UJI BEDA PROPORSI Chi Square

UJI BEDA PROPORSI DISTRIBUSI CHI SQUARE data kategorik distribusinya berbentuk X2 chi-square (kai kuadrat) yang kurvanya miring ke kanan, sehingga prosedur uji statistiknya disebut juga uji chi-square.

Probability 1 df 4 df x2 value -Beberapa bentuk distribusi chi square yang miring ke kanan, bentuknya berbeda-beda sesuai dengan besarnya derajat kebebasan/degree of freedom (dk). Semakin besar nilai dk bentuk distribusinya semakin mendekati bentuk distribusi Z, namun tetap miring ke kanan. Probability 1 df 4 df x2 value

FUNGSI UJI KAI KUADRAT 1) Ada tidaknya asosiasi/hubungan antara 2 variabel kategorik/nominal (independency test) Contoh: Studi yang bertujuan untuk melihat hubungan penggunaan alkohol dan rokok pada ibu selama kehamilan dengan kejadian BBLR (berat bayi lahir rendah) 2) Apakah suatu kelompok homogen atau homogenitas antar sub kelompok (homogenity test) Contoh: Studi yang bertujuan untuk melihat apakah ada perbedaan sikap (setuju/tidak) terhadap kenaikan BBM (Bahan Bakan Minyak) antara kelompok laki-laki dengan kelompok perempuan. 3) Seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang dispesifikasikan (Goodness of fit test). Contoh: Studi untuk melihat kesesuaian hasil suatu pengamatan dangan suatu distribusi tertentu. Penentuan apakah suatu himpunan data sesuai (fit) dengan model tertentu, misalnya hendak diketahui apakah data yang kita miliki sesuai dengan distribusi normal, atau apakah distribusi golongan darah hasil pengamatan sesuai/ konsisten dengan suatu standar yang telah ditentukan sebelumnya.

Uji kai kuadrat Independency test  ada tidaknya asosiasi di dalam kelompok Homogenity test  homogenitas antara subkelompok Goodness of fit  seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang di spesifikasikan

Syarat uji kai kuadrat Jumlah sampel > 40 Jumlah sampel 20 – 40 dan tidak ada sel yang nilai E nya < 5

DASAR UJI CHI SQUARE (X2) Dasar dari uji kai kuadrat adalah membandingkan frekuensi yang diamati (observed) dengan frekuensi yang diharapkan (expected). Misalnya, jika sebuah uang logam dilambungkan seratus kali, kalau uang logam tersebut seimbang tentu permukaan A (angka) diharapkan keluar 50 kali dan permukaan B (gambar) diharapkan keluar 50 kali.

MENGHITUNG NILAI X2 Dasar perhitungan nilai X2 adalah dengan membandingkan antara frekuensi hasil pengamatan (Observed=O) dengan frekuensi yang diharapkan (Expected = E). Nilai E dihitung dengan cara: Nilai E = (Total Baris x Total Kolom) / Grand Total Sedangkan nilai X2 dihitung dengan rumus berikut:

Nilai E pada sel a = (a+b) x (a+c) / (N) Bermakna atau tidaknya, dapat dibandingkan dengan nilai pada tabel X2, pada nilai alpha atau probabilitas tertentu dan derajat kebebasan (dk) atau degree of freedom yang sesuai. Derajat kebebasan dapat dihitung dengan dk = (jumlah kolom-1) x (jumlah baris-1). Nilai E pada sel a = (a+b) x (a+c) / (N) Nilai E pada sel c = (a+c) x (c+d) / (N) Nilai E pada sel b = (a+b) x (b+d) / (N) Nilai E pada sel d = (b+d) x (c+d) / (N) Sakit Sehat Total Ya a b a+b Tidak c d c+d a+c b+d N

Hasil / Keputusan x2 hitung > x2 tabel  ho ditolak  ada perbedaan x2 hitung < x2 tabel  ho gagal ditolak tidak ada perbedaan

Langkah-Langkah Penyelesaian: Ho = tidak terdapat perbedaan suatu kejadian diantara dua kelompok Ha = terdapat perbedaan suatu kejadian diantara dua kelompok Uji statistik: Chi Square 2 sampel Daerah tolak: Ho ditolak, jika Perhitungan: Keputusan  Ho ditolak atau gagal ditolak? Kesimpulan  terdapat perbedaan suatu kejadian diantara dua kelompok atau tidak terdapat perbedaan suatu kejadian diantara dua kelompok

APLIKASI UJI CHI SQUARE Suatu survei dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan proporsi hipertensi antara penduduk kota dengan desa. Wilayah kota yg terpilih adalah Jakarta Pusat dan wilayah desa adalah Kabupaten Cianjur. Sebanyak 410 penduduk Jakpus dipilih dengan random, ada 62 orang (15.1%) yang hipertensi, sedangkan dari 414 penduduk Cianjur yang dipilih dengan random, ada 46 orang (11.1%) yang hipertensi. Buktikanlah secara statistik apakah ada perbedaan proporsi hipertensi antara penduduk Jakpus dengan Cianjur pada =5%? Hasil pengukuran terhadap tekanan darah (Hipertensi/Normal) dan hasil pengamatan terhadap lokasi penduduk (Desa/Kota) dapat disusun dalam suatu tabel yang mempunyai beberapa kolom dan beberapa baris, tabel tersebut dinamakan tabel silang/cross-tab (sering disebut juga tabel kontingensi). Dari soal di atas akan kita buat tabel kontingensi sebagai berikut:

Tabel soal Lokasi hipertensi normal jumlah Jakarta pusat 62 348 410 Cianjur 46 368 414 108 716 824

Tentukan Ho dan Ha Tingkat Kemaknaan 5% Ho: Hipertensi di Jakpus (15.1%) sama dengan di Cianjur (11.1%) Ha: Hipertensi di Jakpus (15.1%) tidak sama dengan Cianjur (11.1%) Uji statistik: Uji Chi-square X2 =  (O-E)2/ E O E (O-E)2 (O-E)2 /E 62 53.74 68.22 1.27 46 54.26 1.26 348 356.26 0.19 368 359.74 X2 = 2.91

Lihat Tabel X2 Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk menyimpulkan proporsi hipertensi penduduk kota (Jakpus) tidak sama dengan penduduk desa (Cianjur) atau dalam bahasa lain dapat disimpulkan proporsi kejadian hipertensi antara kota dengan desa sama saja x2 hitung < x2 tabel  ho gagal ditolak

Rumus menghitung X2 tabel 2x2 tabel kontingensi 2 x 2 (dua kolom dan 2 baris), tersedia rumus untuk menghitung nilai X2 sebagai berikut: I II Total A a b a+b B c d c+d a+c b+d N

Contoh soal Soal pada halaman sebelumnya, suatu survei dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan proporsi hipertensi antara penduduk kota (Jakarta Pusat) dengan desa (Kab. Cianjur). Sebanyak 410 penduduk Jakpus dipilih dengan random, ada 62 orang (15.1%) yang hipertensi, sedangkan dari 414 penduduk Cianjur yang dipilih dengan random, ada 46 orang (11.1%) yang hipertensi.