Kuliah Mekanika Fluida PERSAMAAN BERNOULLI Kuliah Mekanika Fluida

Anggapan-anggapan untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan Zat cair adalah homogen & tidak termampatkan Aliran adalah kontinyu & sepanjang garis arus Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang Gaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan

Bentuk Persamaan Bernoulli Dengan : Z : elevasi (tinggi tempat) : tinggi tekanan : tinggi kecepatan

Konstanta C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik-titik pada satu garis arus.

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga. Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.

Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan : Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.

Contoh Hitungan Suatu pipa mempunyai luas tampang yang mengecil dari diameter 0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih elevasi tampang 1 dan 2 (dengan tampang 1 di bawah) adalah Z. Pipa mengalirkan air dengan debit aliran 50 l/d. Tekanan di tampang 1 adalah 2 kgf/cm2. Apabila tekanan pada tampang 2 tidak boleh lebih kecil dari 1 kgf/cm2, hitung nilai Z. Kehilangan tenaga diabaikan dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/d2.

Penyelesaian P1 = 2 kgf/cm2 = 2 x 10.000 = 20.000 kgf/m2

Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair Riil Pers. Bernoulli untuk zat cair ideal : tidak ada kehilangan tenaga karena dianggap zat cair tidak punya kekentalan (invisid) sehingga tidak ada gesekan antar partikel zat cair maupun dengan dinding batas. Pers. Bernoulli untuk zat cair riil : kehilangan tenaga diperhitungkan karena kekentalan zat cair juga diperhitungkan

Kehilangan Tenaga Ada 2 macam : 1. Kehilangan tenaga primer (hf) : terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dan dinding batas 2. Kehilangan tenaga sekunder (he) : terjadi karena adanya perubahan tampang aliran.

Garis tenaga Σhe+ Σ hf Garis tekanan 1 2 3 Z1 Z2 Z3

Rumus Kehilangan Tenaga Untuk kehilangan tenaga primer Untuk kehilangan tenaga sekunder

Dengan : K : konstanta V : kecepatan aliran f : koefisien gesekan L : panjang pipa D : diameter pipa A1 : luas tampang pipa 1 (hulu) A2 : luas tampang pipa 2 (hilir)

Contoh Soal Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa 1 dan 2. Elevasi muka air kolam A dan B adalah +30 m dan +20 m. Data pipa 1 dan 2 adalah L1 = 50 m, D1=15cm, f1=0,02 dan L2=40m, D2=20cm, f2=0,015. Koefisien kehilangan tenaga sekunder di C, D, dan E adalah 0,5; 0,5; dan 1. hitung debit aliran !

Garis tenaga hec hf1 heD H Garis tekanan hf2 A heE Z1 B Z2 C 1 D 2 E

Penyelesaian Tekanan di titik 1 & 2 = tekanan atmosfer → p1 = p2 = 0 Kecepatan di titik 1 & 2 = diam → V1 = V2 = 0

Didapat V1 = 4,687 m/d Debit aliran:

Koefisien Koreksi Energi Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tampang dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata. Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. Untuk itu diperlukan koefisien koreksi (α).

Pemakaian Persamaan Bernoulli Tekanan hidrostatis Tekanan stagnasi Alat pengukur kecepatan Alat pengukur debit

1. Tekanan Hidrostatis 1 h p 2 p p2 = h γ + pa = h γ

2. Tekanan Stagnasi po S Vo

3. Alat Pengukur Kecepatan (Tabung Pitot)

4. Alat Pengukur Debit (Venturimeter) Pc Po Do Dc Do g1 hm g2

Contoh Soal Tabung Pitot yang digunakan untuk menentukan kecepatan air di dalam pipa menunjukkan perbedaan antara elevasi muka air di tabung Pitot dan piezometer adalah 48 mm. Hitung kecepatan aliran air. Venturimeter dipasang pada pipa dengan diameter 15 cm dan mempunyai diameter leher 10 cm yang berada pada posisi mendatar. Alat tersebut digunakan untuk mengukur aliran minyak dengan rapat relatif 0,9. Manometer berisi air raksa yang dipasang pada venturimeter menunjukkan perbedaan pengukuran 20 cm. Apabila koefisien alat ukur adalah 0,98 hitung debit aliran dalam liter per menit.