STATISTIKA Pertemuan 10: Analisis Regresi dan Korelasi Dosen Pengampu MK: Evellin D. Lusiana, S.Si, M.Si

Materi Hari Ini Hubungan antar variabel Analisis regresi linier sederhana Perbedaan analisis regresi dan korelasi Analisis korelasi Pearson

Hubungan antar Variabel Bila data mengandung lebih dari satu variabel, hal yang menarik untuk ditelusuri/dianalisis adalah bagaimana hubungan antar variabel-variabel tersebut Kausal  hubungan sebab akibat --- Regresi Non-kausal ---- Korelasi

Analisis Korelasi Pearson Bertujuan untuk mengukur kekuatan keeratan hubungan linier antar dua variabel Dalam analisis korelasi tidak perlu ditentukan mana variabel independen atau dependen Rumus untuk menghitung korelasi (Rumus Pearson) Nilai korelasi : -1 < rxy <1 Tanda korelasi: negatif  hubungan kebalikan positif  hubungan searah

Kriteria nilai korelasi Koefisien Korelasi Hubungan Korelasi Tidak ada hubungan antar dua variabel 0 < ǀrǀ ≤ 0,25 Keeratan hubungan sangat lemah 0,25 < ǀrǀ≤ 0,5 Keeratan hubungan cukup 0,5 < ǀrǀ ≤ 0,75 Keeratan hubungan kuat 0,75 < ǀrǀ < 1 Keeratan hubungan sangat kuat 1 Korelasi sempurna (hubungan sangat erat)

Contoh Berikut ini adalah data yang menunjukkan curah hujan dan debit air Bagaimana keeratan hubungan antara curah hujan dan debit air? No Curah hujan (mm) Debit (m3/detik) 1 229 32 2 205 31 3 271 38 4 304 40 5 145 28 6 154 24 7 98 21 8 69 13 9 70 15 10 170 25

Misal: Curah hujan=X dan Debit air=Y Scatter plot X vs Y Scatter plot penting sbg eksplorasi awal hubungan antar variabel Dari scatter plot, tampak hubungan linier antara curah hujan dan debit air sehingga dapat diukur koefisien korelasinya

Pembahasan Untuk memudahkan, buat tabel perhitungan sbb No X Y X2 Y2 XY 1 229 32 (229)2 =52441 (32)2= 1024 229(32)=7328 2 205 31 42025 961 6355 3 271 38 73441 1444 10298 4 304 40 92416 1600 12160 5 145 28 21025 784 4060 6 154 24 23716 576 3696 7 98 21 9604 441 2058 8 69 13 4761 169 897 9 70 15 4900 225 1050 10 170 25 28900 625 4250 Jml 1715 267 353229 7849 52152 Koefisien korelasi positif menunjukkan hubungan searah antar curah hujan dan debit air Nilai koefisien korelasi antara 0.75-1, sehingga dapat dikatakan bahwa hubungan kedua variabel sangat erat

Analisis Regresi Linier Sederhana [1] Bertujuan untuk mengetahui hubungan/pengaruh satu/beberapa variabel independen (X) terhadap variabel dependen(Y) Regresi sederhana: hubungan satu variabel independen (X) terhadap satu variabel dependen (Y) Bentuk umum model regresi linier sederhana a dan b adalah estimate value untuk α dan β a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).

Analisis Regresi Linier Sederhana [2] Nilai a dan b pada model sampel dapat dihitung dengan metode OLS yaitu Sehingga akan diperoleh model estimasi Model estimasi ini digunakan untuk memprediksi/meramalkan nilai Y Tanda slope (b) : negatif  hubungan kebalikan antar X dan Y positif  hubungan searah antar X dan Y

Pembahasan Untuk memudahkan, buat tabel perhitungan sbb Model estimasi: No X Y X2 Y2 XY 1 229 32 (229)2 =52441 (32)2= 1024 229(32)=7328 2 205 31 42025 961 6355 3 271 38 73441 1444 10298 4 304 40 92416 1600 12160 5 145 28 21025 784 4060 6 154 24 23716 576 3696 7 98 21 9604 441 2058 8 69 13 4761 169 897 9 70 15 4900 225 1050 10 170 25 28900 625 4250 Jml 1715 267 353229 7849 52152

Pembahasan [2] Interpretasi: apabila curah hujan bertambah sebesar 1 mm, maka akan meningkatkan debit air sebesar 0.108 m3/det. Karena koefisien b bersifat positif, maka hal ini menunjukkan bahwa tinggi curah hujan maka kan mengakibatkan peningkatan debit air Prediksi: berapa debit air (m3/det) jika curah hujan di suatu tempat sebesar 180 mm?

Diketahui : X=180  Y=8.178+0.108(180)=27.62 Dengan demikian, jika curah hujan sebesar 180 mm, maka diprediksi debit air sebesar 27.62 m3/det

Perbedaan Regresi dan Korelasi Korelasi (r) mengukur kekuatan dari asosiasi dua variabel Model regresi merupakan persamaan prediksi yang menduga/mengestimasi nilai Y bila diketahui X Catatan: variabel2 yg dianalisis regresi pasti bisa dianalisis korelasi. Namun tidak berlaku sebaliknya

Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah koefisien yang menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X.

Koefisien determinasi Interpretasi: persentase keragaman variabel debit air yang dapat dijelaskan oleh curah hujan adalah sebesar 95.1%, sedangkan 4.9% sisanya dijelaskan variabel lain diluar model/error.

TUGAS No Debit (m3/det) Sedimen Melayang (juta m3/det) 1 35 1.73 2 39 2.45 3 43 3.31 4 54 6.83 5 56 6.99 6 88 10.44 7 95 16.36 8 105 27.47 9 112 29.06 10 119 33.96