Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD. Jumat, 15.40 – 18.10 ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD. Jumat, 15.40 – 18.10
PENDAHULUAN Data deret waktu adalah himpunan pengamatan yang dilakukan secara berurutan seiring waktu Contoh:
Contoh: Data Ekonomi dan Keuangan Harga Saham Total Ekspor Pendapatan Rata-rata Laba Perusahaan Laba per saham tiap 3 bulanan (quarter) dari saham Johnson & Johnson (1960 – 1980)
Persentase perubahan harga harian dari saham-saham di Bursa Efek New York (2 Feb 1984 – 31 Des 2010)
Data Demografi
Penumpang pesawat terbang
Pengendalian Kualitas
Proses Biner
Istilah: 1. Deret waktu kontinu: jika pengamatan dilakukan secara kontinu seiring waktu. 2. Deret waktu diskrit: jika pengamatan dilakukan hanya pada waktu-waktu tertentu saja. Kuliah ini hanya untuk kasus deret waktu diskrit dengan interval waktu pengamatan yang sama. Jenis Data Respon: Kontinu (misal suhu, konsentrasi polusi) Diskrit (misal: banyaknya orang, banyaknya pabrik) seringkali hasil dari akumulasi (agregasi) Biner (Misal: sukses, gagal)
Deret waktu sampel (digitasi) kontinu diskrit Deret waktu agregat (akumulasi) kontinu diskrit Kebanyakan teori statistika dibuat untuk kasus sampel acak dengan pengamatan yang saling bebas. Ciri khas analisis deret waktu: pengamatan yang berurutan biasanya tidak bebas, sehingga urutan waktu mesti diperhatikan.
Tujuan Analisis Data Deret Waktu: Deskripsi (penggambaran) - Time plot: plot “nilai pengamatan” vs “waktu pengamatan” - Statistik deskriptif Efek musiman Trend penjualan tahunan Penjualan Pemanas Catatan: Melakukan analisis data deret waktu tanpa memplotnya terlebih dahulu adalah berbahaya.
Suhu dan tekanan udara tinggi permukaan laut Penjelasan - Jika ada dua variabel deret waktu, maka ingin dicari hubungan diantara keduanya. Analisis regresi mungkin bisa digunakan, tp ia tidak dirancang untuk data deret waktu yg pengamatannya tidak saling bebas. Metode utk menanganinya disebut sistem linier menggunakan model fungsi transfer. Input Output Sistem linier Contoh: Suhu dan tekanan udara tinggi permukaan laut Harga dan kondisi ekonomi tingkat penjualan
Prediksi Berdasarkan data deret waktu yang ada, kita ingin memprediksi nilai data di masa yang akan datang. Seringkali istilah ‘prediksi’ dan ‘peramalan’ digunakan secara bergantian. Pengendalian Data deret waktu seringkali dikumpulkan untuk meningkatkan pengendalian terhadap sistem (fisik atau ekonomi). Contoh: data deret waktu utk melihat ‘mutu’ dari suatu proses, ditujukan agar proses beroperasi pada tahap yang ‘tinggi’. Sehingga kalau kita bisa memprediksi proses tsb akan meleset dari sasaran, maka langkah perbaikan perlu segera dibuat.
Filter Filter seperti fungsi, tetapi untuk data deret waktu. Misal x = (x1, x2, ...) dan y = (y1, y2, ...) , maka y = f(x) Filter linier Sebagai contoh jika q = 2, s = 2 dan ar = 1/5 Ini adalah filter “Rata-rata bergerak” (moving average)
Rangkaian Filter Rangkaian dua (atau lebih) filter membentuk filter keseluruhan. dimana a-1 = ¼, a0 = ½, dan a1 = ¼. Jenis pembobotan rata-rata bergerak seperti ini disebut “Filter Hanning”.