Universitas Abulyatama Aceh RISET OPERASI (PERTEMUAN PERTAMA) Dosen Pengasuh: Khairul Amri, SE. M.Si Bacaan Dianjurkan: Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Asal Mula Riset Operasional (OR) Asal mula OR ditelusuri mulai dari Perang Dunia II Inggris dan AS meminta ilmuwan melakukan penelitian operasional: Bagaimana mengalokasikan sumber daya militer (peralatan perang, penjadwalan armada perang) secara efektif Setelah PDII OR diaplikasikan dalam kegiatan industri dan bisnis. Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Definisi Riset Operasional (OR) Menurut Para Ahli Sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani secara kuantitatif (Morse dan Kimbal). Aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan optimum dari masalah-masalah tersebut (Curchma, Arkoff dan Arnoff). Sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yang dihadap sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal (Miller dan Starr). Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan optimal dan penyusunan model dari sistem-sistem baik deterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata. Riset operasi (berarti research on operations) mengandung pendekatan atau aplikasi sangat berguna dalam menghadapi masalah bagaimana mengarahkan dan mengkoordinasikan operasi-operasi atau kegiatan-kegiatan dalam suatu organisasi dengan segala batasan-batasannya melalui prosedur “search for optimality”. Riset operasi berkenaan dengan penggunaan matematika dan logika dalam pengambilan keputusan operasi sehingga diperoleh hasil yang terbaik. Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh PERTEMUAN KEDUA (LINIER PROGRAMING) Dosen Pengasuh: Khairul Amri, SE. M.Si Bacaan Dianjurkan: Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan Linier Programming Tujuan Perusahaan: Memaksimumkan Keuntungan (maximum profit) …….namun karena terbatasnya sumber daya ………. Meminimumkan biaya (minimum cost) Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Model LP Bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik linier programming Model LP memiliki 2 (dua) macam fungsi 1. Fungsi Tujuan (Objective Function) Menggambarkan tujuan/sasaran dalam permasalahan LP berkaitan dengan pengalokasian sumber daya secara optimal, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal 2. Fungsi Batasan (Constraint Function) Bentuk penyajian matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal dalam berbagai kegiatan Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Simbol-simbol dalam LP M = Macam batasan sumber dan fasilitas tersedia n = Macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut. i = Nomor setiap macam sumber atau fasilitas tersedia (i = 1, 2, …, m) Nomor setiap macam kegiatan yg menggunakan sumber atau fasilitas tersedia (j = 1, 2, …, n) j = xj = Tingkat kegiatan ke j (j = 1, 2, …, n) aij = Banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran (output) kegiatan j (i = 1, 2, …, m, dan j = 1, 2, …, n) bi = Banyaknya sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i = 1, 2, …, m) Z = Nilai yang akan dioptimalkan (maksimum atau minimum) Cj = Kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (xj) dengan satu satuan (unit); atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap nilai Z Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Pemakaian Sumber Per Unit ΔZ pertambahan tiap unit Data untuk Model Linier Programming (LP) Kegiatan Sumber Pemakaian Sumber Per Unit Kegiatan (Keluaran) 1 2 3 ..................... n Kapasitas 1 2 3 . m a11 a12 a13 ..................... a1n a21 a22 a23 ..................... a2n a31 a32 a33 ..................... a3n . . . . am1 am2 a13 .................... anm b1 b2 b3 bm ΔZ pertambahan tiap unit Tingkat C1 C2 C3 ..................... Cn X1 X2 X3 ..................... Xn

m) am1X1 + am2X2 + am3X3 .........+ amnXn ≤ bn dan Fungsi Tujuan (Objective Function) Maksimum Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 ........CnXn Fungsi Batasan (Constraint Function) 1) a11X1 + a12X2 + a13X3 ..........+ a1nXn ≤ b1 2) a21X1 + a22X2 + a23X3 ..........+ a2nXn ≤ b2 . m) am1X1 + am2X2 + am3X3 .........+ amnXn ≤ bn dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, .......... Xn ≥ 0, Fungsi Batasan Fungsional Fungsi Batasan Non negatif (non negative constraint)

Universitas Abulyatama Aceh Ciri-ciri khusus Linier Programming Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan Ada beberapa alternatif penyelesaian Hubungan matematis bersifat linear Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Asumsi Dasar Dalam Linier Programming Certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama periode analisa Proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala Additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan penjumlahan aktivitas individu Divisibility (bisa dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan bilangan integer (bilangan bulat), tetapi bisa juga berupa pecahan Non-negative variable (variabel tidak negatif). Artinya bahwa semua nilai jawaban atau variabel tidak negatif Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dalam Linier Programming 1. Metode Grafik Digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan sama dengan dua 2. Metode Simplex Digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan dua atau lebih Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Linier Programming dengan Metode Grafik : Fungsi Tujuan Maksimisasi A. Formulasi Pemasalahan Langkah-langkah dalam memformulasikan model LP Pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi Identifikasikan tujuan dan kendalanya Definisikan variabel keputusannya Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Pengenalan Simbol dalam LP = (sama dengan) Contoh : 6X1 = 30 Contoh : 5X2 = 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Contoh : 6X1 + 5X2 = 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh 2. < (lebih kecil dari) Contoh : 5X2 < 30 Contoh : 6X1 < 30 5 10 9 8 7 6 4 3 2 1 (X1) (X2) 6X1 < 30 (wilayahnya sebelah kiri garis tidak termasuk garis) Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Contoh : 6X1 + 5X2 < 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh 3. > (lebih besar dari) Contoh : 6X1 > 30 Contoh : 5X2 > 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Contoh : 6X1 + 5X2 > 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh 4. ≥ (lebih besar sama dengan) Contoh : 6X1 ≥ 30 Contoh : 5X2 ≥ 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Contoh : 6X1 + 5X2 ≥ 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh 5. ≤ (lebih kecil sama dengan) Contoh : 6X1 ≤ 30 Contoh : 5X2 ≤ 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Contoh : 6X1 + 5X2 ≤ 30 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

(LINIER PROGRAMING Lanjutan……..) PERTEMUAN KETIGA (LINIER PROGRAMING Lanjutan……..) Dosen Pengasuh: Khairul Amri, SE. M.Si Bacaan Dianjurkan: Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset Operasi Pangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset Operasi Hiller dan Liberman. 2007. Operation Research Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Contoh Kasus Krisna Furniture membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum? Identifikasi Tujuan Memaksimumkan Profit Kendala yang Dihadapi Keterbatasan Waktu untuk pembuatan dan pengecatan Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Apabila permasalahan tersebut diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2). Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Produk yang Dihasilkan Meja diberikan simbol X1, dan Kursi diberikan Simbol X2 1. Fungsi Tujuan (Objektive Function) Total Keuntungan = Keuntungan Per Unit Meja x Kuantitas Meja diproduksi ($7 x X1) + Keuntungan Per Unit Kursi x Kuantitas Kursi diproduksi ($5 x X2) Maka Fungsi Tujuan Zmax = $7X1 + $5X2 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh 2. Fungsi Kendala (Constraint) Kendala Pertama : Ketersediaan Waktu pada departemen pembuatan 240 jam Kendala Kedua Ketersediaan Waktu pada departemen Pengecetan 100 jam Alokasi waktu per produk Untuk pembuatan 1 unit meja (X1) memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi (X2) membutuhkan 3 jam kerja. sehingga 4X1 + 3 X2 ≤ 240 Untuk pengecatan 1 unit meja (X1) dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi (X2) dibutuhkan 1 jam kerja sehingga 2X1 + 1X2 ≤ 100 Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Linear Programming adalah asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif. Artinya bahwa : X1 ≥ 0 (jumlah meja yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol) X2 ≥ 0 (jumlah kursi yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol) Formulasi Permasalahan LP secara lengkap adalah : Fungsi tujuan : Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2. Fungsi kendala : 4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (kendala departemen pembuatan) 2X1 + 1 X2 ≤ 100 (kendala departemen pengecatan) X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama) X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua) Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh B. Penyelesaian Linear Programming Secara Grafik Gambarkan fungsi kendala Kendala I: 4 X1 + 3 X2 = 240 memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0 4 X1 + 0 = 240 X1 = 240/4 X1 = 60. memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0 0 + 3 X2 = 240 X2 = 240/3 X2 = 80 Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,80) Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Kendala II: 2 X1 + 1 X2 = 100 memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0 2 X1 + 0 = 100 X1 = 100/2 X1 = 50 memotong sumbu X2 pada saat X1 =0 0 + X2 = 100 X2 = 100 Kendala II memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,100). Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Grafik Area yang Layak Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi 2 X1 + 1X2 = 100 X2 = 100 - 2 X1 4 X1 + 3 X2 = 240 4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240 4 X1 + 300 - 6 X1 = 240 - 2 X1 = 240 - 300 - 2 X1 = - 60 X1 = -60/-2 = 30. X2 = 100 - 2 * 30 X2 = 100 - 60 X2 = 40 Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40). Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis kendala. Sebagaimana nampak pada gambar di atas feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0). Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Menentukan Solusi Optimal Garis yang menggambarkan kombinasi dua produk yang memberikan keuntungan yang sama. 1. Menggunakan Iso Profit Penyelesaian dengan menggunakan garis profit adalah penyelesaian dengan menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan sampai menyinggung titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak (feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35. Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1 pada titik (5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7). . Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com

Universitas Abulyatama Aceh Menentukan Solusi Optimal (lanjutan) 2. Menggunakan Corner Point mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region) Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0. Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400. Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410. Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350. Keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit, dan perusahaan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410. Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh Khairul Amri, SE, M.Si amriconsulting@gmail.com