X O Y y = - (x + 2)2 Grafik Fungsi Kuadrat

OLEH : SRI ARIYATI A410080173 AGUS SUPRIYANTO A410080177 DYANITA RAHMAWATI A410080194 DUWI SUSANTI A410080195

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. STANDAR KOMPETENSI

INDIKATOR KOMPETENSI DASAR Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. INDIKATOR Menggambar grafik fungsi kuadrat

LANGKAH- LANGKAH MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT Menentukan titik potong dengan sumbu x Suatu titik terletak pada sumbu x jika y = 0. Apabila akar- akar persamaan tersebut adalah x1 dan x2 maka koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah (x1,0) dan (x2,0).

Banyaknya akar persamaan kuadrat ditentukan oleh diskriminan (D= b2-4ac) Jika D > 0 maka mempunyai dua akar x1 dan x2 sehingga grafik memotong sumbu x. Jika D= 0 maka akar- akarnya sama x1 = x2 sehingga grafik menyinggung sumbu x. Jika D < 0 maka akar- akarnya tidak nyata sehingga grafiknya tidak memotong sumbu x

MACAM – MACAM GRAFIK FUNGSI KUADRAT y y x x a < 0 D = 0 a < 0 D < 0 y x a < 0 D > 0

y a > 0 D < 0 y a > 0 D = 0 x x y a > 0 D > 0 x

Titik potong dengan Sumbu y Suatu titik terletak pada sumbu y jika x = 0 sehingga grafik memotong sumbu y di titik (0, c ) Sumbu simetri Persamaan sumbu simetri adalah x = Titik puncak Koordinat titik puncak adalah ( x, y) x diperoleh dari y diperoleh dari Jadi diperoleh titik puncaknya adalah Jika a > 0 titik puncaknya minimum Jika a < 0 titik puncaknya maksimum

Alternatif lain Ingat ya Alternatif lain Ingat ya!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Untuk menentukan titik puncak dapat digunakan cara mancari persamaan sumbu simetri terlebih dahulu setelah itu akan diperoleh nilai y dengan cara mensubtitusikan nilai x ke persamaan y = ax2 +bx + c x = maka y = ax2 +bx + c Diperoleh titik puncak P( x, y)

Titik Bantu Untuk melengkapi gambar grafik diambil beberapa nilai x dan y secukupnya, nilai x sedapat mungkin diambil yang simetris. Selanjutnya, dapat dibuat tabel nilai fungsi sebagai berikut x y

Contoh 1 Buatlah sketsa grafik kurva dari fungsi y= x2 +2x – 8 Penyelesaian Titik potong dengan sumbu x di dapat untuk y= 0. Jika y = 0 maka diperoleh x2 +2x – 8 = 0 (x+4) (x-2) = 0 x = -4 atau x = 2

Titik potong dengan sumbu y Jika x = 0 maka y = -8 sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0, -8) Persamaan sumbu simetri Titik puncak untuk x = -1 maka y = (-1)2 + 2.(-1)-8 = -9 Sehingga titik puncaknya (-1,-9)

Titik Bantu Gambar Grafik x -2 1 3 y -8 -5 7 y x

Contoh 2 Buatlah sketsa grafik kurva dari fungsi y= -3x2 +6x +2 Penyelesaian Titik potong dengan sumbu x diperoleh untuk y=0. Jika y=0, maka D = b2 -4ac = 62 – 4 (-3). 2 = 36 + 24 = 60, sehingga D > 0 dan bukan merupakan kuadrat sempurna.

Titik potong dengan sumbu y diperoleh untuk x =0 Titik potong dengan sumbu y diperoleh untuk x =0. Jika x = 0, maka y = 2. titik Potong dengan sumbu y adalah A (0, 2) Persamaan Sumbu Simetri x = Titik Puncak Untuk x = 1 maka y=-3+6+2=5 Koordinat titik puncak P(1,5)

Titik Bantu x -1 2 3 y -7 y 4 2 1 2 x

Contoh 3 Tentukan nilai ekstrim dari persamaan berikut: y = x2 + 4 Penyelesaian: y = x2 + 4; a = 1, b = 0, c = 4 Persamaan sumbu simetri Untuk x = 0, maka y = 0 + 4 = 4 Nilai ekstrim P (0, 4) Karena a> 0 maka nilai ekstrim maksimum

Contoh 4 Gambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 4x dengan daerah asal D = { x | -1 ≤ x ≤ 5, x ∊ R }. Penyelesaian Titik potong dengan sumbu x diperoleh untuk y=0. Jika y=0, maka D = b2 -4ac = 02 – 4 (1). (-4) = 16 = 60, sehingga D > 0 dan bukan merupakan kuadrat sempurna.

Titik potong dengan sumbu x diperoleh untuk y =0 Titik potong dengan sumbu x diperoleh untuk y =0. Jika y = 0, maka x = 4. titik Potong dengan sumbu y adalah A (4, 0) Persamaan Sumbu Simetri x = Titik Puncak Untuk x = 1 maka y= 12 – 4 = -3 Koordinat titik puncak P(1,-3)

Titik Bantu x -1 1 2 3 4 5 y -3 -4 y 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 -2 -3 -4 1 2 x

THANK YOU AND GOOD BYE