ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA FATMAWATI

ANALISIS REGRESI BERGANDA UNTUK MENGETAHUI HUBUNGAN & PENGARUH DR BEBERAPA VAR. BEBAS ( IV) TERHDP VAR. TDK BEBAS (DV). CONTOH : INVESTASI TDK HANYA DIPENGARUHI OLEH SUKU BUNGA, TETAPI JUGA NILAI TUKAR, INFLASI, POLITIK, DLL. PERMINTAAN DIPENGARUHI OLEH HARGA, PENDAPATAN, SELERA, JUMLAH PENDUDUK, DLL.

BENTUK UMUM PERS. REGRESI Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + . . . + bkXk JIKA MIS. DIGUNAKAN 2 VAR. BEBAS : Y = a + b1X1 + b2X2 . atau Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + e ↔ bentuk stokastik. e = kesalahan pengganggu, artinya nilai2 dr var. Lain yg tdk dimasukkan dalam persamaan. Ŷ = a + b1X1 + b2X2 ↔ bentuk Deterministik. UTK MEMPEROLEH NILAI KOEFISIEN REGRESI a, b1 & b2 DAPAT DIGUNAKAN METODE ORDINARY LEAST SQUARE (OLS). DGN TIGA PERS. BERIKUT : ∑ Y = n a + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2 ∑ X1Y = a ∑X1 + b1 ∑X12 + b2 ∑X1 X2. ∑ X2Y = a ∑X2 + b1 ∑X1X2 + b2 ∑X22

CONTOH : NOMOR SAMPEL PERMINTA-AN MINYAK (LTR/BLN) HARGA MINYAK (Rp.ribu/Ltr) PENDAPATAN (Rp.,Jt/Bln) 1 3 8 10 2 4 7 5 6 9

BERDASARKAN TABEL MAKA : ∑Y = 68 n = 10 ∑ YX2 = 239 ∑ X1 = 63 ∑ X12 = 405 ∑ X2 = 46 ∑ X22 = 324 ∑ YX1 = 409 ∑ X1X2 = 317 HASILNYA DIMASUKKAN KE DLM PERS: 68 = 10 a + 63 b1 + 46 b2 ………… (1) 409 = 63 a + 405 b1 + 317 b2 ………. (2) 239 = 46 a + 317 b1 + 324 b2 ……….. (3) Nilai a, b1 & b2 dpt diperoleh dgn metode eliminasi atau matriks. Atau dgn cara sbb :

Llanjutan ..... A = n ∑X1Y – ∑X1∑Y = 10. 409 – 63.68 = - 194. B = n ∑X22 – (∑X2)2 = 10. 324 – (46)2 = 1124. C = n ∑X1X2 – ∑X1 ∑X2 = 10. 317 – 63 . 46 = 272. D = n ∑X2Y – ∑X2∑Y = 10. 239 – 46 . 68 = - 738. E = n ∑X12 – (∑ X1)2 = 10. 405 – (63)2 = 81. F = EB – C2 = 81 . 1124 – (272)2 = 17.060. Mk koef. Regresinya : b1 = (AB – CD) : F =(- 194.1124 – 272.-725) : 17.060 b2 = (DE – AC) : F. a = (Y – b1 ∑X1 – b2 ∑X2) : n

MK, PERS. REGRESINYA ADALAH : Ŷ = 15, 086 – 1,015 X1 – 0,41 X2 + e. a = 15, 086 ; artinya apabila harga minyak dan pendapatan konstan; mk permintaan minyak goreng 15,086 ltr/bulan. b1 = - 1,015 ; artinya : apabila harga minyak goreng naik Rp 1000, mk permintaan minyak goreng setiap keluarga akan turun 1,015 ltr/bln. Dgn asumsi X2 konstan. b2 =- 0,41; artinya: apabila pendapatan naik 1 jt, mk permintaan minyak goreng turun 0,41 ltr/bln, dgn asumsi kondisi lain tdk berubah.

KOEF. KORELASI & DETERMINASI R : KOEF. KORELASI; R2 = KOEF. DETERMINASI; Jd R = √R2. n (a∑Y +b1 ∑YX1 + b2 ∑YX2) – (∑Y)2 R2 = ---------------------------------------------------- n ∑Y2 – (∑Y)2 R2 = 0,9389. ↔ R = 0,9689. KORELASI PARSIAL : MENUNJUKKAN HUB. ANTARA VAR. BEBAS DGN VAR. TERIKAT DGN ASUMSI VAR. LAIN TETAP.

KORELASI PARSIAL R.y.x1. x2 = MENUNJUKKAN BESARNYA PENGARUH VAR. X1 TERHDP VAR. Y DGN ASUMSI VAR. X2 TETAP/KONSTAN. R.y.x2.x1 = MENUNJUKKAN BESARNYA PENGARUH VAR. X1 TERHDP VAR. Y DGN ASUMSI VAR. X2 TETAP/KONSTAN. R.x1. x2. y = MENUNJUKKAN BESARNYA PENGARUH VAR. X2 TERHDP VAR. X1 DGN ASUMSI VAR. Y. TETAP/KONSTAN. RUMUS KOEF. KORELASI PARSIAL DITURUNKAN DR KOEF. KORELASI SEDERHANA

HASIL KOEF. KORELASI PARSIAL KOEF. KORELASI SEDERHANA : Ry.x1.= – 0,931. Ry.x2.=– 0,951. Rx1.x2.= 0,901 Ry.x1. x2 = – 0,55. Ry. x2 .x1 = – 0,71. Rx1.x2.y = 0,143. NILAI KOEF PARSIAL MENUNJUKKAN BAHWA HUB ANT. VAR. X1 CUKUP KUAT DAN DGN X2 KUAT. SEDANGKAN ANTARA. VAR. X1 DAN VAR. X2 LEMAH. KONDISI INI MEMANG DIPERLUKAN AGAR TIDAK TERJADI MULTIKOLINIERITAS

STANDAR ERROR dlm REGRESI BERGANDA ∑ (Ŷ- Y)2 Sy.x1x2 = √ -------------- = 0,72 atau n – (k + 1) ∑Y2 – a∑Y – b1 ∑X1Y – b2 ∑X2Y Sy.x1x2 = √ ------------------------------------------ n – 3 SE penduga (SE- ESTIMATION) YT MELIHAT SEBERAPA JAUH NILAI PENDUGA (b1 & b2) DARI NILAI SEBENARNYA (B1 & B2). Sb1 = 0,58 ; & Sb2 = 0,156

UJI SIGNIFIKAN PARSIAL : UTK MENGUJI APAKAH ST VAR. BEBAS BERPENGARUH NYATA atau TIDAK TERHADAP VAR. TERIKAT. LANGKAH-2 PENGUJIAN : 1. MENENTUKAN HIPOTESA: Ho : B1 = 0 Hi : B1 ≠ 0 2. MENENTUKAN DAERAH KRITIS. t – tabel = ± 2,36 & DF = n – k. α = 5 % 3. Menentukan nilai t – Hitung = (b – B) : Sb 4. Keputusan & kesimpulan.

Diperoleh: nilai t – hitung b1 = – 1,750. nilai t –hitung b2 = – 2,637. KEPUTUSAN : UTK b1 ↔ TERIMA Ho INI MENUNJUK KAN BAHWA VAR. X1 TIDAK BER- PENGARUH NYATA TERHADAP VAR. Y. UTK b2 ↔ TOLAK Ho; ARTINYA VAR. X2 BERPENGARUH NYATA TERHADAP Y. JADI VAR. X2 DPT DIJADIKAN DASAR DLM PENGAMBILAN KEPUTUSAN.

ASUMSI DASAR PD REGRESI HOMOSKEDASTISITAS, berarti varians dr var bebas adlh sama atau konstan utk setiap nilaitertentu dr var. Bebas lainnya atau variasi residu sama utk semua pengamatan. NONAUTOKORELASI, berarti tdk ada pengaruh dr var. Dlm model melalui selang waktu atau tdk terjd korelasi diantara galat randomnya. NONMULTIKOLINEARITAS, berarti bhw antara var. Bebas yg satu dgn var. Bebas yg lain dlm model regresi tdk terjd hubungan yg mendekati sempurna ataupun hubungan yg sempurna.

ASUMSI …………………………….. 4. DISTRIBUSI KESALAHAN (ERROR) ADALAH NORMAL. 5. NILAI RATA-RATA KESALAHAN (ERROR) POPULASI PD MODEL STOKASTIKNYA =0. 6. VAR. BEBAS MEMPUNYAI NILAI YG KONSTAN PD SETIAP KALI PERCOBAAN YG DILAKUKAN SECARA BERULANG- ULANG (VAR. NON STOKASTIK/ DETERMINISTIK). JK ASUMSI TERPENUHI, MK HASIL YG DIPEROLEH DAPAT LEBIH AKURAT DAN MENDEKATI ATAU SAMA DGN KENYATAAN.

PENYIMPANGAN ASUMSI DASAR PENYIMPANGAN TERHDP ASUMSI-2 TSB DLM REGRESI AKAN MENIMBULKAN BEBERAPA MASALAH, SEPERTI : Standar kesalahan utk masing-2 koef. Yg diduga akan sangat besar. Pengaruh masing-2 var. Bebas tdk dpt dideteksi, atau Variasi dari koefisiennya tdk minim lagi. Akibatnya estimasi koefisiennya menjd kurang akurat, yg pd akhirnya dpt menimbulkan interpretasi dan kesimpulan yg salah. Penyimpangan terhdp 3 asumsi dasar (heteros- kedastisitas, Autokorelasi, dan Multikolinearitas). Akan berpengaruh besar terhdp pola perubahan DV.

HETEROSKEDASTISITAS BERARTI VARIANS VAR. TDK SAMA UTK SEMUA PENGAMATAN. KESALAHAN YG TERJD TDK RANDOM, TETAPI MENUNJUKKAN HUB. YG SITEMATIS SESUAI DGN BESARNYA SATU ATAU LEBIH VAR. BEBAS. MIS : AKAN MUNCUL DLM BENTUK RESIDU YG SEMAKIN BESAR JK PENGAMATAN SEMAKIN BESAR. RATA-2 RESIDU AKAN SEMAKIN BESAR UTK PENGAMATAN VAR. BEBAS (X) YG SEMAKIN BESAR. DGN ADANYA HETEROSKEDASTISITAS MK : PENAKSIR/ESTIMATOR YG DIPEROLEH MENJD TDK EFISIEN, KRN VARIANS YG BESAR. KESALAHAN BAKU KOEF. REGRESI AKAN TERPENGARUH, SEHINGGA MEMBERIKAN INDIKASI YG SALAH.

CARA MENGETAHUI ADANYA HETEROSKEDASTISITAS ADANYA HETEROSKEDASTISITAS DLM REGRESI DPT DIKETAHUI DGN BEBERAPA CARA, AL : UJI KOEF. KORELASI SPEARMAN, UJI PARK, & UJI GLESJER. CARA MENGHILANGKAN : YT MEMBUAT PERSAMAAN REGRESINYA DLM BENTUK PERS. LOGARITMA. MIS : PERS. REGRESI STOKATIKNYA ADLH : Y = a + b1X1 + b2X2 + e. MK PERS. REGRESI LOGARITMANYA BERBENTUK : ln Y = a +b1 ln X1 + b2 ln X2 + e JK BENTUK DIATAS DIANTILOGKAN, MK PERS. REGRESINYA MENJD : Y = aX1b1.X2b2.e

AUTOKORELASI/KORELASI SERIAL ARTINYA : TERDPT KORELASI ANTAR ANGGOTA SAMPEL ATAU DATA PENGAMATAN YG DIURUTKAN BERDASARKAN WAKTU, SEHINGGA MUNCUL ST DATUM DIPENGARUHI OLEH DATUM SEBELUMNYA. MUNCUL PD REGRESI YG MENGGUNAKAN DATA BERKALA (TIME SERIES). AUTOKORELASI MENGAKIBATKAN HAL BERIKUT : VARIANS SAMPEL TDK MENGGAMBARKAN VARIANS POPULASI. MODEL REGRESI YG DIHASILKAN TDK DPT DIPERGUNAKAN UTK MENDUGA NILAI VAR. TERIKAT DARI NILAI VAR. BEBAS TERTENTU. VARIANS DR KOEFISIENNYA TDK EFISIEN LAGI. SEHINGGA KOEF. ESTIMASI YG DIPEOLH KURANG AKURAT LAGI.

AUTO .......... d. UJI – t TDK BERLAKU LG, JK TETAP DIGUNAKAN, MK KESIMPULAN YG DIPEROLEH SALAH. CARA MENGETAHUI AUTOKORELASI : YT DENGAN METODE GRAFIK & UJI DURBIN – WATSON. CARA MENGHILANGKAN : MEMASUKKAN LAGI VAR. Y, PD MODEL REGRESI YT : Y = a + b1X1 + b2X2 + b3Yt– 1. MENAMBAHKAN VARIABEL YG DPT MENJELASKAN PERUBAHAN YG SISTEMATIS TSB DLM PERS. REGRESI. Contoh : PENAMBAHAN VAR. DUMMY APABL RESIDU MENAM- PAKKAN POLA SIKLUS UTK MENGHITUNG VARIASI MUSIN. PENAMBAHAN VAR. WAKTU SBG VAR. BEBAS APABILA RESIDU CENDERUNG TERUS MENERUS NAIK / TURUN.

MULTIKOLINEARITAS ARTINYA ANTARA VAR. BEBAS DLM MODEL REGRESI SALING BERKORELASI LINEAR. DPT BERAKIBAT : PENGARUH MSNG-2 VAR. BEBAS TDK DPT DIDETEKSI ATAU SULIT UTK DIBEDAKAN. KESALAHAN STANDAR ESTIMASI CENDERUNG MENINGKAT DGN MAKIN BERTAMBAHNYA VAR. BEBAS. TKT SIGNIFIKANSI YG DIGUNAKAN UTK MENOLAK HIPOTESIS NOL SEMAKIN BESAR. PROBABILITAS UTK MENERIMA HIPOTESIS YG SALAH (KESALAHAN – b) SEMAKIN BESAR. KESALAHAN STANDAR BAGI MASING-2 KOEFISIEN YG DIDUGA SANGAT BESAR, AKIBATNYA NILAI – t MENJD SANGAT RENDAH

CARA MENGETAHUI MENGANALISIS KOEF KORELASI ANTAR VAR. BEBAS. MEMBUAT PERS. REGRESI ANTAR VAR. BEBAS. JK SIGNIFIKAN, MK MODEL MENGANDUNG MULTI – K. MENGANALISIS NILAI r2, F ratio, &. t0 (t HITUNG). MIS : NILAI r2, & F ratio TINGGI, &. t0 SANGAT RENDAH, BERARTI SEBAGIAN BESAR/SELURUH KOEF. REGRESI TDK SIGNIFIKAN. ADA KEMUNGKINAN TERDPT- MK. CARA MENGHILANGKAN : MENGHINDARI PENGGUNAAN DATA TIME SERIES, JK ADA BEBERAPA VAR. BEBAS YG DIUKUR DGN MENGGUNAKAN HARGA MUTLAK (DIPENGARUHI INFLASI), LBH BAIK MENGGUNAKAN HARGA RIIL. MENGHINDARI PENGGUNAAN BEBERAPA INDIKATOR YG DIGUNAKAN UTK SATU KONSEP YG SAMA.

CARA MENGHILANGKAN - MK 3. MENAMBAHKAN DATA PENGAMATAN (VAR. BEBAS) YG BARU. JK DISEBABKAN KESALAHAN DLM PENENTUAN/PENGAMBILAN SAMPEL. 4. MENGHILANGKAN SATU/BEBERAPA VAR. BEBAS YG DIANGGAP MEMILIKI KORELASI TINGGI. TP DPT MENIMBULKAN KESALAHAN SPESIFIK. 5. MENTRASFORMASIKAN VARIABEL. NILAI VAR. YG DIGUNAKAN, BIASANYA DIUNDURKAN SATU TAHUN. 6. MENGGUNAKAN APRIORI EXTRANEOUS INFORMATION. PENGGUNAAN CARA INI SANGAT DIPENGARUHI OLEH JENIS INFORMASI YG TERSEDIA, TUJUAN ANALISIS, DAN DAYA IMAJINASI DARI PENELITI.

TUGAS BERIKUT INI DATA MENGENAI PENDAPATAN (Y/ JUTA Rp), JUMLAH KARYAWAN (X1), LUAS KAMAR (X2/m2) . BUATLAH PERS. REGRESI LINEAR BERGANDA. Y 20 15 10 5 X1 3 2 X2 36 18 54 12 9

ASUMSI DASAR PD REGRESI VAR. TERIKAT & VAR BEBAS HRS MEMILIKI HUBUNGAN YG LINEAR. VAR. TERIKAT HARUSLAH VAR. YG BERSIFAT KONTINU & PALING TIDAK BERSKALA SELANG/INTERVAL. NILAI RESIDU HARUS BERSIFAT KONSTAN UNTUK SEMUA DATA Y, (Y – Ŷ = θ). ASUMSI INI MEMPERLIHATKAN KONDISI HOMOSKEDASTISITAS, YT NILAI RESIDU (Y – Ŷ) YG SAMA UTK SEMUA NILAI Y, MENYEBAR NORMAL & MEMPUNYAI RATA-RATA NOL(0).

ASUMSI …………………………….. 4. PENGAMATAN-2 UTK VAR, TERIKAT DARI SATU PENGAMATAN KE PENGAMATAN LAIN HARUS BEBAS ATAU TIDAK BERKORELASI. KHUSUSNYA UTK DATA YG BERSIFAT DERET BERKALA. PELANGGARAN ASUMSI : MULTIKOLINIERITAS. HETEROSKEDASTISITAS AUTOKORELASI ↔ UJI DURBIN WATSON.