungguhnya dan Sekor Prediksi Sekor sesungguhnya ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 3. Sekor Sesungguhnya dan Sekor Prediksi Sekor sesungguhnya Pada subkelompok ke-k butir ke-i, sekor sesungguhnya adalah proporsi jawaban betul (probabilitas jawaban betul) dari semua responden Sekor sesungguhnya ini dapat dihitung dari data hasil ujian

------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ----------------------------------------------------------------------------- Sekor prediksi Sekor prediksi adalah sekor yang diperoleh dari model karakteristik butir, dalam hal ini, pada model L3P dengan simpangan baku

Residu untuk subkelompok ke-k butir ke-i adalah sebesar rki ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 4. Residu Residu adalah selisih di antara sekor sesungguhnya dengan sekor prediksi Residu untuk subkelompok ke-k butir ke-i adalah sebesar rki dengan kekeliruan baku

Residu total untuk semua subkelompok pada butir ke-i adalah ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Residu baku Dalam bentuk nilai baku, residu baku pada subkelompok ke-k butir ke-i menjadi zki Residu Total Residu total untuk semua subkelompok pada butir ke-i adalah Residu ini berdistribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan I = mi – 3

------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Dengan menggunakan model L3P, suatu butir memperoleh karakteristik butir a = 1,25 b = 0,75 c = 0,25 Untuk memeriksa kecocokan model, butir ini dijawab oleh sejumlah responden. Dari responden itu dicari 5 subkelompok masing-masing dengan  sebagai berikut  jumlah responden – 2,0 20 – 1,0 20 0,0 20 1,0 20 2,0 20

Sekor sesungguhnya dari responden itu adalah  Jawaban responden Sekor ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Sekor sesungguhnya dari responden itu adalah  Jawaban responden Sekor – 2,0 00000 10000 00001 00000 2 – 1,0 01000 01000 01000 10000 4 0,0 10001 10010 10010 01011 9 1,0 11111 11011 11110 10101 16 2,0 11111 11111 01111 11011 18 Di sini kita menghitung residu baku untuk subkelompok  = – 2,0 Subkelompok lainnya dihitung dengan cara yang sama Hasilnya disusun dalam bentuk tabel

Residu baku pada subkelompok 1 ( = –2,0) Sekor sesungguhnya ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Residu baku pada subkelompok 1 ( = –2,0) Sekor sesungguhnya Sekor prediksi

Residu pada subkelompok 1 ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Residu pada subkelompok 1 Residu baku pada subkelompok 1

Dengan cara sama, diperoleh untuk semua subkelompok pada butir ini ----------------------------------------------------------------------------- Pencocokan Model ----------------------------------------------------------------------------- Dengan cara sama, diperoleh untuk semua subkelompok pada butir ini  X / M P() r z z2 – 2,0 0,10 0,25 – 0,15 – 1,55 2,40 – 1,0 0,20 0,27 – 0,02 – 0,20 0,04 0,0 0,45 0,38 0,07 0,65 0,42 1,0 0,80 0,72 0,08 0,80 0,64 2,0 0,90 0,95 – 0,05 – 1,03 1,06 2 = 4,56 21 = 4,56 1 = 5 – 3 = 2 Pada taraf signifikansi  = 0,05 2(0,05)(2) = 5,991 21 adalah kecil sehingga butir ini adalah cocok dengan model L3P

P1() – = prob prediksi  Residu baku  ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ Dalam bentuk grafik, pencocokan model ini adalah sebagai berikut P1() 1,0 * = prob sesungguhnya * 0,8 * – = prob prediksi 0,6 * 0,4 0,2 * *  –2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 Residu baku 1,0 * * 0,0 * –1,0 * * –2,0 –2,0 –1,0 0,0 1,0 2,0 

F. Beberapa Bentuk Ketidakcocokan Model 1. Gagal mencatat tebakan ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ F. Beberapa Bentuk Ketidakcocokan Model 1. Gagal mencatat tebakan P() * * * * * * * Residu * * * * * * * Rendah Tinggi Kemampuan

2. Gagal mencatat daya beda tinggi ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 2. Gagal mencatat daya beda tinggi P() * * * * * * * Residu * * * * * * * Rendah Tinggi Kemampuan

3. Butir bias P() Residu Rendah Tinggi Kemampuan ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 3. Butir bias P() * * * * * * * Residu * * * * * * * Rendah Tinggi Kemampuan

4. Cocok P() Residu Rendah Tinggi Kemampuan ------------------------------------------------------------------------------ Pencocokan Model ------------------------------------------------------------------------------ 4. Cocok P() * * * * * * * Residu * * * * * * * Rendah Tinggi Kemampuan