PERCOBAAN FAKTORIAL

Percobaan Faktorial Faktorial : Bukan rancangan, tetapi cara menyusun perlakuan di mana perlakuan terdiri dari kombinasi antara 2 faktor atau lebih dan masing-masing faktor terdiri dari 2 level atau lebih. Misalnya : Kombinasi perlakuan antara jenis pengawet dan dosisnya Kombinasi perlakuan antara suhu oven dan campurkan bahan dalam pembuatan roti. Dalam percobaan faktorial bisa diketahui pengaruh 2 hal atau lebih secara sekaligus. Secara umum pemberian notasi sbb : A : Faktor ke-1 ; a1, a2, …… (level-level dari A) B : Faktor ke-2 ; b1, b2, ……. (level-level dari B) C : Faktor ke-3 ; c1, c2, …… (level-level dari C) Oleh karena bukan rancangan, maka cara melaksanakannya bisa menggunakan rancangan percobaan berikut tergantung keadaan lingkungan : RAL = Rancangan Acak Lengkap RAK = Rancangan Acak Kelompok RPT = Rancangan Petak Terbagi, dll

Model Untuk Rancangan Percobaan dengan RAL

Contoh : untuk 2 faktor yang dipelajari (A & B) maka bisa diketahui Main effect (pengaruh faktor tunggal) ? A ? B Interaksi (keadaan saling mempengaruhi) ? A * B ? A pada masing – 2 level B ? B pada masing – 2 level A Ada 3 keadaan yang bisa terjadi a. A & B bebas pengaruhnya tidak ada interaksi b. A & B saling berpengaruh Interaksi positif Interaksi negatif Rata-rata perlakuan A1B1 = 10 A2B1 = 20 Pengaruh A pada B2=10 A1B2 = 20 A1B2 = 30 Pengaruh A pada B1=10 Pengaruh A pada B1 = Pengaruh A pada B2 = 10 Tidak ada interaksi/keterkaitan A & B A1 A2

Rata-rata perlakuan A1B1= 10 A2B1= 20 Pengaruh A pada B1= 10 A1B2 = 25 A2B2 = 50 Pengaruh A pada B1= 25 Pengaruh A pada B2 (25) > pengaruh A pada B1 (10) terdapat interaksi positif (searah) Rata-rata perlakuan A1B2= 10 A2B1= 40 Pengaruh A pada B1= 30 A1B2 = 30 A1B2 = 20 Pengaruh A pada B1= -10 Pengaruh A pada B2 (-10) < pengaruh A pada B1 (30) terdapat interaksi negatif (berlawanan arah)

Faktor A : Dosis tambahan (3 level) = 3 aras A1 : 3% dari makanan Teladan : Pengaruh dosis tambahan makanan sapi dan frekuensi pemberian terhadap kualitas susu Faktor A : Dosis tambahan (3 level) = 3 aras A1 : 3% dari makanan A2 : 6% dari makanan A3 : 9% l dari makanan Faktor B : frekuensi pemberian(2 level) = 2 aras B1 : 1 kali sehari B2 : 2 kali sehari Dengan demikian ada 6 kombinasi perlakuan yang diberi nomor/kode sbb : Perik. 1 : A1 B1 = 3% dari makanan, 1 kali sehari 2 : A2 B1 = 6% dari makanan, 1 kali sehari 3 : A3 B1 = 9% dari makanan, 1 kali sehari 4 : A1 B2 = 3% dari makanan, 2kali sehari 5 : A2 B2 = 6% dari makanan, 2kali sehari 6 : A3 B1 = 9% dari makanan, 2kali sehari Karena faktorial = cara menyusun perlakuan maka bisa dilaksanakan dengan RAL, RAK, SPLIt PLOT, NESTED, dll. Menurut keadaan dan jenis faktornya.  Cara mengacak perlakuan menurut rancangan yang dipilih. Berikut ini merupakan berbagai denah percobaan seandainya 6 perlakuan tersebut di atas diulang 4x.

A. Denah jika dilaksanakan dengan RAL (Rancangan Acak Lengkap) 2 1 6 4 3 5 Tabel Anova SK db Perlakuan 5 Acak/Galat 18 Total 23 B. Denah jika dilaksanakan dengan RAK (Rancangan Acak Kelompok) I II III IV 3 1 5 2 6 4 Tabel Anova SK db Perlakuan 5 Ulangan 3 Acak 15 Total 23

Hasil pengamatan (data buatan) disusun sebagai berikut: Perlakuan Ulangan Total Rata2 I II III IV 1 : A1B1 30.5 29.4 31.7 29.1 120.7 30.18 2 : A2B1 35.3 36.5 36.1 35.7 143.6 35.90 3 : A3B1 45.2 40.2 46.0 43.1 174.5 43.62 4 : A1B2 30.1 30.2 32.8 31.6 124.7 31.18 5 : A2B2 40.4 36.2 40.6 39.2 156.4 39.10 6 : A3B2 50.1 47.1 49.2 48.3 194.7 49.68 231.6 219.6 236.4 227.0 914.6 38.11 Cara menghitung JK (dasarnya seperti RAK)

Untuk menghitung JK A, B, AB dan seterusnya harus disusun tabel dua arah untuk mempermudah perhitungan Tabel dua arah A dan B A1 A2 A3 Total Rata2 B1 120.7 (4) 143.6 174.5 438.8 (12) 36.57 B2 124.7 156. 4 (4) 194.7 (4) 475.7 (12) 39.65 245.4 (8) 300.0 (8) 369.2 (8) 914.6 (24) 31.80 37.50 46.15

Apabila disusun dalam tabel Anova Tabel Anova 1 SK db JK KT Fhit Ulangan Perlakuan A 2 B 1 A*B 2 Acak 3 5 15 25.6 1035.82 962.34 57.04 16.44 21.76 8.522 207.166 481.172 57.040 8.220 1.451 5.87** 142.70** 331.61** 39.31** 5.66* Total 23 1083.15 Kesimpulan Anova I Ulangan berpengaruh sangat nyata Pengaruh perlakuan sangat nyata Faktor A (Dosis tambahan) sangat nyata Faktor B (Frekuensi pemberian) sangat nyat Interaksi A * B nyata Untuk melihat bagaimana bentuk interaksinya, dapat dilihat pada tabel Anova II berikut Tabel Anova II SK db JK KT Fhit Ulangan Perlakuan B 1 A dlm B1 2 A dlm B2 2 Acak 3 5 15 25.6 1035.82 57.04 364.47 614.31 21.76 8.522 207.166 182.24 307.16 1.451 5.87* 142.70** 39.31** 125.60** 211.69** Total 23 1083.15

Kesimpulan tabel Anova II Ulangan sangat nyata Perlakuan sangat nyata B sangat nyata A dalam B1 (dosis tambahan jika pakai B1) sangat nyata A dalam B2 (dosis tambahan jika pakai B1) sangat nyata Dalam hal tertentu bisa dibuat Anova III Kemungkinan hasil ASR Kalau AB* nyata – dibahas interaksi saja sedang pengaruh main effect A & B tidak perlu dibahas; karena A & B pengaruhnya saling berkaitan. Kalau A* dan B* saja yang nyata – dibahas main effect mana yang nyata pengaruhnya SK dB JK KT F Ulangan 3 perlakuan 5 1-2 B dl A1-1 B dl A2-1 B dl A3-1 Galat 15 Total 23 AB * - A B

Uji BNT Nilai BNT untuk membandingkan effect A Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh B Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh interaksi AB Karena dalam contoh di atas AB*, maka yang dibahas interaksinya

Perlakuan Rata2 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 A3B1 A3B2 30.18a 31.18a 35.90b 39.10c 43.62d 48.68e Semua rata-rata yang didampingi huruf sama tidak berbeda dengan p value 5% Apabila dikelompokkan pengaruh A dl B1 pengaruh A dl B2 Cara menghitung JK seandainya percobaan dilaksanakan dengan RAL JK Total = 1083.15 (lihat hubungan pada RAK) JK Perlakuan = 1035.82 JK Acak / Galat = JK Total – JK Perlakuan = 1083.15-1035.82=47.33 Cacatan: JK Acak (RAL) = JK Ulangan + JK Acak (RAK) A1B1 A2B1 A3B1 A1B2 A2B2 A3B2 30.18a 35.90b 43.62c 31.18a 39.10b 45.68c

Hasil lengkap analisis ragam sebagai berikut: Pembahasan selanjutnya sama dengan pada RAK Variasi lainnya dengan Nested Design / Rancangan Tersarang Percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh dosis dan jenis pengawet terhadap suatu produk Penentuan dosis secara tersarang sebagai berikut: SK dB JK Perlakuan 5 1035.82 I A -2 B -1 A*B -2 II A -1 A dalam B1 -2 A dalam B2 -2 Acak 18 47.33 Total 23 1083.15 B1 (Pengawet -1) A1 (2 g/l) A2 (4 g/l) A3 (6 g/l) Rendah Sedang Tinggi B2 (Pengawet-2) A1 (10 cc/l) A2 (20 cc/l) A3 (30 cc/l)

Dalam analisis ragam dibuat label 2 arah JK A tidak bisa dihitung karena A1 pada B1 ≠ A1 pada B2 A2 pada B1 ≠ A2 pada B2 A3 pada B1 ≠ A3 pada B2 Oleh karena itu dalam Anova, SK dan db-nya adalah sebagai berikut (RAK dengan 4x ulangan): A1 A2 A3 Total B1 V v B2 ? SK dB JK KT Fhit Ulangan 3 perlakuan 5 1-2 B -1 A dlm B1 -2 = db perlakuan A dlm B2

CONTOH SOAL Seorang ahli hama tumbuhan mengadakan penelitian terhadap 4 jenis insektisida dan tiap-tiap jenis digunakan 3 dosis yang sama. Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 ulangan/kelompok. Hasil pengukuran yang merupakan persentase serangan wereng kedelai adalah :

CONTOH SOAL LANJUTAN Keterangan : I = Insektisida dengan 4 jenis I1, I2, I3, I4 D = Dosis masing-masing insektisida, Rendah (D1), Sedang (D2) dan Tinggi (D3) Lakukan analisis ragam yang bisa menjawab Insektisida mana yang lebih baik dan untuk masing-masing Insektisida sebaiknya digunakan dosis yang mana. Pergunakan taraf uji 5%.

Materi UAS RAL RAK Uji Lanjutan Analisis Regresi Nonparametrik Faktorial