Pertemuan 08-09 KONDUKTOR , DIELEKTRIKUM & KAPASITANSI Matakuliah : K0272/Fisika Dasar III Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 08-09 KONDUKTOR , DIELEKTRIKUM & KAPASITANSI

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)

Outline Materi Materi 1 Sifat bahan dielektrik • Materi 2 Polarisasi • Materi 3 Syarat batas antara dua bahan - Bidang batas antara dua jenis elektrik • Materi 4 Kapasitansi - Kapasitor plat sejajar - Kapasitor silinder - Efek polarisasi pada kapasitor

ISI • Pertemuan ini akan membahas mengenai perilaku bahan dielektrik dalam medan listrik , polarisasi , syarat batas medan ,E, dan pergeseran dielektrik ,D, yang akan meliputi pengaruh polarisasi molekol-molekul bahan dielektrik dalam kapasitor . Aplikasi dari konduktor ,dielektrik dan kapasitor di antaranya terdapat dalam berbagai peralatan elektronik , pada susunan syaraf , alat pemacu jantung dan lain-lain .

1 Sifat bahan dielektrik Bahan dielektrik pada kondisi tertentu tidak bersi -at menghantarkan muatan listrik . Contoh : gelas ,kayu dan kertas . - Kuat dielektrik : Kemampuan suatu bahan untuk tidak menghantarkan muatan listrik - Molekul-molekul dapat bersifat polar dan non polar . - Perubahan susunan molekul nonpolar menjadi polar disebut proses polarisasi 2 Polarisasi . Akibat polarisasi maka kerapatan flux listrik dapat lebih besar dari pada dalam ruang hampa Vektor polarisasi dari bahan dielektrik …………

didefinisikan sebagai berikut : …(01) atau P = jumlah momen dipol yang terpolarisasi n = jumlah molekul per satuan vol - Sebagai fungsi kuat medan listrik E dan sifat dielektrik bahan ,  , vector polarisasi P berbentuk : ….(02)

 = sifat bahan dielektrik atau disebut suseptibilitas - Bila medan E besar , maka vector polarisasi semakin besar pula sehingga ada dipol muatan yang berpindah (displacement) Faktor perpindahan tersebut adalah : ................(03) Apabila persamaan (02) dan (03) digabung memberikan : atau ….(04)

dengan εR = (1 + ) εR = permitivitas relatif atau koefisien dielektrik Persamaan (04) disederhanakan menjadi : …(05) dengan ε = ε0 εR 3. Syarat batas antara dua bahan Dalam bagian ini akan dibahas kelakuan medan listrik dan pergeseran dielektrik pada bidang batas antara dua macam bahan . - Bidang batas antara dua jenis dielektri ε1 dan ε2

Dengan melakukan integral keliling 1-2-3-4-1 bidang batas ε1 , E1 ε1 ε2 ε2 , E2 D1 , C1 D2 , C2 δ1 δ2 D1 = ε1 E1 D2 = ε2 E2 ε1 = ε0 εR1 ε2 = ε0 εR2 Dengan melakukan integral keliling 1-2-3-4-1 kuat medan E pada bidang batas sebagaimana tergambar diatas : ∮E  dl = 12E dl + 23E dl + 34E dl + 41 E dl dengan lintasan 2-3 dan 4-1 kecil maka akan bidang batas ε1 , E1 ε1 ε2 ε2 , E2 D1 , C1 D2 , C2 δ1 δ2 D1 = ε1 E1 D2 = ε2 E2 ε1 = ε0 εR1 ε2 = ε0 εR2 Dengan melakukan integral keliling 1-2-3-4-1 kuat medan E pada bidang batas sebagaimana tergambar diatas : ∮E  dl = 12E dl + 23E dl + 34E dl + 41 E dl dengan lintasan 2-3 dan 4-1 kecil maka akan 2 2 3 3 1 1 4 4

akan diperoleh , E  dl = 12 E d l + 0 + 34 E d l + 0 dan ini menghasilkan : Et1 = Et2 ...........(6a) (komponen tangensial E malar pada bidang batas) Dari persamaan (06a) dan (04) diperoleh : ...........(6b) (komponen tangensial D tidak kontinu pada bidang batas)

Dengan menerapkan hukum Gauss pada bidang batas diperoleh : a = luas tutup silinder atas b = luas tutup silinder bawah c = luas selubung silinder dielektrik 1 dielektrik 2 C.S D  dS = 0 , pada bidang batas tak ada muatan → a D  dS + b D  dS + c D  dS = 0 Dn1 a + 0 + (- Dn2 b) = 0 → Dn1 = Dn2 (komponenen normal D malar) ..............(7a) Dn1 a c b Dn2

ε1 En1 = ε2 En2 (komponen normal E tak malar) ...........(7b) - Bidang batas antara dielektrik dan konduktor . Dalam keadaan statis semua muatan total berada di luar permukaan konduktor , dan karena medan listrik bersifat konservatif maka integral keliling kuat medan pada bidang batas nol ,sehingga diperoleh : Et = Dt = 0 .........(8a) Dengan hukum Gauss diperoleh komponen normal : Dn = ρS dan En = ρS /ε ……..(8b)

4. Kapasitansi, C [F=Farad]: Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebut kapasitansi. ................(9a) atau Satuan kapasitansi adalah farad

♪ Kapasitor plat sejajar : ; d = jarak antar plat A = luas plat ♪ Kapasitor silinder : ; L = panjang silinder. a = jejari dalam , b = jejari luar ♪ Pengaruh dielektrik : ; εr = permitivitas relatif C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa

♪ Energi kapasitor : Energi yang diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor sampai penuh muatan , W = ∫0q V dq = ♪ Rangkaian Kapasitor Seri : Paralel : C = C1 + C2 + .. + Cn

• Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar - Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegang- an tetap ……(10a) Jadi …….(10b)

dengan V = tegangan antara ke dua plat. d = jarak antara ke dua plat Komponen normal D : ............(10c) dengan Q = muatan plat - Dengan dielektrik ............(11a) ............(11b) ε = ε0 ( 1 +  ) .............(11c)

...........(11d) Jadi …… .(11e) Komponen normal D : .........(11f) Muatan ruang maupun muatan plat bertambah dengan factor εR . yang berasal dari sumber tegangan - Tanpa dielektrik pada muatan tetap Kapasitor dihubungkan dengan sumber

tegangan kemudian dilepas , sehingga kapasitor menjadi bermuatan . ..........(12a) ..........(12b) - Dengan dielektrik ..........(13a) ……..(13b)

Besarnya E menurun dengan factor 1/εR - Kapasitor dengan dielektrik ganda Kapasitor dengan dielektrik gandfa ,sekan-akan seperti dua kapasitor yang disambung seri . C1 C2 d1 d2 Kapasitor C1 dengan dielektrik εR .

d1 = jarak antara plat kiri dengan batas dielektrik Kapasitor C2 tanpa dielektrik d2 = jarak antara batas dielektrik dengan plat kanan Kapasitansi total , C :

sehingga Contoh soal 1 : Sebuah kapasitor diisi dengan dua macam dielektrik. Dielektrik pertama tebal 2 mm dengan ε = 4 dan yang ke dua tebal 4 mm dan ε = 6 . Luas plat 1 cm2 dan E =104 N/C. Tentukan : a. Medan listrik E2 . b. Muatan kapasitor c. Kapasitansi d. Beda potensial V Jawaban : a. E1 /E2 = εr1 /εr2 → E2 = 6.7 x 103 N/C

b. E = q / Sε → q2 = E2 S ε2 = E1 S εr2 ε0 q1 = 3.5 x 10-11 C c. →Cek = 1.33 x 10-12 F d. V = q / C = 26.9 volt Contoh soal 2 : .Tentukan kapasitansi suatu kapasitor plat sejajar yang berisi 2(dua) macam dielektrik εr1 = 2.5 , εr2 = 4.5 dan masing – masing mengisi separoh volumnya seperti tergambar.

A = 2m2 = luas penampang plat d = jarak antara ke dua plat , = 2 x 10-3 m Jawaban : C1 = (ε0 εr1 A1 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 2.5 x 1 m2)/(2 x 10-3 m) ; A1 = A2 =2 m2 / 2 = 1 m2 C1 = 11.07 nF C2 = (ε0 εr2 A2 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 4.5 x 1 m2 )/(2 x 10-3 m) C2 = 19.92 nF Ke dua kapasitor adalah parallel,sehingga : C = C1 + C2 = 11.07 nF + 19.92 nF = 29.97 nF A εr1 εr2 d

Contoh soal 3 : Diketahui bahwa pada bidang batas dielektrik yang bebas muatan , E1 = 2 i - 3 j + 5 k V/m seperti tergambar. Tentukan D2 , θ1 dan θ2 . E1 θ1 εr1 E2 εr2 θ2 Jawaban : Diambil bidang batasnya z = tetapan Komponen –komponen x dan y medan E adalah

tangensial dan komponen z nya adalah normal , sehingga diperoleh : E1 = 2 i - 3 j + 5 k E2 = 2 i - 3 j + Ez2 k D1 = ε0 εr1 E1 = 4 ε0 i - 6 ε0 j + 10 ε0 k D2 = Dx2 i - Dx2 j + 10 ε0 k sedangkan D2 = ε0 εr2 E2 → Dx2 i - Dy2 j + 10 ε0 k = 2ε0 εr2 i - 3ε0 εr2 j + ε0 εr2 Ez2 k → Dx2 = 2 ε0 εr = 10 ε2 ; Dy2 = - 15 ε2 ; Ez2 = 2

Sudut θ1 E1 ● k = ‌ E1 ‌ cos (900 – θ1) 5 = √38 sin θ1 θ1 = 54.20 Sudut θ2 E2 ● k = ‌ E2 ‌ cos (900 – θ2) 2 = √17 sin θ2 θ2 = 29.00

animasi/simulasi http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/condo2.html

– Polarisasi sebagai fungsi kuat medan E  = suseptibilitas Rangkuman : 1. Polarisasi , P : – Polarisasi sebagai fungsi kuat medan E  = suseptibilitas - Untuk kuat medan E besar maka : dengan εR = ε0 ( 1 + ) atau D = ε E , ε = ε0 εR 2. Syarat batas antara dua bahan dielektrik - Komponen tangensial kuat medan : P = jumlah dipol yang terpolarisasi n = banykanya molekul oer satuan volum

Et1 = Et2 (komponen tangensial E malar pada bidang batas) - Komponen tangensial D : (komponen tangensial D tidak kontinu pada bidang batas) - Komponen normal D Dn1 = Dn2 (komponen normal D kontinu para bidang batas)

- Komponen normal E ε1 En1 = ε2 En2 (komponen normal E tidak malar pada bidang batas) 3. Syarat batas antara dielektrik dan konduktor - Et = Dt = 0 - Dn = ρS dan En = ρS/ε 4. Kapasitansi , C [F=Farad]:

♪ Kapasitor plat sejajar : ; d = jarak antar plat A = luas plat ♪ Kapasitor silinder : ; L = panjang silinder. a = jejari dalam , b = jejari luar ♪ Pengaruh dielektrik : ; εr = permitivitas relatif C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa

♪ Energi kapasitor : Energi yang diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor sampai penuh muatan , W = ∫0q V dq = ♪ Rangkaian Kapasitor Seri : Paralel : C = C1 + C2 + .. + Cn

- Kapasitor plat sejajar : * Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar . Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegang- an tetap atau Komponen normal :

- Tanpa dielektrik pada muatan tetap Kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan kemudian dilepas , sehingga kapasitor menjadi bermuatan dan

* Dengan dielektrik dan * Kapasitor dengan dielektrik ganda C1 C2 d1 d2 - Kapasitor C1 dengan dielektrik εR .

<< CLOSING>> Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini , dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menye -lesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan konduktor , dielektrikum dan kapasitor khususnya yang terkait fengan bidang sistem komputer .

Wouuu