Sumber Medan Magnetik PTE1207 Abdillah, S.Si, MIT Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau Abdillah, S.Si, MIT PTE1207

Tujuan Setelah mempelajari bab ini mahasiswa seharusnya memahami cara menghitung medan magnetik dengan menggunakan: hukum Biot-Savart hukum Ampere

Medan magnetik sebuah muatan titik yang bergerak

Medan magnetik sebuah muatan titik yang bergerak Besar medan magnetik B di titik P diberikan oleh B = 0 |q |v sin  4 r2 0 adalah konstanta sebesar 10-7 T.m/A 4 Sudut  adalah sudut antara v dan r r adalah jarak dari titik sumber q ke titik medan P. Arah B ditentukan dengan aturan tangan kanan.

Latihan Soal 1 Sebuah muatan q = 6 C bergerak dengan kecepatan konstan 8 x 106 m/s dalam arah y positif. Pada saat muatan titik itu berada di titik 0, berapakah besar dan arah medan magnetik B yang dihasilkan oleh muatan q tsb pada titik-titik yang berikut ini: Titik a: x = 0,5 m, y = 0, z = 0 Titik b: x = 0 m, y = -0,5 m, z = 0 Titik c: x = 0 m, y = 0, z = +0,5 m Titik d: x = 0 m, y = -0,5 m, z = +0,5 m

Penyelesaian Diketahui: q = 6 μC v = 8 x 106 m/s Ditanya: Medan magnetik B di titik a, b, c dan d. B = 0 |q |v sin 4 r2

Penyelesaian Di titik a: r = 0,5 m;  = 900 sehingga sin = 1 B = 0 qv sin 4 r2 = (10-7 T.m/A) (6 x 10-6 C)(8,00 x 106 m/s) (0,5 m)2 = 1,92 x 10-5 T, arah sumbu z negatif.

Penyelesaian Di titik b: r = 0,5 m;  = 1800 sehingga sin = 0 B = 0. Di titik c: r = 0,5 m;  = 900 sehingga sin = 1 B = 0 qv sin 4 r2 = (10-7 T.m/A) (+6,00 μC)(8,00 x 106 m/s) (0,5 m)2 = 1,92 x 10-5 T, arah sumbu x positif.

Penyelesaian Di titik d: r = 0,707 m;  = 1350 sehingga sin = 0,707 B = 0 qv sin 4 r2 = (10-7 T.m/A) (+6,00 μC)(8,00 x 106 m/s)(0,707) (0,707 m)2 = 6,79 x 10-6 T, arah sumbu x positif.

Medan magnetik sebuah segmen arus

Hukum Biot-Savart Medan magnetik dB yang diciptakan oleh suatu segmen dl dari suatu konduktor pengangkut arus I adalah dB = μ0 I dl sin  4 r2 Medan yang diciptakan oleh sebuah konduktor pengangkut arus yang panjangnya berhingga adalah integral dari pernyataan ini pada panjangnya konduktor tersebut.

Contoh Soal 2

Penyelesaian

Sumber Medan Magnetik Selain muatan titik yang bergerak dan segmen arus, sumber medan magnetik lainnya adalah arus listrik pada konduktor yang berbentuk: Lurus panjang Simpal lingkaran Silinder panjang Solenoida panjang Solenoida toroida

Medan Magnetik sebuah Konduktor Lurus Panjang yang Mengangkut Arus Bila panjang 2a sangat besar dibandingkan x, maka B = μ0 I 2x

Medan Magnetik sebuah Konduktor Lurus yang Mengangkut Arus Medan magnetik B pada suatu jarak r dari sebuah konduktor lurus panjang yang mengangkut arus I mempunyai besar B = μ0 I 2r Garis-garis medan magnetik adalah lingkaran- lingkaran yang sesumbu dengan kawat itu, dengan arah yang diberikan oleh kaidah tangan kanan. Penghitungan medan magnetik yang dihasilkan sebuah konduktor lurus adalah aplikasi penting dari hukum Biot dan Savart.

Latihan Soal No. 3 Sebuah konduktor lurus panjang mengangkut arus sebesar 100 A. Pada jarak berapakah dari sumbu konduktor itu medan magnetik yang disebabkan oleh arus tersebut akan bernilai sebesar 0,5 x 10-4 T?

Penyelesaian Diketahui: I = 100 A B = 0,5 x 10-4 T Ditanya: r = ? Jawab: r = μ0 I 2 B = (4 x 10-7)(100) (2)(0,5 x 10-4) = 0,4 m.

Gaya antar Konduktor Paralel Arus-arus dalam kawat-kawat yang paralel saling tarik menarik jika arus-arus itu berada dalam arah yang sama dan saling tolak menolak bila arus-arus itu berada dalam arah-arah yang berlawanan.

Gaya di antara Konduktor Paralel Gaya interaksi per satuan panjang, di antara dua konduktor paralel yang panjang dengan arus I dan I’ mempunyai besar F = μ0 I I’ L 2r Definisi ampere didasarkan pada hubungan ini: Satu ampere adalah arus yang tidak berubah, yang jika hadir dalam masing-masing konduktor paralel yang panjangnya tak berhingga dan terpisah sejauh satu meter dalam ruang hampa, akan menyebabkan masing-masing konduktor mengalami gaya tepat sebesar 2 x 10-7 N/m.

Medan Magnetik sebuah Simpal Arus Lingkaran

Medan Magnetik sebuah Simpal Arus Lingkaran Medan magnetik yang dihasilkan oleh sebuah simpal konduktor lingkaran dengan jari-jari a, yang mengangkut arus I, di suatu jarak x dari pusatnya, sepanjang sumbunya, mempunyai besar Bx = μ0 I a2 2(x2 + a2) 3/2 Untuk N simpal, pernyataan ini dikalikan dengan N. Di pusat simpal-simpal itu, di mana x = 0,

Hukum Ampere Hukum Ampere menyatakan bahwa integral garis dari B mengelilingi sebarang lintasan tertutup sama dengan 0 kali arus netto yang melalui luas yang dicakup oleh lintasan tersebut: Arah positif dari arus ditentukan dengan kaidah tangan kanan.

Material Magnetik Bila hadir material magnetik, magnetisasi material itu menyebabkan kontribusi tambahan terhadap B. Untuk material paramagnetik dan material diamagnetik, 0 diganti  = Km 0 dengan dalam pernyataan medan magnetik, dimana  adalah permeabilitas material tersebut dan Km adalah permeabilitas magnetik. Suseptibilitas magnetik m didefinisikan sbg m=Km-1. m pada suhu kamar untuk material paramagnetik adalah kuantitas negatif yang kecil. Untuk material feromagnetik m jauh lebih besar dari satu dan tidak konstan. Beberapa material feromagnetik adalah magnet permanen, yang mempertahankan magnetisasinya walaupun setelah medan magnetik luar dihilangkan.

Arus Pergeseran Arus pergeseran bertindak sebagai sumber medan magnetik dengan cara yang persis sama seperti arus konduksi. Arus pergeseran itu didefinisikan sebagai Hukum Ampere termasuk arus pergeseran adalah Arus pergeseran memainkan peranan pokok dalam analisis gelombang elektromagnetik.

Latihan Soal No.2 Bab 29 q + v 0,120 m P 0,120 m v’ + q' Muatan titik q = +8,00 C dan q’ = +3,00 C bergerak seperti yang diperlihatkan dalam gambar. Berapakah besar dan arah medan magnetik total yang dihasilkan kedua muatan itu di titik P? Diketahui v = 4,5 x 106 m/s dan v’ = 9,0 x 106 m/s.

Solusi q + v 0,120 m P Diketahui: q1=8x10-6 C, q2=3x10-6 C v1=4,5x106 m/s, v2=4,5x106 m/s r1=0,12 m, r2=0,12 m Ditanya: Besar dan arah B di titik P B = 0 q v sin  4 r2 B1 = (10-7) (8 x 10-6)(4,5 x 106)(sin 90o) = 25 x 10-5 T (0,12)2    B2 = (10-7) (3 x 10-6)(9,0 x 106)(sin 90o) = 18,75 x 10-5 T Btotal = B1 + B2 = 25 x 10-5 + 18,75 x 10-5 = 43,75 x 10-5 T searah sumbu z negatif

Latihan Soal No.20 Bab 29 Sebuah koil lingkaran yang dililit secara rapat dengan diameter sebesar 4,00 cm mempunyai 600 lilitan dan mengangkut arus 0,500 A. Berapakah besarnya medan magnetik a) di pusat koil itu? b) di sebuah titik pada sumbu koil berjarak 8,00 cm dari pusat koil?

Solusi Diketahui: a = 2 x 10-2 m, N = 600, I = 0,5 A, x = 8 x 10-2 m Ditanya: a) B di pusat koil, b) B sejauh x dari pusat koil B = μ0 IN 2a = 4(3,14 x 10-7)( 0,5)(600) 2(2 x 10-2) = 9,4 x 10-3 T   B = μ0 IN a2 2(x2 + a2) 3/2 = 4(3,14 x 10-7)( 0,5)(600)(2 x 10-2)2 2((8 x 10-2)2 + (2 x 10-2)2) 3/2 = 1,34 x 10-4 T

Kesimpulan Jika sebuah muatan q bergerak dengan kecepatan v, maka pada jarak r dari muatan tersebut akan menghasilkan medan magnetik B, yang besarnya adalah: B = 0 |q |v sin  4 r2 dimana  adalah sudut antara v dan r. Arah medan B ditentukan dengan aturan tangan kanan. Medan magnetik dB yang diciptakan oleh suatu segmen dl dari suatu konduktor pengangkut arus I adalah dB = μ0 I dl sin 

Kesimpulan Medan magnetik B pada jarak r dari kawat lurus panjang yang dialiri arus listrik I besarnya adalah: B = 0 I 2r dimana garis medan magnetik berbentuk lingkaran yang koaksial dengan kawat. Arah medan B ditentukan dengan aturan tangan kanan. Dua konduktor lurus dengan panjang L yang dialiri arus listrik I dan I’ terpisah pada jarak r mengalami gaya tarik menarik jika arah arusnya searah: F = μ0 I I’ L 2r

Kesimpulan Medan magnetik yang dihasilkan oleh sebuah simpal konduktor lingkaran dengan jari-jari a, yang mengangkut arus I, di suatu jarak x sepanjang sumbu dari pusat lingkaran, mempunyai besar: B = μ0 I a2 B = μ0 I 2(x2 + a2) 3/2 2a Hukum Ampere menyatakan bahwa integral garis dari B mengelilingi sebarang lintasan tertutup sama dengan μ0 dikali arus netto yang melalui luas yang dicakup oleh lintasan tersebut.