KONSEP DASAR STATISTIK Oleh : Dr. Lily Amelia

Statistik Inferensi Populasi dan Distribusi Probabilitas Sampel dan distribusi sampel Inferensi Terdapat 2 hal penting: Estimasi Pengujian Hipotesis

Distribusi Peluang Distribusi peluang adalah : struktur probabilitas dari suatu variabel random x Distribusi probabilitas : - Diskrit  jika x diskrit p(x) disebut distribusi peluang y jika y diskrit - Kontinyu  jika x kontinyu f(x) disebut fungsi densitas peluang jika x kontinyu.

DISTRIBUSI PELUANG F(x) P(x) P(a≤x≤b) x1 x2 a b xn x x Distribusi diskrit

DISTRIBUSI PELUANG X diskrit : - 0 ≤ p(xi) ≤ 1 , untuk semua xi X kontinyu : a - P(a≤x≤b) = ∫ f(x) dx b - ∫ f(x) dx = 1

Nilai rata2 (mean) dan varians Nilai rata-rata (mean) : mengukur kecenderungan pada nilai tengah ∫ x f(x) dx, jika x kontinyu  = E(x) = ∑ x p(x) , jika x diskrit

Varians Mengukur penyebaran/dispersi dari variabel x. ∫ (x-)2 f(x) dx σ2 = E(x-)2 = ∑ (x - )2 p(x)

Sampling dan distribusi sampel Rata-rata sampel : x = ∑ xi /n , dimana n jumlah sampel Varians sampel : S2 = ∑ (xi -x)2/n-1 Standar deviasi sampel : S = √ S2

Nilai kekuatan tegangan (kg/cm2) Contoh 1 Sampel Nilai kekuatan tegangan (kg/cm2) Bahan1 Bahan 2 1 16.85 17.50 2 16.40 17.63 3 17.21 18.25 4 16.35 18.00 5 16.52 17.86 6 17.04 17.75 7 16.96 18.22 8 17.15 17.90 9 16.59 17.96 10 16.57 18.15 Berapa nilai : a. rata-rata sampel bahan 1 dan bahan 2 ? b. varians sampel bahan 1 dan bahan 2? c.standar deviasi sampel ?

Distribusi normal Jika suatu sampel berdistribusi normal standar dengan rata-rata  = 0 dan varians σ2 = 1 maka : z = (x - )/σ

Pengujian Hipotesa Hipotesa: asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan sesuatu masalah Langkah-langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesa dinamakan Pengujian Hipotesa Dua hal penting: Kekeliruan tipe 1 (): menolak hipotesa yang seharusnya diterima -α : tingkat signifikan Kekeliruan tipe 1 (): menerima hipotesa yang seharusnya ditolak

Pengujian Rata-rata dua sampel Hipotesa nol : Ho : 1 = 2 Hipotesa alternatif : H1 : 1  2

Pengujian Rata-rata dua sampel 1. Uji t : untuk menguji sampel kecil dan hanya standar deviasi sampel yang diketahui, sedangkan standar deviasi populasi tidak diketahui. t0 = (x1 - x2) / Sp√(1/n1 + 1/n2) dimana : Sp = perbedaan standar deviasi sampel = [(n1 -1)S12 + (n2 -1)S22]/(n1+n2-2) Tolak H0 jika |t0| > tα/2, n1+n2-2 , dimana α adalah tingkat signifikan (level of significance) dan n1+n2-2 adalah nilai derajat bebas (degree of freedom).

Contoh 2 Jika soal pada contoh 1, dihipotesakan tidak ada perbedaan antara nilai rata-rata bahan 1 dan bahan 2, lakukan uji t dengan α = 0.05

Interval Kepercayaan (Level of Confidence) Persen interval kepercayaan = 100 (1- α) persen P(- tα/2, n1+n2-2 ≤ [(x1 - x2) – (μ1 - μ2)]/ Sp√(1/n1 + 1/n2) ≤ tα/2, n1+n2-2) = 1- α atau : P(x1-x2 - tα/2, n1+n2-2 Sp√(1/n1 + 1/n2) ≤ μ1 - μ2≤ x1-x2 + tα/2, n1+n2-2 Sp√(1/n1 + 1/n2) = 1- α atau : Interval kepercayaan untuk μ1 – μ2 dengan tingkat kepercayaan 100(1-α) persen adalah : x1-x2 - tα/2, n1+n2-2 Sp√(1/n1 + 1/n2) ≤ μ1 - μ2 ≤ x1-x2 + tα/2, n1+n2-2 Sp√(1/n1 + 1/n2) .

Contoh 3 Berdasarkan contoh soal 1 dan 2, berapa interval perbedaan rata-rata sampel 1 dan sampel 2 pada tingkat kepercayaan 95 %

Pengujian Rata-rata dua sampel 2. Uji z : untuk sampel besar atau kecil dan standar deviasi dari kedua populasi diketahui. z = ( x1 – x2) /σd dimana : σd = perbedaan standar deviasi populasi sampel 1 dan sampel 2 = √(σ12 /n1+ σ22/n2)

Tingkat kepercayaan pada 100(1- α) persen adalah : x1-x2 - Zα/2√(σ12/n1 + σ22/n2) ≤ μ1 - μ2 ≤ x1 -x2 + Zα/2√(σ12/n1 + σ22/n2)

Terima Kasih