Bab 1 Fungsi

Pengertian Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisien dan konstanta. Variabel ialah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf Latin. Koefisien ialah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam suatu fungsi. Adapun konstanta ialah bilangan atau angka yang turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.

Notasi sebuah fungsi secara umum : y = f(x) Contoh : y = f(x) = 5 + 0,8 x y merupakan dependen variable, 5 adalah konstanta, 0,8 koefisien variasi x dan x adalah independen variable

Jenis-Jenis Fungsi

Fungsi polinom Fungsi Polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn Fungsi Linear Fungsi Linier adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a0 + a1x , a1 ≠ 0 Fungsi Kuadrat Fungsi Kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a 0 + a1x + a2x2 , a2 ≠ 0

Fungsi berderajat n Fungsi berderajat n adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn , an ≠ 0 Fungsi Pangkat Fungsi Pangkat yaitu fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xn , n = bilangan nyata bukan nol.

Fungsi eksponensial Fungsi ekponensial adalah fungsi yang variable bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nx n > 0 Fungsi logaritmik Fungsi Logaritmik adalah fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = nlog x Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik Fungsi Trigonomtrik dan fungsi Hiperbolik adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x

Penggambaran Fungsi Linier Setiap fungsi linier akan menghasilkan garis lurus jika digambarkan : Contoh : y = 3 + 2x

Penggambaran Fungsi Non Linier Masing-masing fungsi non linier mempunyai bentuk khas mengenai kurvanya, sehingga harus diamati kasus demi kasus Sifat-sifat khas kurva non linier meliputi penggal, simetri, perpanjangan, asimtot dan faktorisasi. Penggal Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0, sedangkan penggal pada sumbu y dapat dicari dengan memisalkan x = 0. Simetri Dua buah titik dikatakan simetri terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus terhadap segmen garis yang menghubungkannya.

Perpanjangan Dalam menggambarkan kurva dari suatu persamaan f(x,y) = 0, pada umumnya kita membatasi diri hanya sampai nilai x dan y tertentu. Kita tidak tahu sampai seberapa jauh ujung-ujung kurva dapat diperpanjang sampai ke nilai x dan y yang tak terhingga Asimtot Suatu kurva dikatakan asimtotik terhadap sebuah garis lurus tertentu apabila salah satu ujung kurva semakin dan semakin mendekati garis yang bersangkutan. Faktorisasi Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil.

Contoh penggambaran fungsi non linier : 1. Fungsi kuadrat parabolic : y = 8 – 4 x + x2

2. Fungsi kuadat parabolic : x = 8 – 2 y - y2